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1、1已知正比例函数（a0）与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4（1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；（3）利用图像直接写出当x取何值时， 2解（1） 交点纵坐标为4，解得（舍去）-24-42（2，-4）（-2，4） 2正比例函数：反比例函数：（2） 2 2（3）当时，2某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = ；试通过计算
2、，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！解：设涨价x元，利润为y元，则 4 方案一： 方案一的最大利润为9000元； ABCOED第3题 方案二的最大利润为10125元； 选择方案二能获得更大的利润。3如图， CD切O于点D，连结OC， 交O于点B，过点B作弦ABOD，点E为垂足，已知O的半ABCOED第19题径为10，sinCOD=.求：（1）弦AB的长； （2）CD的长； 2解(1) 1 (2)CD切O于D， ,不妨设，则 2 1ABCDGo第4题4如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。（
3、1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后 的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。解（1） 2 （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为，代入一次函数，得顶点坐标为（，）， 设抛物线解析式为，把点代入得， 2 解析式为 （3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则 2 可设解析式为 当FG=EG时，FG=EG=2m，代入解析式得：，得m=0(舍去)， 2此时所求的解析式为：； 当
4、GE=EF时，FG=4m，代入解析式得：，得m=0(舍去)， 2此时所求的解析式为：；当FG=FE时，不存在；5在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35；（2）在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45；（3）量出、两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.（可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350.70）解、得出CD=BD1分tan35=0.7 3分求出CD=10.5米.6分 6已知圆锥的
5、底面半径为r20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发。在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。解80cm；提示：由r=20cm，h=20cm，可得母线l=80cm，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为，可求得圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为900，故最短距离为80cm。7如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示
6、）（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。解（）（6x , x ）; (2)设MPA的面积为S，在MPA中，MA=6x，MA边上的高为x，其中，0x6.S=（6x）x=(x2+6x) = (x3)2+6S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长交x轴于，则有若 x. 3x=6, x=2; 若，则62x，=x，6x在t 中，222 (6x) 2=(62x) 2+ (x) 2x= 若，x，6x x=6x x= 8题综上所述，x=2，或x=，或x=。8 如图，为O的弦，为劣弧的中点，（1）若O的半径为
7、5，求；（2）若，且点在O的外部，判断与O的位置关系，并说明理由.解于E 1分又 1分在RtAEC中, 1分 (2)AD与O相切. 1分理由如下： COABD由（1）知 C+BAC90. 1分又 1分 AD与O相切. 9如图，线段AB与O相切于点C，连结OA，OB，OB交O于点D，已知，（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积解：（1）连结OCAB与O相切于点C - 1分 - 2分 在中， O的半径为3 -4分 （2）在中 OC= B=30o, COD=60o 扇形OCD的面积为= -6分 阴影部分的面积为= - 7分10课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度如图，在处用测角仪
8、（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进23米到处，再次23米测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度解：， - 2分 DC=DE=23米 -3分 在中,由，得 -5分 又FG=CA=1.5米 EG=EF+FG=11.5+1.5=13（米）-6分答：旗杆的高度为13米. -7分11如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2. 求O的半径；求CF的长；求tanBAD 的值。解. r=5 CF= tanBAD12如图，O的直径AB4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F(1)求证：EF是O的切线；(2)求DE的长(1)证明：AB是O的直径，ACB90 1分四边形OBCD是菱形，OD/BC1ACB90EFAC，21 90 2分OD是半径，EF是O的切线 3分(2)解：连结OC，直径AB4，半径OBOC2四边形OBCD是菱形，ODBCOBOC2B60OD/BC，EODB 60在RtEOD中，ABCOED第19题
