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1、微专题训练14“传送带”模型中的能量问题1如图1所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()图1A电动机多做的功为mv2B物体在传送带上的划痕长C传送带克服摩擦力做的功为mv2D电动机增加的功率为mgv解析小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物t，传送带做匀速运动，由运动学公式知x传vt，对物块根据动能定理mgx物mv2，摩擦产生的热量Qmgx相mg(x传x物)，四式联立得摩擦产生
2、的热量Qmv2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv2，A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传x物x物，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为mgx传2mgx物mv2，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为mgv，D项正确答案D2如图2所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相
3、同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是()图2AW1W2，P1P2，Q1Q2BW1W2，P1Q2CW1W2，P1P2，Q1Q2DW1W2，P1P2，Q1Q2解析因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以W1W2，当传送带不动时，物体运动的时间为t1；当传送带以v2的速度匀速运动时，物体运动的时间为t2，所以第二次用的时间短，功率大，即P1Q2.答案B3(2013西安模拟)如图3甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行现将一
4、质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：图3(1)08 s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)08 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.解析(1)从图乙中求出物体位移x22 m44 m24 m14 m(2)由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度a1 m/s2对此过程中物体受力分析得mgcos mgsin ma得0.875(3)物体被送上的高度hxsin 8.4 m重力势能增量Epmgh84 J动能增量Ekmvmv6 J机械能增加EEpE
5、k90 J08 s内只有前6 s发生相对滑动06 s内传送带运动距离x146 m24 m06 s内物体位移x26 m产生的热量Qmgcos xmgcos (x1x2)126 J答案(1)14 m(2)0.875(3)90 J126 J4如图4所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数为.图4(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性
6、势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量解析(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动(2)设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒：Epmv2设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，则由牛顿第二定律得mgma由运动学公式得v2v2aL联立得EpmvmgL.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移sv0tv0vat滑块相对传送带滑动的路程sLs相对滑动产
7、生的热量Qmgs联立得QmgLmv0(v0)答案(1)见解析(2)mvmgL(3)mgLmv0(v0)5(2014枣庄高三期中)如图5所示，水平传送带与x轴重合，左端位于坐标原点O，右端与竖直圆弧轨道的光滑内侧相切于Q点传送带长L6 m匀速运动的速度v05 m/s.质量m1 kg的小物块轻轻放在传送带上xP2 m的P点，小物块随传送带向右运动，经Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点小物块与传送带间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2.求：图5(1)小物块随传送带运动到Q点时的速度大小(2)N点的纵坐标yN.(3)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道通过纵坐标yM0
8、.3 m的M点，且始终不脱离圆弧轨道求这些位置的横坐标范围解析(1)设小物块在传送带上滑动时的加速度大小为a，速度大小增大到v05 m/s的过程中位移为s，由牛顿第二定律和运动学公式得：mgmav02a s解得：s2.5 m而P、Q两点之间的距离为：PQLxP4 m所以sPQ故小物块在到达Q点之前就已经加速到跟传送带一样的速度，即：vQv05 m/s(2)设小物块经Q点后能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点，恰好过N点时的速度为vN，圆弧轨道的半径为r，由向心力公式和机械能守恒定律得：mgmmvmg2rmv解得：r0.5 m所以，N点的纵坐标为：yN2r1 m(3)若小物块刚好能到达轨道右侧的yM0
9、.3 m的M点，设它经Q点时的速度大小为v1，由机械能守恒定律得：mvmgyM设小物块轻放在传送带上的位置坐标为x1，由运动学公式得：v02a(Lx1)解得：x15.4 m若小物块刚好能到达轨道右侧的y2r的点，设它经Q点时的速度大小为v2，由机械能守恒定律得：mvmgr设小物块轻放在传送带上的位置坐标为x2，由运动学公式得：v02a(Lx2)解得：x25 m若小物块恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点，那么，它将能从圆弧轨道的左侧经过yM0.3 m的M点由第(1)(2)的答案可知，其轻放在传送带上最靠近Q点的位置坐标为：x3=L-s=3.5m综上所述，小物块能沿光滑圆弧轨道通过纵坐标yM=0.3m的M点，且始终不脱离圆轨道，这些位置的横坐标范围为：5.0mx5.4m及x3.5m答案：（1）小物块随传送带运动到Q点时的速度大小是5m/s（2）N点的纵坐标yN是1m（3）小物块能沿光滑圆弧轨道通过纵坐标yM=0.3m的M点，且始终不脱离圆轨道，这些位置的横坐标范围为：5.0mx5.4m及x3.5m
