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1、 一元一次不等式与一次函数教案第一篇：一元一次不等式与一次函数教案 课内比教学教案 教学内容 一元一次不等式与一次函数 柳河中学八年级 尹正明 一、教学目的与要求 1.体会一元一次不等式的学问在现实生活中的应用； 2.通过用不等式的学问去解决实际问题来提高学生解决问题的力量； 3.通过详细问题的解答，进一步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。 4.把培育探究兴趣贯穿于教学之中，让学生更喜爱学习数学。 二、教学重点与难点 重点：通过建立函数模型解决一元一次不等式问题； 难点：弄清一元一次不等式与一次函数的内在联系，敏捷利用图像解题。 三、教程设计 （一）创设情境，激发兴趣 出示一道一元一次不
2、等式与一次函数的应用题。要求学生依据题意完成： 1.作出y=6x-6图象，并用图象法求出当x取何值时， （1）6x-60 （2）6x-60。 2. 用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比拟两种方法的结果看是否一样。 师生沟通：两种方法的解答结果完全一样，图像法更为直观、便利。固然，有的问题也有肯定的难度，假如能够精确画出图像，再用图象法去讨论就非常好玩、易解了。 （二）师生互动，积极探究 学校为了开展冬季跑步熬炼，有意组织了一次八、九年级趣味赛跑，九年级张刚先让八年级王强9m，然后自己才开头跑，已知王强每秒跑3m，张刚每秒跑4m，请列出函数关系式，画出函数图象，观看图象答复以下
3、问题： （1）何时王强跑在张刚前面？ （2）何时张刚跑在王强前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 以学习小组为单位探究，每组派一名同学在全班沟通解法，在沟通中消失的错误，教师随后订正。对完成精彩的小组提出表扬并嘉奖掌声。 展现函数图像，板书答案： y1=4x，y2=9+3x. （1）9秒前王强在张刚前。 （2）9秒后张刚跑在王强前。 （3）王强先跑过20m处，张刚先跑过100m处。 教师点评： （1）运用图象法解题，关键是要读懂函数图象所反响的题意。 （2）此题中同一时刻谁在前面，关于谁的函数图象就更高一些，否则就矮一些。 （三）强化训练，解题比拼 分组完成下题（ 一、二组用图像法
4、解，三、四组用代数法解）： 某公司到水果基地购置优质水果慰问教师。果品基地对购置量在 3000 千克以上 ( 含 3000 千克 ) 的顾客用两种销售方案。 甲方案 : 每千克 9 元 ，由基地送货上门 ； 乙方案 : 每千克 8 元 ， 由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为 5000 元 。(1) 分别写出该公司两种购置方案的付款金额 y 元与所购置的水果量 X 千克之间的函数关系示 ，并写出自变量 X 的取值范围 。(2) 当购置量在哪一范围时， 选择哪种购置方案付款最少 ? 并说明理由。 学生解答完成，每组抽查12名同学的解答，将发觉的问题全班指出，学生再作修改后，
5、每组推举一份优秀作业在全班展现。（嘉奖热闹掌声） 略解： (1) y 甲 = 9x( x 3000 ) y 乙 =8x+5000(x 3000) (2)方法一: 当 y 甲 =y 乙 时.9x=8x+5000 解得x=5000 当 x=5000 千克 时. 两种方案付款一样 . 当 y 甲 0？ 3.X取哪些值时，2x-53？ 思索：能否将上述“关于一元一次函数值的问题”转化为“关于一元一次不等式”的问题？（由于y=2x-5，故将14中的2x-5换成y即可。） 反过来呢，能否将“关于一元一次不等式”的问题转化为“关于一元一次函数值的问题”？ （毫无疑问，二者是可以相互转换的。） （二）.结论
6、因此：我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用不等式来帮忙讨论函数，二者相互渗透、相互作用。不等式与函数、方程式严密联系的一个整体。 （三）.变式探究 想一想：假如y=-2x-5，x取何值时，y0？解决此题，有哪些方法？ 方法一：将函数问题转化为不等式问题，即: 解不等式 -2x-50,解得 x0 。 （四）.练一练 兄弟两赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前进，哥哥以4m/s的速度前进，列出关系式，画图图象，看看他们在什么时候相遇。 （五）.课堂总结 （六）课后习题 第3、5题写在作业本上。 八板书设计 第三篇：一次函数与一元一次不等式 初三数学： 一次函数与一元一次不等式导学
7、案 课型：新授设计人:审核：时间;2022.8.21 学习目标：、熟悉一元一次不等式与一次函数问题的转化关系 学会用图象法求解不等式 进一步理解数形结合思想 学习重点：理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系 把握用图象求解不等式的方法 学习难点：图象法求解不等式中自变量取值范围确实定 学习过程：一前置自学 解不等式5x+63x+10 当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？ 思索:上面两个问题有什么关系？ 二展现沟通:（各小组积极展现上面的问题） 三合作探究 1.“解不等式ax+b0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间有什么关系？把你的想法与同学沟
8、通。 2.用画函数图象的方法解不等式5x+41Bx1Cx-2Bx-2Cx0（a0）的解集是x12的解集是_ 7已知关于x的不等式kx-20（k0）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是_ 8已知不等式-x+53x-3的解集是xy2；y10且y20 第五篇：一元一次不等式与一次函数_教学设计_教案 教学预备 1. 教学目标 教学学问点： 1、一元一次不等式与一次函数的关系 2、会依据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进展比拟 力量训练要求： 1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培育学生的数形结合意识 2、训练大家能利用数学学问去解决实际问题的力量 情感与价
9、值观要求： 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，熟悉到数学是解决问题和进展沟通的重要工具，了解数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用 2. 教学重点/难点 教学重点：解一元一次不等式与一次函数之间的关系 教学难点：自己依据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答 3. 教学用具 课件 4. 标签 一元一次不等式与一次函数 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 师上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的学问是孤立的呢？本节课我们来讨论不等式的有关应用 二、新课讲授 1、一元一次不等式与一次函数之间的关系 师大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一
10、般形式 生如y=2x5为一次函数 师在一次函数y=2x5中， 当y=0时，有方程2x5=0； 当y0时，有不等式2x50； 当y0时，有不等式2x50 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有亲密关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系 2、做一做 作出函数y=2x5的图象，观看图象答复以下问题 （1）x取哪些值时，2x5=0？ （2）x取哪些值时，2x50？ （3）x取哪些值时，2x50？ （4）x取哪些值时，2x53？ 请大家争论后答复： 生（1）当y=0时，2x5=0， x=（ ） ， 当x
11、=（ ）时，2x5=0 （2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满意条件，当y=0时，则有2x5=0，解得x= 当x 时，由y=2x5可知y0因此当x 时，2x50； （3）同理可知，当x 时，有2x50； （4）要使2x53，也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2x53 3、试一试 假如y=2x5，那么当x取何值时，y0？ 师由刚刚的争论，大家应当很轻松地完成任务了吧请大家试一试 生首先要画出函数y=2x5的图
12、象 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0，得x=2.5，所以当x取小于2.5的值时，y0 4、议一议 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开头跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观看图象答复以下问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ （4）你是怎样求解的？与同伴沟通 师大家应先画出图象，然后争论答复： 生解设兄弟俩赛跑的时间为x秒哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，依据题意，得y1=4x；y2=3x+9 从图象上来看： （1）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100m； （4）从图象上直接可以观看出（1）、（2）小题，在答复第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x，y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短同理可知谁先跑过100 m 三、课时小结 本节课争论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能依据一次函数的图象求解不等式 课堂小结 学了这节课，你有什么收获？ 课后习题 完成课后练习题。 板书 一元一次不等式与一次函数
