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1、 题型专题(八)基本初等函数、函数与方程基本初等函数的图象与性质师说考点1指数与对数式的8个运算公式(1)amanamn，(2)(am)namn，(3)(ab)mambm.其中，a0，b0.(4)loga(MN)logaMlogaN，(5)logalogaMlogaN，(6)logaMnnlogaM，(7)alogaNN，(8)logaN.其中，a0且a1，b0且b1，M0，N0.2指数函数与对数函数的图象和性质指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况：当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0a1时，两函数在定义域内都为减函数典例(1)(
2、20xx全国丙卷)已知a，b，c，则()Abac BabcCbca Dcab解析选A因为a，b，由函数y2x在R上为增函数知，ba；又因为a，c，由函数y在(0，)上为增函数知，ac.综上得ba1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a0且a1)的图象恒过的点是()A(0，0) B(0，1)C(2，0) D(2，1)解析：选C令x20，x2，得f(2)a010，所以yax21(a0，a1)的图象恒过点(2，0)，选项C正确2(20xx广州模拟)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac BacbC
3、cba Dcab解析：选D1log33alog37212，c0.83.10.801，所以cab.3(20xx浙江高考)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_解析：logablogbalogab，logab2或.ab1，logablogaa1，logab，ab2.abba，(b2)b，即b2b，2bb2，b2，a4.答案：42函数的实际应用典例(20xx四川高考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司20xx年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1
4、.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A20xx年 B20xx年C2020年 D2021年解析选B设20xx年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元由130(112%)n200，得1.12n，两边取常用对数，得n，n4，从20xx年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键(1)一般程序：(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答 演练冲关1某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有某型号电脑6台，乙分公司现有同一型号的电脑12台现A地某单
5、位向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台已知从甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和30元，从乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元若总运费不超过1 000元，则调运方案的种数为()A1 B2 C3 D4解析：选C设甲地调运x台电脑至B地，则剩下(6x)台电脑调运至A地；乙地应调运(8x)台电脑至B地，运往A地12(8x)(x4)台电脑(0x6，xN)则总运费y30x40(6x)50(8x)80(x4)20x960，y20x960(xN，0x6)若y1 000，则20x9601 000，得x2.又0x6，xN，x0，1，2，即有3种调运方案
6、2某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G(x)x210x；当年产量不小于80千件时，G(x)51x1 450.已知每件产品的售价为0.05万元通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是()A1 150万元 B1 000万元C950万元 D900万元解析：选B每件产品的售价为0.05万元，x千件产品的销售额为0.051 000x50x万元当0x80时，年利润L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值，且最大值为L
7、(60)950万元；当x80时，L(x)50x51x1 4502501 2001 20021 2002001 000，当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元由于9501 000，当产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1 000万元故选B.函数的零点与其他知识的交汇1确定函数零点的常用方法(1)解方程法；(2)利用零点存在性定理；(3)数形结合，利用两个函数图象的交点求解2有关函数的零点问题已成为近年高考命题的一个热点而函数的零点与函数性质、不等式、方程根的交汇成为高考的命题方向典例(1)(20xx郑州模拟)已知函数f(x)cos x，则f
8、(x)在0，2上的零点个数为()A1 B2 C3 D4解析选C作出g(x)与h(x)cos x的图象，可以看到其在0，2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0，2上的零点个数为3，故选C.(2)(20xx山东高考)已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_解析作出f(x)的图象如图所示当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三个不同的根，则4mm2m，即m23m0.又m0，解得m3.答案(3，)利用函数零点求参数值(范围)的3种方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值
9、)问题求解(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解 演练冲关1函数f(x)log3xx2必有一个零点的区间是()A. B.C. D.解析：选A因为f(x)log3xx2，所以flog32220，即ff0，所以函数f(x)log3xx2在上必有一个零点2函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)解析：选C因为f(x)在(1，2)内单调递增，依题意有f(1)f(2)0，所以(a)(3a)0，所以0a3，应选C.3(20xx郑州质检)已知定义在R上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1对称，当0x
10、1时，f(x)logx，则方程f(x)10在(0，6)内的所有根之和为()A8 B10 C12 D16解析：选C奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函数，其周期T4.当0x1时，f(x)logx，故f(x)在(0，6)上的函数图象如图所示由图可知方程f(x)10在(0，6)内的根共有4个，其和为x1x2x3x421012，故选C.三级提能增分练A级常考点落实练1函数y的定义域为()A. B.C(1，) D.(1，)解析：选A要使函数有意义需满足解得x1.2(20xx广西质检)若xlog521，则函数f(x)4x2x13
11、的最小值为()A4 B3 C1 D0解析：选Axlog521，2x.则f(x)4x2x13(2x)222x3(2x1)24，当2x1时，f(x)取得最小值4.3函数f(x)exx2(e为自然对数的底数)的零点个数为()A0 B1 C2 D3解析：选B函数f(x)exx2在R上是增函数，且f(0)10，f(0)f(1)0，且a1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是()A B CD解析：选B由函数ylogax(a0，且a1)的图象可知，a3，所以y3x，y(x)3x3及ylog3(x)均为减函数，只有yx3是增函数，选B.7若函数f(x)mlog2x(x1)存在零点，则实数m的取值范围是()A(，0 B0，)C(，0) D(0，)解析：选Amlog2x(x1)存在零点，则m的范围即
