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1、63函数的最值函数的最值新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透新知初探新知初探课前前预习教材要点教材要点要点函数的最值与导数1最大值点与最小值点函数yf(x)在区间a，b内的最大值点x0指的是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都_f(x0)函数yf(x)在区间a，b内的最小值点x0指的是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都_f(x0)不超过不低于2最大值与最小值最大(小)值或者在_取得，或者在_取得因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有极大(小)值点与区间端点的_进行比较，其中_即为函数的最大(小)值函数的最大值和最小值统称为
2、_极大(小)值点区间的端点函数值最大(小)的值最值状元随笔(1)函数的最值是一个整体性的概念函数极值是在局部区间上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数f(x)在
3、区间a，b上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得()(2)开区间上的单调连续函数无最值()(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值()(4)若函数在给定区间上有最值，则最大(小)值最多有一个；若有极值，则可有多个()2函数f(x)4xx4在x1，2上的最大值、最小值分别是()Af(1)与f(1)Bf(1)与f(2)Cf(1)与f(2)Df(2)与f(1)答案：B解析：f(x)44x3，令f(x)0，即44x30 x1，f(x)1.f(x)4xx4在x1时取得极大值，且f(1)3，而f(1)5，f(2)8，f(x)4xx4在1，2上的最大值为f(1)，最小值为f(2
4、)，故选B.3函数f(x)2xcos x在(，)上()A无最值 B有极值C有最大值 D有最小值答案：A解析：f(x)2sin x0恒成立，所以f(x)在(，)上单调递增，无极值，也无最值4已知函数f(x)sin x2xa，若f(x)在0，上的最大值为1，则实数a的值是_1解析：f(x)cos x20”这一条件，求函数f(x)在a，2a上的最值方法归纳(1)含参数的函数最值问题的两类情况能根据条件确定出参数，从而化为不含参数函数的最值问题对于不能求出参数值的问题，则要对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得
5、；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值(2)已知函数最值求参数值(范围)的思路已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，用参数表示出最值后求参数的值或范围跟踪训练2已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数设g(x)是函数f(x)的导函数(1)求函数g(x)在区间0，1上的最小值(2)当b0时，若函数g(x)在区间0，1上的最小值为0，求a的值题型三函数的最值与不等式问题例3已知函数f(x)(x1)3m.(1)若f(1)1，求函数f(x)的单调区间；(2
6、)若关于x的不等式f(x)x31在区间1，2上恒成立，求m的取值范围变式探究2本例(2)中的条件“关于x的不等式f(x)x31在区间1，2上恒成立”改为“关于x的不等式f(x)x31在区间1，2上有解”，则实数m的取值范围又如何？方法归纳有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题求解时要确定这个函数，看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数一般地，f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min.跟踪训练3已知函数f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围【易错警示】出错原因纠错心得没有比较端点值和极值的大小，错误认为极值就是最值求区间的端点值和极值，并比较大小，取得最大的为最大值，最小的为最小值课堂十分钟课堂十分钟1函数f(x)x2ex，x2，1的最大值为()A4e2 B0Ce2 De答案：D答案：B答案：C4函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是_(0，1)5已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式(2)求g(x)在区间1，2上的最大值与最小值
