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1、封一答卷编号（竞赛组委会填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：用出租车GPS数据分析深圳道路交通情况（D题）参赛队员：1.姓名： 王 喆 学院： 数学科学与计算技术学院 学号： 1304100424 电话： 15807310679 2.姓名： 王文天 学院： 材料科学与工程学院 学号： 0607100625 电话： 13739063059 3.姓名： 郑源飞 学院：交通运输工程学院学号： 1107100132 电话： 15074866331 封二答卷编号（参赛报名号）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.用出租车GPS数据分析深圳道路交通情况摘
2、要随着城市版图的不断扩大和居民消费水平的不断提高，有车人群的数量逐步增加，随之带来的是城市交通常年拥堵不堪的现状，而在大中城市尤其是经济发达的沿海城市，交通拥堵问题尤为显现。“用出租车GPS数据分析交通道路情况”的数学模型是根据出租车实时发布的GPS数据（包括GPS时间、经纬度、车辆状态、车辆速度等）结合适当的道路交通小区划分，探讨城市（深圳）出租车OD时空分布及道路拥堵情况，为城市交通规划提出合理的数据分析。在问题一中，我们在结合了出租车GPS数据分析、算法的复杂程度以及深圳市道路分布实际情况后，决定不按不同道路之间的区域的GPS数据进行分块，而是在道路内部进行划分，着重突出道路中的GPS数
3、据流极大的十字交通小区，取用十字交叉点的经纬数值定义小区坐标，采用横、纵双向道路编号共同对该区域进行命名，同时辅以大小参数衡量路口交通量，并通过将地图分部分进行不同的、最适合其地域交通状况和道路特点的划分方式，较为全面地划分好所有交通小区。对于问题二，我们结合问题一中的交通小区划分方式，通过设立两个互补模型，在保证算法稳定的前提下，提高数据处理的精确性，并假定数据之间的线性相关性以增强数据之间的黏合；同时利用马尔科夫转移矩阵法，一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1次结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关，引入状态转移的概念，这样得出某一时刻道路的交通量之后，通过矩阵变换给出O
4、D时空分布矩阵，再利用matlab可绘制出某时间段内的OD分布图，从而得出载客出租车的OD时空分布。问题三中，我们通过马尔科夫分析法可知，过程会逐步趋于稳定，且与初始状态无关，在本题中即可表示为“人们出行会逐步趋于一种稳定的常态，呈现一般规律性”，所以我们假设长时间的预测是没有意义的；同时极短时间的预测会受到各种非人为所能控制的因素的理想，所以我们假设短时间的预测是不准确的。因而我们的模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行趋势分析，假设前一时刻对后一时刻的影响是线性的，故可以通过问题二中的各时刻的载客出租车OD分布，求出线性相关性，再代入模型中给出人们出行OD分布的预测。对于问题四
5、，由于已知各个时段各个路段的行车速度，可以直接求出各个时刻各个路段的行车平均速度，再根据设置的标准进行判断分析即知拥堵的路段时段和拥堵的路口时段。关键词：Matlab2008a SPSS 马尔科夫链 OD概率分布 马尔科夫链的改进 一、问题重述各大城市出租车越来越多的安装了GPS终端，这些终端能够每隔1分钟向出租车管理中心发送本车的位置、速度和方向等信息，是车辆GPS实时数据。原始数据主要保存出租车上装配的GPS终端所采集的数据，这些数据包括序号，车牌号码，GPS时间，经度，纬度，车辆状态(空车、重车)，车辆速度，车辆方向(8个方向)等信息。附注网站提供了深圳市出租车GPS数据，从这些数据你是
6、否能够:1. 根据出租车载客的起讫点，结合深圳市的交通地图，恰当的划分交通小区，并选择小区中的某一点，用其经纬数值作为该小区的坐标。2. 根据小区划分和出租车GPS数据，给出载客出租车的OD时空分布。如：某时刻从坐标到、的出租车有多少辆。3. 由此，在合理的假设条件下，能否对人们出行的OD时空分布进行推断？4. 根据出租车载客后的行驶数据，筛选出拥堵的路段时段以及拥堵的路口时段。拥堵的标准自己设定，如某路段在某个时段平均行驶速度小于多少公里/小时（比如，10公里/小时），可认为是拥堵。二、问题分析 由题意可知，目的就是建立一种模型，能够给出载客出租车和人们出行的OD时空分布，并进一步分析其拥堵
7、状况。问题一中，通过对深圳市地图的分析，先将所有道路编号，横向采用从西到东依次编号，纵向采用从北到南依次编号；然后将交通小区划分为两种：十字交通小区和非十字交通小区。非十字交通小区即不受红路灯限制的道路，取其该段道路中间点的经纬坐标表示该小区；十字交通小区采用其路口中央点的经纬坐标表示该小区，同时加上一个大小参数以衡量该区32域的大小（标准从1到5），命名即为数字命名（即东西向道路编号+南北向道路编号） ，但是综合考虑后，决定只需要保留十字交通小区即可。问题二中，根据问题一中交通小区的划分，通过设立两个互补模型，在保证算法稳定的前提下，提高数据处理的精确性，并假定数据之间的线性相关性以增强数据
8、之间的黏合；同时利用马尔科夫转移矩阵法，通过矩阵变换给出OD时空分布矩阵，从而得出载客出租车的OD时空分布。问题三中，我们通过马尔科夫分析法可知，过程会逐步趋于稳定，且与初始状态无关，并假设前一时刻对后一时刻的影响是线性的，故可以通过问题二中的各时刻的载客出租车OD分布，求出线性相关性，再代入模型中给出人们出行OD分布的预测。而对于问题四，由于已知各个时段各个路段的行车速度，可以直接求出各个时刻各个路段的行车平均速度，再根据设置的标准进行判断分析即知拥堵的路段时段和拥堵的路口时段。 三、模型基本假设1、由于计数周期很短，我们假设在一个计数周期内没有出租车能完成辆次载客或者在同一个计数周期内完成
9、载客和下客行为的。我们试图跟踪每一个出行记录的起始点和目的地，并且编出了程序，但发现数据中的单个错位会引起后面的跟踪全部混乱，我们在短时间内只能对单个的数据单独处理再用概率进行统计计算到达各点的概率。2、出行总量是很难计算的，我们假设出行总量以小时为单位对于一星期来说是一个周期，我们可以看作是平均速度的单值函数。对于一周的数据我们可以预测每个时段的出行总量。四、主要符号说明Qij：从小区i到小区j的交通量Pij：某时刻t从i小区到j小区的车辆占总路况中的车辆的比例Qt：t时刻道路总交通量WABt：t时刻从A到B的车辆数目，WAB(t+1)：t+1时刻从A到B的车辆数目。XAt：t时刻A小区的车
10、辆数目， YAt：t时刻A小区中向东行驶的车辆数目， ZAt：t时刻A小区中向西行驶的车辆数目，UAt：t时刻A小区中向南行驶的车辆数目，VAt : t时刻A小区中向北行驶的车辆数目。五、模型的建立与求解问题一：问题分析： 题目要求适当划分交通小区，并以经纬数值定义小区坐标，由于数据量比较大，有些数据的精确性也不能保证，我们的模型必须从这两点出发来建立。我们决定采用以道路段为单位来划分交通小区，而忽略道路之间的城市用地的GPS数据。我们认为对交通小区的划分是整道题解题的关键所在，如果能够以经纬度信息划分出合理的交通小区，那么无论是求解OD分布还是对交通路况的分析都是很容易的。由此我们小组讨论出
11、了一个较优的小区划分的方法。我们并不对不同道路之间的区域的GPS数据进行分块。诸如此种地形：我们的交通小区是以道路内部为划分区域的例如这条道路：我们把这条岳麓大道分为两种类型的小区：（1） 非十字路口区域例如：其中的区域（2） 十字路口区域例如：其中的区域于是，我们根据对地图分析及数据处理的方便性，选择利用两个对角点确定一块区域的办法划分交通小区，并将其分为两种：非十字交通小区和十字交通小区。模型建立：“非十字交通小区”区域界定：对于非十字路口区域，我们界定为离前端十字路口（丁字路口）有一定距离的区域，在这段区域中，非拥堵时段行车速度一般不受路口红绿灯的影响，而每个路口的这个距离又是不同的。对
12、于每一条路来说，拥有N个十字路口（丁字路口）则一般可以划分出N-1个这样的区段（从两端的丁字路口开始设计）。而每一个这样的区段，我们又人为的划分出两个交通小区，正向行驶或者逆向行驶。人为规定，向东或向南为正向（道路看成是平行或垂直于经线方向的）。也就是说，两辆车的经纬度相同若行驶方向不同，我们会将它们划分成不同小区中的车辆。为了简便算法，我们认为每一条道路小区的地域测度都是平行于经纬度方向的矩形区域构成，这样我们只要知道矩形的两个对角点而不需要进行线性变换坐标就可以直接判定一个出租车是否在该地域内。我们的GPS经纬度范围可以适当的放宽一些延伸到道路两侧。例如对于这一条道路：（十字路口与丁字路口
13、中间的路段区域）我们的界定区域可以如下设计如图：浅色方框内的部分可以划分成非十字路口路段区域。 “十字交通小区”区域界定：十字路口区域即为受到红路灯限制的路口，取其中央点的经纬数值定义该小区的坐标。为方便命名十字交通小区，我们还将所有道路进行编号，横向从西到东依次编号，纵向从北到南依次编号，这样每个十字交通小区的命名为数字，再加上数字参数以衡量小区的大小（标准从1到5）。在进行道路编号及小区坐标定义的过程中，我们借助“百度地图API”工具，将地图层级设置为14级，考虑到数据处理的黏合性问题，在该层级上看不清楚的道路不再进行定义；再利用“坐标拾取工具”得出所需点的经纬数值以定义小区坐标。为此，我
14、们将地图分为三片主要的区域进行编号：（1） 如下图：在该区域中，道路大都是“井”字形排列，且与经纬线相互垂直，易于编号，故直接按上述方法编号。而在小区的命名过程中常出现以下三种路口：1） 标准的“十“字路口，命名如上述方法；2） 标准的“丁”字路口，命名与“十”字路口一致；3） “人”字路口，而在地图中，该路口可基本分为两种 “ “或” ” 即原来的道路分岔后横、纵方向基本不变，此时的编号方法为：分岔后其中一条编号同原路，另一条重新编号。“ “ 即原来的道路分岔后一条大致与原路横、纵方向一致，另一条方向改变。此时的编号方法同标准“丁“字路口一致。2）如下图： 在该区域中，整体呈狭长型，道路与经
15、纬线一般不垂直，但基本是“井“字形排列。我们同样采用上述编号方法编号，后期数据处理时将道路投影到与经纬线垂直的一般平面即可。3 ) 如下图 ：在该区域中，道路稀少，且通过分析统计题中所给的出租车GPS数据可知往来于该区域的车辆稀少，所以我们为简化数据处理，将其定义为一个大的十字交通小区，且大小参数设为最大（5）.在以上道路编号中，因为考虑到高速公路不受红路灯影响，且车速快，极少出现出租车载客上高速的情况，同时一般公路不会出现连接高速公路的路口，故我们选择不把穿过城区的高速公路参与编号。然而，这样的划分方式在算法上太难实现，要求每个小区必须有一个中点，而且十字与非十字夹杂在一起状态转换时过于繁琐，所有我们决定只考虑十字交通小区，且采用上述方法（即取十字区域的中央点的经纬值定义小区坐标）从而摒弃了复杂的角点定义法。问题二 ：问题分析：本题中要
