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1、4.3组合新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透最新课程标准最新课程标准(1)通过实例，理解组合的概念，能利用计数原理推导组合数公式(2)能解决简单的实际问题新知初探新知初探课前前预习批注取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求批注从集合的角度理解组合数的概念例如，从3个不同的元素a，b，c中任取2个的所有组合构成的集合为Aab，ac，bc，则组合数即为集合A的元素个数2(多选)下列问题中是组合问题的是()A从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查，有多少种不同的选法？B从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法？C3人去干5种不同的工作，每
2、人干一种，有多少种分工方法？D3本相同的书分给5名同学，每人一本，有多少种分配方法？答案：BD解析：AC与顺序有关，是排列问题；BD与顺序无关，是组合问题答案：B4学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为()A5B12C20D120答案：B5现有6名党员，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为_15题型探究型探究课堂解透堂解透答案：B014答案：B答案：D5050题型2组合问题例2某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长现从中选5人主持某种活动，依下列
3、条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选方法归纳组合问题常有的两种题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理答案：C(2)2022湖南雅礼中学从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，
4、普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)660题型3分组与分配问题例36本不同的书，按下列要求分组或分配，求各有多少种不同的分法(1)平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；(2)平均分为三份，每份2本；(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；(5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人得1本；(7)分给甲、乙、丙三人，甲1本，乙2本，丙3本；(8)甲3本，另外两人中有1人1本，1人2本2解决分组与分配问题的步骤：第一，要弄清分配问题与分组问题的
5、不同把n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象，称为分配问题，分成k组，称为分组问题第二，解决分配问题，应先分组再分配巩固训练3(1)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种答案：C(2)有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有_种36易错辨析忽略元素无序，造成计数重复例45本不同的书全部分给4名同学，每名同学至少一本，不同的分法种数为_240表1是甲首先分得a、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本书e给甲；表2是甲首先分得e、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本书a给甲从结果上看以上两种情况是完全相同的，而在计数时把它们当成了不同的情况，造成重复计数纠错心得对于元素无序的分配问题，一般不能采用分步计数，而是采取先选后排的方法，即可避免重复计数
