《新教材2023版高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.5空间中的距离课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.5空间中的距离课件新人教B版选择性必修第一册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 12.52.5空间中的距离空间中的距离课标解读能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用新知初探新知初探自主自主学学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习教材要点知识点一距离的概念一个图形内的_与另一图形内的_的距离中的_，叫做图形与图形的距离任一点任一点最小值知识点二空间中的距离及求法名称概念求法两点之间的距离空间中两个点连线的线段长求向量的模点到直线的距离过直线外一点作直线的一条垂线段的长求向量的模点到平面的距离过平面外一点作平面的一条垂线段的长线到
2、面的距离当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离转化为求点到平面的距离状元随笔线面距、面面距与点面距有什么关系？面到面的距离(公垂线段长)当平面与平面平行时，一个平面内的任意一点到另一个平面的距离提示基础自测1.在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是平面ABC内一点，且点M到其他三个平面的距离分别是2，3，6，则点M到顶点P的距离是()A7 B8C9 D10答案：A答案：C答案：D答案：D课堂探究堂探究素养提升素养提升答案：B跟踪训练1如图所示，在平面角为120的二面角-AB-中，AC，BD且ACAB，BDAB，垂足分别为A，B，已知ACABBD6，试求线段CD的长题型2点到
3、直线的距离【思考探究】1如何理解与认识点到直线的距离？提示点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度，由于直线与直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题(1)点在直线上时，点到直线的距离为0.(2)点在直线外时，点到直线的距离即为此点与过此点向直线作垂线的垂足间的距离即点到直线的距离可转化为两点间的距离例2 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA11，AB4，BC3，ABC90，求点B到直线A1C1的距离状元随笔建立坐标系，利用向量法求解方法归纳用向量法求点到直线的距离时需注意以下几点：1不必找点在直线上的垂足以及垂线段；2在直线上可以任意选
4、点，但一般选较易求得坐标的特殊点；3直线的方向向量可以任取，但必须保证计算的准确性跟踪训练2(改变问法)本例条件不变，所求问题改为：若M，N分别是A1B1，AC的中点，试求点C1到MN的距离题型3点到平面的距离例3如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求点A到平面A1BD的距离状元随笔本题可以利用等体积法求解，也可以通过建系利用向量法求解跟踪训练3如图所示，已知ABC是以B为直角的直角三角形，SA平面ABC，SABC2，AB4，M，N，D分别是SC，AB，BC的中点，求点A到平面SND的距离状元随笔用向量法求点到平面的距离的关键是确定平面的法向量易错点本节课的易错点是用向量法求点到直线的距离时需注意不是直接找点在直线上的垂足以及垂线段；而是利用直线的方向向量和向量垂直的公式解决问题，但必须保证计算的准确性
