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1、分式的加减法教学设计一、学情分析学生认知基础：对于八年级的学生来说，已掌握了分数的加减运算，知道了同分母、异分母的分数加减运算法则，并且在七年级已学过了用字母表示数.由此类比分数的加减法则，从而猜想分式的加减运算法则.学生活动基础：前面已通过类比分数的基本性质得到了分式的基本性质，已掌握了类比的学习方法，为本节学习奠定了基础.二、教材分析 本节课是华东师大版八年级数学下册第16章分式中的分式的运算第2课时，是学生掌握分式的基本性质、约分、通分等基础上学习的.学好这些知识，对后面学习函数和方程等有着重要作用，今后在生产生活、科学技术、社会及其他学科中有着广泛的应用.三、教学目标知识与技能：（1）
2、理解分式的加减法法则； （2）会进行简单分式的加减运算.过程与方法：（1）经过活动，掌握类比、猜测、归纳的学习方法； （2）经历分式的运算法则的探索过程，理解算理.情感、态度与价值观：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐，从而提高其学习的自信心.重点：分式的加减运算.难点：异分母分式的加减运算.关键：准确找出最简公分母.教具：学案、多媒体.教学方法：引导启发、类比、讨论交流、讲练结合.难点突破：进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简
3、公分母.确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.四、教学过程设计流程 本节课共由8个教学活动组成：创设情境引入课题探索同分母分式的加减实战演习探索简单异分母分式的加减练习与巩固解决开始提出问题巩固提高、延伸拓展课堂小结.五、教学过程设计活动一 创设情境引入课题教师活动学生活动问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2
4、km的下坡路.小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 组织学生先在组内讨论，然后各小组派代表发言，最后共同研究，达成共识.1、 小组内讨论、探索、发言.2、 分析题意，列出分式：（1）（2）（3）走第一条路花费的时间少，少用（）小时设计目的：给学生留下悬念，带着疑问走入课堂，激发学生学习热情.活动二 探索同分母分式的加减教师活动学生活动探索一：1 口答下列各题： 2 你能说说同分
5、母分数的加减法则吗？3 类比同分母分数的加减法则，你认为、应该等于什么？ 怎么验证？4 类比同分母分数的加减法则，猜一猜，同分母分式加减法则？5 师生共同归纳：同分母的分式的加减法则.点评：教师应多鼓励学生通过分数类比，大胆猜想分式加减运算法则，并能验证合理性.1. 口算并回答：.2. 回忆同分母的分数的加减法则并回答.3. 小组进行讨论、交流，猜出然后用具体的数代替字母验证是否正确.4. 小组内进行交流、归纳：同分母的分式的加减法则，并举实例验证.5. 各小组派一名代表上讲台来汇报自己的交流情况.设计目的：引导学生通过与分数的加减法类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性.我们
6、令字母取一个特殊的数（特殊值法），然后代入等式的两边，等式两边都成立吗？活动三 实战演习教师活动学生活动1. 教师出题：（1）（2）.2.观察学生的演算情况，针对出现的问题作引导.例如：有学生在（1）的运算中，结果是，没有对分子分解因式，这时，教师加以强调：在所得的结果中，如果能分解因式的要分解因式，能约分的要约分.在（2）题中出现了在运用法则计算时，部分学生分子没有用括号，因而错误，在此，教师加以强调在进行运算时，分子是多项式时，要注意添括号.点评：进行同分母分式加减运算时，应注意的问题：（1）分数线既有除号的作用，又有括号的作用，所以“把分子相加减”时要各个分式的“分子整体”相加减，各分子
7、都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误.（2）应用法则进行计算时，分子、分母能分解因式的一定要分解，以便约分.要特别注意运算结果必须是最简分式或整式.1.在练习本上独立完成；2.让2名学生在黑板上板演.3.学生小组内互相交换答案进行批改，发现错误互相纠正.4.听老师的点评.设计目的：在学生通过交流得到猜想的基础上，再让学生练习这两道题目，加以验证和领悟，让学生对同分母分式的加减法则的应用加深了理解.活动四 探索简单的异分母分式的加减教师活动学生活动探索二：1.2. 你能说说异分母分数的加减法则吗？3. 猜想一下：如何计算?4.猜一猜，异分母分式的加减法则是什么？讨论：小明认为，只要把异分
8、母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流. 教师复习：找最简公分母的方法. 点评：分式的通分与分数的通分方法类似，根据分式的基本性质把异分母的分式分别化为与原来的分式值相等的同分母的分式.在通分时要注意的问题：通分时要找最简公分母.找最简公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积. 1. 思考回答；2. 说出异分母的分数的加减法则；3. 结合已有经验，计算4.小组进行讨论、交流，猜出然后用具体的数代替字母验证是否正确.讨
9、论：交流发言：对小明和小亮的做法的评价，觉得那个的做法好；如果是你来计算，会选择谁的方法？ 小组讨论，归纳得出通分时应找最简公分母，找最简公母的方法.设计目的：让学生知道异分母分式的加减问题，关键在于化异分母分式为同分母分式.当然，在化成同分母分式过程中，学生可能会出现一些麻烦，因此，教学时，根据学生的实际情况加以引导，也可以多让学生做一些通分练习.活动五 练习与巩固教师活动学生活动 练习： （2） 1、在练习本上完成；2、同桌互相交换批改；3、让3名学生上黑板来写出答 案；4、师生共同纠正错误；5、总结计算方法.设计目的：让学生熟练掌握同分母的分式加减运算，并初步了解异分母分式加减运算法则.
10、活动六 解决开始提出的问题教师活动学生活动1、 教师提出开始的引入问题，并板书学生列出的式子：（，让学生来计算.2、 教师作引导.1. 学生独立完成；2. 让2名学生把答案写在黑板上.思考：分式的加减法法则用字母如何表达？让学生学会总结字母表达式，对分式的加减法理解的更通透！设计目的：通过这节课的学习，能够很快的解决开始提出的，不能回答的问题.培养学生努力寻找解决问题的方法和进取心，体会数学的应用价值.活动七 巩固提高 延伸拓展教师活动学生活动巩固提高：延伸拓展1. 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？1.学生独立
11、完成；2.找学生说答案.活动八 课堂小结我们的收获！、 学习了分式的加减法法则.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.、 注意的几点：1)异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母，再转化为同分母分式相 加减；2)如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；3)加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式或整式.点评：课堂小结由学生自主完成，部分学生汇报.设计目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己所学到的知识，找出本节课还没有学懂的知识，这样有利于学生对每节课知识的梳理，做到查缺补漏.布置作业：作业设计 必做题：课本第1
12、0页，第 1、2、3、4、5题. 选做题：1. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 计算： 必做题是对本节内容的巩固，选做题是对学有余力的学生计算能力的提高.板书设计 17.2.2分式的加减法一、同分母加减法法则：分母不变，把分子相加减. 例题 用式子表示为：二、异分母加减法法则：先通分，变为同分母的分式， 练习再把分子相加减.用式子表示为：教学反思： 分式的加减法是分式运算的重要部分，教学中以分数的加减法作类比，导出分式的加减法，然后通过合作讨论、练习检测环节使学生掌握了分式加减的具体操作方法，攻克了异分母分式加减的教学难点. 教学中，学生使用学案，以学生自学、探究为主，教师讲解为辅，采用了学生讲题、上黑板写题、同桌互改等活动，突出了学生的主体地位，使学生动起来、课堂活起来，教学目标完成得较好. 以后教学中，要加强教学研究，践行课程改革，充分调动学生的积极性、增加学生参与环节，成就高效的生命课堂.
