高考数学考前最后一讲.doc

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1、 常青藤实验中学2015届高三数学最后一讲一、整卷要求：1. 合理安排答题时间和答题顺序，建议考前5分钟可看填空题1-8题和立体几何题，如果立体几何题有思路，考试一开始可先把该题做好，踏实之感油然而生。2. 考试中，平常心很重要。遇到不会做的题目，不要慌。要有强有力的心理暗示：我不会的，别人也不会；我会的，别人也不会。我是最强的！3. 最后一次建议各位：简单题和中档题一定要舍得花时间，一定要做好！回顾：填空题（1-12）、解答题（15、16、17、18、19（1）（2）、20（1）（2）附加题21（B）、21（C）、22、23（1）共140+34=174分）最后的区分可能往往是由中档题来完成的

2、！ 二、填空题的要求比如：（1） 集合运算（交集、并集、补集）注：交集还是并集；集合的元素；集合, , 的意义（2011年）；（2）复数运算（复数的四则运算、复数的模、复数的共轭复数、复数的实部和虚部）；（3）简易逻辑 充要关系的判断；A的充要条件是B，A是B的充要条件； 简单命题的四种命题形式； 含有一个量词的命题的否定. （4）古典概型注：一定要老老实实的枚举事件，该题要格外重视，切忌谨慎使用组合数公式，是容易题中的分水岭。例：田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a、b、c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A、a、B、b、C、c两人约定

3、：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜如果双方均不知道对方的出马顺序，则田忌获胜的概率为 （5）流程图注：看清楚输出的是什么？在草稿纸上一步步的将循环过程列举出来。（6）频率分布直方图和统计（直方图、方差、平均数、茎叶图）注： 茎叶图要看懂！下面茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_ 4/5 频率分布直方图的纵坐标表示：频率/组距，每个小矩形的面积表示该组的频率，各个矩形的面积之和为1。 抽样方法（系统抽样、分层抽样、简单随机抽样）。（7）双曲线（抛物线）的方程和几何性质 双曲线的标准方程

4、，准线方程，渐近线方程，离心率计算； 等轴双曲线； 抛物线的标准方程及焦点、准线方程。（8）立体几何 简单的空间几何体的表面积、侧面积和体积计算，审题要准!例如：圆锥的表面积；正四面体的侧面积；圆柱的表面积；圆锥的体积； 简单的线面关系的判断（空间构图能力，空间想象能力）多想、多用模型（纸、桌子、笔演示）（9）三角函数的图象和性质求最小正周期；求解析式中的；（求值要注意什么（10）三角计算（两角和与差的正弦、余弦和正切）（JS2012）设为锐角，若，则的值为 _解答如下：令，则，由，可知则问题可简化为已知，若，求的值。，则（喜迎高考）喜迎高考午练2的应用题（最佳视角问题） 解三角形（正弦定理、

5、余弦定理，边角互化）（11）函数的基本性质 函数的奇偶性(本质是)若函数是R上的奇函数，则有;若函数是R上的偶函数，则有. 周期函数的解析式比如：（1989年全国高考题）设f（x）是定义在区间（，）上以2为周期的函数，对kZ，用I表示区间（2k1，2k1，已知当xI时，f（x）x求f（x）在I上的解析表达式；当xI时，f（x）（x2k） 指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质注：分类讨论；看清是指数函数还是幂函数已知幂函数过点，则其解析式为_. 函数的定义域和值域注：函数的定义域为_;函数（）的值域为_；函数的值域为_;（12）线性规划注：，；的几何意义？（13）导数的几何意义与切线方程 求曲

6、线在一点处的切线方程； 公切线问题怎么处理？（今年的热点问题）（14）平面向量的数量积 平面向量基本定理（模拟题7）； 数量积运算方法（坐标法、基底法）； 不等式，（15）直线与圆 求弦长、圆心到直线的距离问题1：已知圆与直线相交于，两点，若，则实数 _ 可变更为：若的面积最大，和条件是等价的:问题2：点的存在性问题 圆与圆的位置关系若圆与圆相交，则实数m的取值范围为 （1，11） 轨迹问题圆的轨迹问题：（16）一元二次不等式 普通的一元二次不等式，利用二次函数的图象解决；注：的解集为_. 含参的一元二次不等式，需要分类讨论；注1：解集如何表示？注2：，讨论函数在上的单调性； 对二次函数图象的

7、分析注1：函数f(x)的值域为，二次函数具有什么性质？注2：已知f(x)为二次函数，不等式的解集为，二次函数的性质何为？（17）函数的零点 判断零点的个数；例1： 函数的零点个数为_. 例2：若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为 _. 例3：已知函数 若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 例4：若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为_3考虑函数与的图象交点的个数而函数，由图象易见结果为3另外，也可按如下步骤做出的图象：先作的图象，再作的图象附：已知函数，其导函数记为（为自然对数的底数）（1）求函数的极大值；（2）解方程；解：若，显然满足上式 若，方程等价于，故，显然当

8、时， 令， 恒成立，故在上单调递增， 而，故当时原方程有唯一根综上：原方程的解为或 判断零点所在的区间；在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，若函数的零点，则k= 0（18）导数运算（最值）、导数研究函数的性质1 注：研究函数的趋势（极限），函数（x1）的值域为 （19）基本不等式注1：一正二定三相等的使用条件.注2：注意使用基本不等式的“拆凑”例1：已知正实数x，y，z满足，则的最小值为_例2：设，则的最小值为 4（20）椭圆的标准方程与性质熟悉基本运算，求离心率（找齐次式），椭圆第一定义、第二定义的转化思想. 例：已知点P为椭圆上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M（6，4），则

9、PM+PF1的最大值为 15（21）等差等比数列的通项求和及综合应用熟悉基本运算（通项公式、求和、简单性质）5. 解答题的要求（1）三角函数与性质、三角计算（见填空题指导）（2）平面向量（纯向量问题）（3）立体几何（两证；两证一算；关注性质定理的应用）（4）应用题 几何背景的应用题题1：如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少

10、于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（4，0）， ， 弧的方程：（0x4，y3）8分（2）设校址选在B（a，0）（a4），整理得：，对0x4恒成立（） 令a4 在0，4上为减函数要使（）恒成立，当且仅当 ，即校址选在距最近5km的地方14分题2：如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45 方向上，CO =（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从

11、A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）设AOE = （0 ），铺设三条分光缆的总费用为w（元）（第18题） 求w关于的函数表达式； 求w的最小值及此时的值解：（1）以点O为坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（20，0），C（-5，5） 3分答：集中居住区A与C的距离为（2） 当直线l的斜率存在时，设直线l 的方程为y = kx，则 7分当直线l的斜率不存在时，总之， 9分 当直线l的斜率不存在时，w = 525m当直线l的斜率存在时，设，当t = 0时，w = 525m当t 0时， 11分-2

12、，或2，w的最小值为=（275 - 25）m 此时，t = -，= k = 10 -答：w的最小值为（275 - 25）m，此时= 10 - 立体几何为载体的几何应用题（模拟3的18题）题1：有一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北方向T处，其仰角为(如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影)求风向和风速(风速用v表示)解： 10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为的S点处，即SPQ，所以PQQS600v(m)又10分钟后测得气球在P的东偏北方向

13、，其仰角为的T点处，即RPQ，TPR，RT2QS1200v(m)，于是PR(m)在PQR中由余弦定理，得QR(m)因为所以PQR，即风向为正南风因为气球从S点到T点经历10分钟，即600s，所以风速为(m/s)题2：某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的【解】（I）设容器的容积为V，由题意知故由于，因此所以建造费用因此（2）由（1）得由于当令，所以 （1）当时，易得是函数y的极小值点，也是最小值点 （2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时 函数应用题某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)经研究发现f(n)近似地满足 f(n)，其中t2，a，b为常数，nN，f(0)A已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍 （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2