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1、一、选择题1. （2011内蒙古呼和浩特，8，3）已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是（）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解分析：将x=-3代入x2+bx-3=0中，求b，得出二次函数y=x2+bx-3的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y1、y2、y3的大小关系解答：解：把x=-3代入x2+bx-3=0中，得9-3b-3=0，解得b=2，二次函数解析式为y=x2+2x-3，抛物线开口向上，对称轴为x=-
2、1，y1y2y3故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小2. （2011台湾，32，4分）如图，将二次函数y31x2999x892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2999x8920的两根，下列叙述何者正确（）A两根相异，且均为正根B两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根D两根相同，且为负根考点：抛物线与x轴的交点。专题：综合题。分析：由二次函数y31x2999x892的图象得，方程31x2999x8920有两个实根，两根都是正数，从而得出答案解答：解：二次函数y31x2999x892的
3、图象与x轴有两个交点，且与x轴的正半轴相交，方程31x2999x8920有两个正实根故选A点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点时，方程有两个不等的实根；抛物线与x轴有一个交点时，方程有两个相等的实根；抛物线与x轴无交点时，方程无实根3. .（2011江西，6，3）已知二次函数y=x2+bx2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A、（1，0）B、（2，0） C、（2，0）D、（1，0）考点：抛物线与x轴的交点。分析：把交点坐标（1，0），代入二次函数y=x2+bx2求出b的值，进而知道抛物线的对称轴，再利用公式x=，可求出它与x轴的另
4、一个交点坐标解答：解：把x=1，y=0代入y=x2+bx2得：0=1+b2，b=1，对称轴为，=2，它与x轴的另一个交点坐标是（2，0）故选C点评：本题考查了二次函数和x轴交点的问题，要求交点坐标即可解一元二次方程也可用公式。4. (2011襄阳，12，3分)已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak4 Bk4 Ck4且k3Dk4且k3考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质。专题：计算题。分析：分为两种情况：当k30时，(k3)x22x10，求出b24ac4k160的解集即可；当k30时，得到一次函数y2x1，与X轴有交点；即可得到答案解答：解：当k
5、30时，(k3)x22x10，b24ac224(k3)14k160，k4；当k30时，y2x1，与x轴有交点故选B点评：本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键5. （2011湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性解答：解：根据图象可知：c0，c0ac0
6、，正确；顶点坐标横坐标等于，=，a+b=0正确；顶点坐标纵坐标为1，=1；4acb2=4a，正确；当x=1时，y=a+b+c0，错误正确的有3个故选C点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息掌握函数性质灵活运用6. （2011广西崇左，18，3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是( ) A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线
7、与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为，a 、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为，a0，b2a，2a+b0；故本选项错误；当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+b+c=0；当x=1时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2；（a+c）2=b2故本选项错误；当x=1时，ab+c=2；当x=1时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即a1；故本选
8、项正确；综上所述，正确的是故选A 点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0，没有交点，b24ac07.（2011广西防城港 6，3分）已知二次函数yax2的图象开口向上，则直线yax1经过的象限是（）A
9、第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系专题：二次函数分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a0；一次函数ykxb（k0）的一次项系数k0、b0时，函数图象经过第一、三、四象限解答：D点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号8（2011湖北黄石，9,3分）设一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的两实根分别为，且，则，满足（）A12B12C12D1且2考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系。专题：数形结合。分析：先令m=0求出函数y=（x
10、1）（x2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出，的取值范围解答：解：令m=0，则函数y=（x1）（x2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为：m0，1，2故选D点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=（x1）（x2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键9.（2011黔南，9，4）分二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A、1B、1 C、2D、0考点：抛物线与x轴的交点。专题：数形结合。分析：先把x1=3代入
11、关于x的一元二次方程x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值解答：解：把x1=3代入关于x的一元二次方程x2+2x+k=0得，9+6+k=0，解得k=3，原方程可化为：x2+2x+3=0，x1+x2=3+x2=2，解得x2=1故选B点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系10（2011年四川省绵阳市，12，3分）若x1，x2（x1x2）是方程（x-a）（x-b）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1x2ab B、x1ax2b C、x1abx2 D、ax1bx2考点：
12、抛物线与x轴的交点分析：因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再有已知条件x1x2、ab可得到x1，x2，a，b的大小关系解答：解：x1和x2为方程的两根，（x1-a）（x1-b）=1且（x2-a）（x2-b）=1，（x1-a）和（x1-b）同号且（x2-a）和（x2-b）同号；x1x2，（x1-a）和（x1-b）同为负号而（x2-a）和（x2-b）同为正号，可得：x1-a0且x1-b0，x1a且x1b，x1a，x2-a0且x2-b0，x2a且x2b，x2b，综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1abx2故选C点评：本题考查了一元二次方程根的情况，若x1和x2
13、为方程的两根则代入一定满足方程，对于此题要掌握同号两数相乘为正；异号两数相乘为负二、填空题1. （2011湖州，15，4分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的b的值是 .考点：抛物线与x轴的交点.专题：计算题.分析：把（0，3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，把它的坐标代入解析式即可求出答案解答：解：把（0，3）代入抛物线的解析式得：c=3，y=x2+bx3.确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，假如过（2，0），代入，得0=4+2b3，b=故答案为点评：本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键2. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；
