《新教材2023版高中数学第三章空间向量与立体几何2空间向量与向量运算2.1从平面向量到空间向量2.2空间向量的运算第2课时空间向量的数量积课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第三章空间向量与立体几何2空间向量与向量运算2.1从平面向量到空间向量2.2空间向量的运算第2课时空间向量的数量积课件北师大版选择性必修第一册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时空间向量的数量积新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习a，b垂直ab要点二两个向量的数量积1定义：已知两个空间向量a，b，把|a|b|cosa，b叫作a与b的数量积，记作ab，即ab_|a|b|cosa，b2与数量积有关结论：(1)cosa，b_；(2)|a|_；(3)ab_3数量积的运算律：数乘向量与数量积的结合律(a)b_a_交换律ab_分配律a(bc)_ab0(ab)(b)baabac|b|cosa，b|b|cosa，b解析：A、D正确，B、C不正确答案：AD3已知|a|3，|b|2，ab3，则a，b_答案：(1)4(2)3题型探究课堂解透方法归纳空间向量数量积的计算问
2、题的解题思路1在几何体中求空间向量数量积的步骤：(1)将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式；(2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；(3)代入ab|a|b|cosa，b求解2长方体、四面体等是研究空间向量的常见载体，要熟悉其结构特点，善于挖掘隐含的垂直关系或特殊角等跟踪训练1已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则A1BB1C_答案：a2跟踪训练2(1)如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，则异面直线OA与BC的夹角的余弦值为_(2)如图所示，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，沿着它的对角
3、线AC将ACD折起，使AB与CD成60的角，则B、D间的距离为_题型三判断或证明线线垂直例3已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OGBC.方法归纳用向量法证明垂直关系的一般步骤1把几何问题转化为向量问题2用已知夹角、模的向量把未知向量表示出来3结合数量积公式及运算律证明向量的数量积为0.4将向量问题转化为几何问题，得到几何结论跟踪训练3已知：如图，空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD.求证：ADBC.易错辨析混淆向量的夹角与空间角例4如图所示，在平面角为120的二面角AB中，AC，BD，且ACAB，BDAB，垂足分别为A，B.已知ACABBD6，求线段CD的长【易错警示】易错原因纠错心得利用数量积的性质求解有关平面或空间中角的问题时，要特别注意向量的夹角与所求角的区别与联系，切不可忽略角的取值范围而盲目套用利用向量求二面角的平面角时，一般不能保证所求的角就是二面角的平面角，也有可能是二面角的平面角的补角，这时要结合实际图形对所求的角进行适当的处理解析：因为数量积不满足结合律，故A不正确；由数量积的性质可知B正确，C中结论不一定成立，D运算正确故选BD.答案：BD答案：D答案：B
