《新教材2023版高中数学第三章空间向量与立体几何3空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示3.2第1课时空间向量运算的坐标表示空间向量平行共线和垂直的条件课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第三章空间向量与立体几何3空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示3.2第1课时空间向量运算的坐标表示空间向量平行共线和垂直的条件课件北师大版选择性必修第一册（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时空间向量运算的坐标表示空间向量平行(共线)和垂直的条件新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教材要点要点空间向量运算的坐标表示1标准正交基：在空间直角坐标系Oxyz中，分别沿x轴、y轴、z轴正方向作单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量就构成空间向量的一组基_，这组基叫作标准正交基2坐标向量：对于任意一个向量pxiyjzk，把三元有序实数组(x，y，z)叫作向量p在标准正交基i，j，k下的坐标，记作p_，单位向量i，j，k都叫作坐标向量i，j，k(x，y，z)3坐标运算：设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则(1)ab_(2)ab(x1x2，y1y2，z1
2、z2)(3)a(x1，y1，z1)(R)(4)abx1x2y1y2z1z2(x1x2，y1y2，z1z2)2已知向量a(3，2，1)，b(2，4，0)，则4a2b等于()A(16，0，4)B(8，16，4)C(8，16，4)D(8，0，4)解析：4a(12，8，4)，2b(4，8，0)，4a2b(8，0，4)故选D.答案：D解析：ab123m0，解得m4.故选D.答案：D4若A(1，2，3)，B(2，1，4)，C(m，n，1)三点共线，则mn_答案：3题型探究课堂解透题型一向量运算的坐标表示例1已知a(2，1，2)，b(0，1，4)，求ab，ab，3a2b，ab.解析：因为a(2，1，2)，b
3、(0，1，4)所以ab(2，1，2)(0，1，4)(20，1(1)，24)(2，2，2)；ab(2，1，2)(0，1，4)(20，1(1)，24)(2，0，6)；3a2b3(2，1，2)2(0，1，4)(32，3(1)，3(2)(20，2(1)，24)(6，3，6)(0，2，8)(6，5，2)；ab(2，1，2)(0，1，4)20(1)(1)(2)40187.方法归纳1在运算中注意相关公式的灵活运用，如(ab)(ab)a2b2|a|2|b2|，(ab)(ab)(ab)2等；2进行向量坐标运算时，可以先代入坐标再运算，也可先进行向量式的化简再代入坐标运算，如计算(2a)(b)，既可以利用运算律把
4、它化成2(ab)，也可以先求出2a，b后，再求数量积，计算(ab)(ab)，即可以先求出ab，ab后，再求数量积也可以把(ab)(ab)写成a2b2后计算题型二空间向量平行、垂直的坐标表示例2设向量a(1，x，1x)，b(1x2，3x，x1)，求满足下列条件时，实数x的值(1)ab；(2)ab.方法归纳要熟练掌握向量平行和垂直的条件，借助此条件可将立体几何中的平行垂直问题转化为向量的坐标运算在应用坐标形式下的平行条件时，一定注意结论成立的前提条件，在条件不明确时要分类讨论课堂十分钟1已知a(1，0，1)，b(1，2，2)，c(2，3，1)那么向量ab2c()A(0，1，2)B(4，5，5)C(
5、4，8，5)D(2，5，4)解析：ab2c(1，0，1)(1，2，2)2(2，3，1)(4，8，5)答案：C2已知a(1，5，6)，b(0，6，5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向解析：ab10(5)6650ab.故选A.答案：A3已知向量a(0，1，1)，b(1，2，1).若向量ab与向量c(m，2，n)平行，则实数n的值是()A6 B6C4 D4答案：D4已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，若kab与b互相垂直，则实数k的值是_解析：因为a(1，1，0)，b(1，0，2)，所以kab(k1，k，2)，又kab与b互相垂直，所以(kab)b0，即(k1)40，解得k5.答案：55若四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，求顶点D的坐标
