《新教材2023版高中数学第二章圆锥曲线3抛物线3.2抛物线的简单几何性质课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第二章圆锥曲线3抛物线3.2抛物线的简单几何性质课件北师大版选择性必修第一册（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2抛物线的简单几何性质新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教材要点要点抛物线的简单几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形性质焦点_准线_范围_对称轴_顶点_离心率e_x0，yRx0，yRy0，xRy0，xRx轴y轴(0，0)1状元随笔(1)通过上述表格可知，四种形式的抛物线的顶点相同，均为O(0，0)，离心率均为1，它们都是轴对称图形，关于焦点所在的坐标轴对称(2)抛物线与椭圆、双曲线几何性质的差异：抛物线、椭圆和双曲线都是轴对称图形，但椭圆和双曲线又是中心对称图形；顶点个数不同，椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，抛物线只有
2、1个顶点；焦点个数不同，椭圆和双曲线各有2个焦点，抛物线只有1个焦点；离心率取值范围不同，椭圆的离心率取值范围是0e1，抛物线的离心率是e 1；椭圆和双曲线都有2条准线，而抛物只有1条准线；椭圆是封闭式曲线，双曲线和抛物线都是非封闭式曲线，由于抛物线没有渐近线，所以在画抛物线时切忌将其画成双曲线的一支的形式2顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216yBx28yCx28y Dx216y解析：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.故选D.答案：D答案：D4以
3、原点为顶点，x轴为对称轴且焦点在2x4y30上的抛物线方程是_答案：y26x题型探究课堂解透题型一由抛物线的几何性质求其方程例1已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程方法归纳1代数法：将几何性质转化为坐标表达式，解方程(组)求出未知数2几何法：将几何性质与抛物线定义相结合，采用几何法求出焦准距，从而得到抛物线的标准方程答案：C答案：y23x或y23x方法归纳把握三个要点，确定抛物线的简单几何性质1开口方向：由抛物线标准方程看其开口方向，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负2位置关系：顶点位于焦点和准线与坐标轴
4、的交点中间，准线垂直于对称轴3定值：焦点到准线的距离为|p|，过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2|p|.答案：6方法归纳求抛物线实际应用的五个步骤(1)建立适当的坐标系(2)设出合适的抛物线标准方程(3)通过计算求出抛物线的标准方程(4)求出需要求出的量(5)还原到实际问题中，从而解决实际问题跟踪训练3一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口宽AB恰好是拱高OD的4倍若拱口宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值易错辨析考虑不全致误例4设抛物线ymx2(m0)的准线与直线y1的距离为3，则抛物线的标准方程为_答案：x28y或x216y【易错警示】
5、易错原因纠错心得求与抛物线方程有关问题时，首先要把抛物线方程化为标准方程，其次再根据题意求解，求解时，一定要考虑抛物线的几种情况，否则漏解致误答案：C答案：B3抛物线y224ax(a0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()Ay28x By212xCy216x Dy220 x答案：A4已知抛物线y22px(p0)的焦点F1，若点A(2，4)在抛物线上，则点A到焦点的距离为_解析：把点(2，4)代入抛物线y22px，得164p，即p4，从而抛物线的焦点为(2，0)故点A到焦点的距离为4.答案：45若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求点M的坐标
