《高考数学二轮复习名师知识点总结：集合与常用逻辑用语含模拟卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习名师知识点总结：集合与常用逻辑用语含模拟卷及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合与常用逻辑用语1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下1 集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验(2)集合与集合之间的关系：AB，BCAC，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n1，非空真子集数为2n2.(3)集合的运算：U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)，U(UA)A.
2、2 四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理3 充分条件与必要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件4 简单的逻辑联结词(1)命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题(2)命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q)5 全称量词与存在量词“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，綈p(x)”.考点一集合间的关系及运算例1(1)(2012课标全国)
3、已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10(2)设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为 ()A1,0 B(1,0)C(，1)0,1) D(，1(0,1) 弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键答案(1)D(2)D解析(1)B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,
4、4)，B中所含元素的个数为10.(2)因为Ax|yf(x)x|1x20x|1x1，则u1x2(0,1，所以By|yf(x)y|y0，AB(，1)，AB(1,0，故图中阴影部分表示的集合为(，1(0,1) (1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解 (1)(2013山东)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)设全集UR，集合
5、Px|yln(1x)，集合Qy|y，则右图中的阴影部分表示的集合为()Ax|1x0，xRBx|1x0，xRCx|x1，xR答案(1)C(2)B解析(1)xy.(2)由1x0得x1，即Px|x1；Qy|y0，因此结合题意得，题中的阴影部分表示的集合是P(RQ)x|1x0，xR考点二四种命题与充要条件例2(1)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23且y3”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (1)从“否命题”的形式入手，但要注意“否命题”与“命题的否定”的区别(2)
6、结合图形与性质，从充要条件的判定方法入手答案(1)A(2)B解析(1)命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以A正确(2)如图：x2y29表示以原点为圆心，3为半径的圆上及圆外的点，当x2y29时，x3且y3并不一定成立，当x2，y3时，x2y29，但x3且y3不成立；而x3且y3时，x2y29一定成立，故选B. 一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试题时要注意对于一些关键词的否定，如本题中等于的否定是不等于，而不是单纯的大于、也不是单纯的小于进行充要条件判断实际上就是判断两个命题的真假，这里要注意断定一个命题为真需要进
7、行证明，断定一个命题为假只要举一个反例即可 (1)(2012天津)设xR，则“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)给出以下三个命题：若ab0，则a0或b0；在ABC中，若sin Asin B，则AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0的解集为，故由x2x2x10，但2x2x10D/x，故选A.(2)在ABC中，由正弦定理得sin Asin BabAB.故选B.考点三逻辑联结词、全称量词和存在量词例3(1)(2012湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任
8、意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数(2)已知命题p：抛物线y2x2的准线方程为y；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)关于x1对称则下列命题是真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案(1)B(2)D解析(1)通过否定原命题得出结论原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”(2)命题p：抛物线y2x2的准线方程为y，所以命题p是假命题来源:命题q：将函数f(x1)的图象向右平移1个单位得到f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于x1对称，故命题q是真命题所以pq为真 (1)全称命题(特
9、称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论；而命题的真假可以先分清命题的构成，然后通过真值表直接判断(2)若利用某些条件直接判定或探求有困难时，往往可以将条件进行等价转化若是由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算 (1)(2013课标全国)已知命题p：xR,2x1 D2a1答案(1)B(2)C解析(1)当x0时，有2x3x，不满足2x3x，p：xR,2x1.1 解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等
10、式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和韦恩图加以解决来源:数理化网2 判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法3 含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断4 一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.1 已知集合AzC|z12ai，aR，BzC|z|2，则AB等于()A1i,1i BiC12i
11、,12i D1i答案A解析AB中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于|12ai|2，aR，解得a.故选A.2 下列命题中正确的是()A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B“sin ”是“”的充分不必要条件Cl为直线，为两个不同的平面，若l，则lD命题“xR,2x0”的否定是“x0R,2x00”答案D解析对A，只有当p，q全是真命题时，pq为真；对B，sin 2k或2k，kZ，故“sin ”是“”的必要不充分条件；对C，l，l或l；对D，全称命题的否定是特称命题，故选D.3 若集合Ax|x2x20，Bx|2x2 Ba2Ca1 Da1答案C解析Ax|1x2，Bx|2x1.(推荐时间：40分钟)一、选择题1 (2013课标全国)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB等于
