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1、平行四边形的面积天台县实验小学 杨亚芬学习背景：平行四边形的面积是人教版义务教育教科书五年级上册第六单元多边形的面积第一课时的内容。这节内容在图形面积公式教学中占据着承上启下的重要地位。它是在学生理解平行四边形的特征以及长方形和正方形的面积计算的基础上学习的，这部分知识的学习为后面的三角形、梯形等平面图形的面积探索具有很强的引领价值。教学目标：1.通过自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。2.经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。3.感受到数学与生活的联
2、系，培养数学应用意识，体验数学的实用价值。教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，能正确运用。教学难点：平行四边形面积公式的推导方法(转化)以及等积变形。教具、学具准备：多媒体课件、平行四边形纸片、直尺、活动平行四边形教具等。教学过程：一、以旧引新，对比导入1、教师：今天老师给大家带来了一位老朋友，（出示长方形框架）问：它是谁啊？（板书：长方形）现在老师告诉大家它的长是5分米，宽是3分米，它的面积是多少？你是怎么计算的？（根据学生回答，板书：长方形的面积=长宽 ）2、问：回忆一下，我们以前是怎么学习长方形面积公式的?（课件出示，指名复述过程。)板书：数方格法3、现在老师要变一个魔术，请大
3、家看仔细，师捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形，问：变成了什么图形？（板书课题：平行四边形）它的面积是哪一部分？指名上来用手比划。问：谁知道它的面积是多少？还是15平方分米吗？（学生出现意见不同）师：大家意见不一致，不要紧，通过这节课的学习，等会儿你们就知道到底是什么个情况了。师：今天我们就一起来研究平行四边形的面积。（完整板书：平行四边形的面积）二、动手操作，探究新知（一）用数方格法学习平行四边形的面积。1、刚才我们说到了在三年级时是通过数格子的方法学习了长方形的面积计算，现在我们也用数方格的方法来数出平行四边形的面积。2、教师用课件演示：一个画有方格(每个方格的面积是1平方厘米)
4、的长方形，格子图上有一个平行四边形，让学生用数方格(不满一格的按半格计算)的方法数出平行四边形的面积。 反馈：你是怎么数的？再回答问题。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米，它的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。思考：这个平行四边形的面积跟它的底和高有什么关系?请同学们猜一猜，平行四边形的面积是怎么计算的?3、师：这个平行四边形的面积刚好与底乘高的积相等，是不是就能说明所有的平行四边形的面积都是底乘高呢？光一个图形还不够有说服力，也许这只是凑巧呢。这就需要我们对多个平行四边形进行研究，如果每个平行四边形都要用数方格的方法去验证大家觉得方便吗？有没有其它方法？（二）动手剪拼，进一步验证平行四边形的
5、面积公式。1、先跟同桌商量一下你打算用什么方法来验证，然后再动手。2、师巡视指导:有困难的同学可以参考数学书第88页介绍的方法，已经完成的同学跟同桌同学说说你是怎么验证的？3、反馈：（1）张贴学生作品，一生上台。你是怎么验证的？我能不能这样剪呢？为什么不能？看来一定得沿着高剪；剪拼以后你有什么发现呢？（板书图上的底、长、高、宽）谁听明白了他刚才说的等量关系了？（指名一生说，课件演示剪拼过程，结合文字，在“长方形的面积=长宽”的下面师相应板书：长 宽 长方形的面积底 高 平行四边形的面积）谁还会说？说给同桌同学听一听。（3）除了这种剪拼方法，还有别的吗？请你向大家展示一下。那你能对着大屏幕找找原
6、来的平行四边形与所拼成的长方形之间的等量关系吗？（课件展示）小结：也就是说，不管是哪一种剪拼的方法，都是沿着平行四边形的高来剪，都是把平行四边形转化成长方形，在转化过程中，面积有没有变？平行四边形的底就转化成了长方形的长，平行四边形的高就转化成了长方形的宽。（结合板书）因为长方形的面积=长宽，由此就可以得到：平行四边形的面积=底高（完整板书）我们同学真了不起，用自己想到的剪拼法（边说变板书：剪拼法）进一步验证了平行四边形的面积确实能用底高来计算。（4）为了书写方便，我们就用大写字母S表示平行四边形的面积，用小写a表示底，用小写h表示高，那么平行四边形的面积公式也可以写成S=ah（板书）我们一起
7、来读一读这两个公式。5、小结：读得真好！现在我们一起来回顾一下，刚才是怎样推导出这个面积公式的？我们先是把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积。那我们为什么一定要把平行四边形转化成长方形呢？是啊，长方形的面积我们已经会算了，把平行四边形转化成长方形来计算面积，就是把新知识转化为旧知识，再从旧知推导出新知。板书： 转化新知 旧知 推导这就是数学上非常重要的一种思想方法转化。回忆一下，我们以前学习哪些知识的时候也用到了转化的思想方法？（生说后师课件演示一些例子）6、再次演示把长方形框架拉成平行四边形，问：现在你还认为它的面积没变吗？面积应该怎么变了？为什么？（因为底
8、没变，高变小了，所以面积也变小了。）平行四边形的面积跟什么和什么有关？（三）应用公式，教学例1师：现在就有一个平行四边形的花坛，知道了它的底和高，要求它的面积。出示例1，学生自学课本例1，师结合课件演示讲解应用公式计算的书写格式。用这样的格式来计算面积大家会写了吗？三、巩固练习1、书本第89页的第1题，请大家就用这种格式进行解答。2、课件出示第2题。计算下面每个平行四边形的面积。（要求先写字母格式）5.2dm3.6dm3cm2cm1.6cm 3cm4cm3cm学生在作业纸上独立完成反馈。第三个为什么不用2乘1.6？（得出：求平行四边形的面积时要用底乘相对应的高）那以2厘米为底边上的高是几厘米呢
9、？怎么算？3、课件展示：计算下面三个平行四边形的面积。你有什么发现？4cm2.5cm2.5cm问：1号和2号是什么关系？（同底等高）和3号呢？（等底等高）得出：同底等高或等底等高的平行四边形面积相等。提问：面积相等的平行四边形是不是一定是等底等高呢？4、在方格纸（一）上画一个面积是12的平行四边形。作业纸反馈提问：面积相等的平行四边形是不是一定是等底等高呢？得出：面积相等的平行四边形，形状千变万化。【等积变形】四、课堂小结这节课我们学习了什么？我们通过什么方法探究出了平行四边形的面积？（数格子法，剪拼法）剪拼时是把平行四边形转化成什么？转化思想在数学上非常重要，在这个单元里，我们也将继续运用转化的方法来学习三角形和梯形的面积。
