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1、中南大学现代控制理论实验学习报告计划中南大学现代控制理论实验报告指导老师：年晓红、郭宇骞姓名：学号：专业班级：实验日期：学院：信息科学与工程学院实验1用MATLAB剖析状态空间模型1、实验设施PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的学习系统状态空间表达式的成立方法、认识系统状态空间表达式与传达函数互相变换的方法；经过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传达函数互相变换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；经过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线；掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的失散化模型的方法。3、实验原理说明
2、参照教材P5659“2.7用MATLAB剖析状态空间模型”参照教材P99101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”4、实验步骤依据所给系统的传达函数或A、B、C矩阵，依照系统的传达函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采纳MATLAB编程。在MATLAB界面下调试程序，并检查能否运转正确。依据所给系统的状态方程，依照系统状态方程的解的表达式，采纳MATLAB编程。在MATLAB界面下调试程序，并检查能否运转正确。5、实验习题题1.1已知SISO系统的传达函数为（1）将其输入到MATLAB工作空间；（2）获取系统的状态空间模型。解：(1)num=1,5,8;den=1,2,6,3,9;G=
3、tf(num,den)Transferfunction:s2+5s+8-s4+2s3+6s2+3s+9(2)G1=ss(G)a=x1x2x3x4x1-2-1.5-0.75-2.25x24000x30100x40010b=u1x12x20x30x40c=x1x2x3x4y100.1250.6251d=u1y10Continuous-timemodel.题1.2已知SISO系统的状态空间表达式为x1010x11x1x2001x23u，y100x2x3432x36x31）将其输入到MATLAB工作空间；2）求系统的传达函数。解：(1)A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C
4、=1,0,0;D=0;G=ss(A,B,C,D)a=x1x2x3x1010x2001x3-4-3-2b=u1x11x23x3-6c=x1x2x3y1100d=u1y10Continuous-timemodel.(2)G1=tf(G)Transferfunction:s2+5s+3-s3+2s2+3s+4题1.3已知SISO系统的状态方程为（1）u0，x01，求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应；1（2）u1(t)，x00，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；0（3）u1etcos3t，x00，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；0（4）u0，x01，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；2（5）在
5、余弦输入信号和初始状态x01下的状态响应曲线。1解：(1)A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm(A*0.5)A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm(A*0.5)ans*1;-1ans=0.84520.2387-0.47730.1292ans=0.84520.2387-0.47730.1292ans=0.6065-0.6065(2)A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)(3)A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.02:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t)
6、;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)plot(t,y)(4)A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.02:4;u=0;G=ss(A,B,C,D);x0=1;2;y,t,x=initial(G,x0,t);plot(t,x)plot(t,y)(5)A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.02:4;u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);x0=1;1;y,t,x=lsim(G,u,t,x0);plot(t,x)题1.4已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期T0.05秒（1）试求相应的失散化状
7、态空间模型；（2）剖析不一样采样周期下，失散化状态空间模型的结果。解：A=0,1;-25,-4;B=0;1;G,H=c2d(A,B,0.05)G=0.97090.0448-1.12120.7915H=0.00120.04486、实验总结学会了系统状态空间表达式的成立方法、认识了系统状态空间表达式与传达函数互相变换的方法；掌握了系统状态空间表达式与传达函数互相变换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法；学会了计算矩阵指数，求状态响应和绘制状态响应曲线；掌握了利用MATLAB导出连续状态空间模型的失散化模型的方法。在MATLAB界面下调试程序，仍是发现了一些问题，比方函数使用错误和参数不决义等
8、。但以后经过频频的练习已经能很清楚的分清各个函数的用法。实验2系统的能控性、能观察性剖析1、实验设施PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的学习系统状态能控性、能观察性的定义及鉴别方法；经过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观察性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描绘变换成能控标准形、能观标准形。学习系统稳固性的定义及李雅普诺夫稳固性定理；经过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳固性的鉴别方法。3、实验原理说明参照教材P117118“利用MATLAB判断系统能控性”参照教材PP124125“利用MATLAB判断系统能观察性”4、实验步骤依据系统的系数阵A和输
9、入阵B，依照能控性鉴别式，对所给系统采纳MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查能否运转正确。依据系统的系数阵A和输出阵C，依照能观性鉴别式，对所给系统采纳MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查能否运转正确。结构变换阵，将一般形式的状态空间描绘变换成能控标准形、能观标准形。参照教材P178181“利用MATLAB进行稳固性剖析”掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳固性；掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳固性。5、实验习题题2.1已知系数阵A和输入阵B分别以下，判断系统的状态能控性6.66610.66670.33330A101，B10121解：A=6.666,-1
10、0.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;B=0;1;1;Uc=B,A*B,A2*Bn=length(A);flag=rank(Uc);ifflag=ndisp(系统可控);elsedisp(系统不行控);endUc=0-11.0000-84.99261.00001.0000-8.00001.00003.00007.0000系统可控题2.2已知系数阵A和输出阵C分别以下，判断系统的状态能观性。6.66610.66670.3333A101，C102012解：A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;C=1,0,2;Uo=C;C*A;C*A2n1=ran
11、k(Uo);n2=length(A);ifn2=n1disp(系统可观)elsedisp(系统不行观)endUo=1.000002.00006.6660-8.66673.666735.7689-67.4375-3.5551系统可观题2.3已知系统状态空间描绘以下（1）判断系统的状态能控性；（2）判断系统的状态能观察性；（3）结构变换阵，将其变换成能控标准形；（4）结构变换阵，将其变换成能观察标准形；解：(1)(2)A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;n=length(A);Uc=B,A*B,A2*BUo=C;C*A;C*A2flagC=rank(Uc)
12、;flagO=rank(Uo);ifn=flagCdisp(系统可控);endifn=flagOdisp(系统可观);endUc=118034-1-2-2Uo=11053113131系统可控系统可观(3)p1=0,0,1*inv(Uc);P=p1;p1*A;p1*A2Ac=P*A*inv(P)Bc=P*BP=0.13640.04550.1364-0.04550.3182-0.04551.68180.22730.6818Ac=01.0000000.00001.0000-10.000012.00001.0000Bc=001.0000(4)T1=inv(Uo)*0;0;1;T=T1,A*T1,A2*T1Ao=inv(T)*A*TCo=C*TT=-0.50000-1.00000.500002.00001.00001.00000Ao=00-101012011Co=001题2.4某系统状态空间描绘以下（1）利用李雅普诺夫第一方法判断其稳固性；（2）利用李雅普诺夫第二方法判断其稳固性。解：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D
