《新教材2023版高中数学第3章圆锥曲线与方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第3章圆锥曲线与方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质课件湘教版选择性必修第一册（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、33.2抛物线的简单几何性质新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透最新课程标准最新课程标准(1)掌握抛物线的几何性质(2)掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题新知初探新知初探课前前预习教 材 要 点要点抛物线的简单几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形性质焦点准线范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR对称轴x轴y轴顶点(0，0)离心率e1批注椭圆是封闭式曲线，双曲线和抛物线都是非封闭式曲线，由于抛物线没有渐近线，所以在画抛物线时切忌将其画成双曲线的一支的形式批注抛物线、椭圆和双曲线都是轴对称图形，但椭圆和双曲线又
2、是中心对称图形批注顶点个数不同，椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，抛物线只有1个顶点答案：A解析：由题知，该抛物线的标准方程为x28y，则该抛物线开口向上，焦点坐标为(0，2)3顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216yBx28yCx28yDx216y答案：D解析：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.4过点(2，4)的直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条D4条答案：B解析：因点(2，4)在抛物线y28x上，所以过该点与
3、抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点5过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x24，则|PQ|_6解析：抛物线y24x的焦点为F(1，0)，准线方程为x1.根据题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x226.题型探究型探究课堂解透堂解透题型1由抛物线的几何性质求标准方程例1已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程方法归纳用待定系数法求抛物线方程的步骤答案：C题型2直线与抛物线的位置关系例2已知直线l：ykx1，抛物线C：y24x，当k为何值
4、时，l与C有：(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点巩固训练2过点M(3，2)作直线l与抛物线y28x只有一个交点，这样的直线共有()A0条B1条 C2条D3条答案：B解析：经验证点M(3，2)在抛物线开口内部，结合函数图象，可知过点M(3，2)与抛物线只有一个交点的直线只有一条，即过M平行与x轴的直线，即y2.题型3抛物线的焦点弦问题例32022湖南平江一中高二期末已知点P(1，m)是抛物线C：y22px上的点，F为抛物线的焦点，且|PF|2，直线l：yk(x1)与抛物线C相交于不同的两点A，B.(1)求抛物线C的方程；(2)若|AB|8，求k的值方法归纳求直线与抛物线相交弦长的2种方法答案：B答案：A答案：BCD【易错警示】出错原因纠错心得本题易错的地方是只考虑直线l的斜率k存在且不为0时的情形，而忽略k不存在及直线l平行于抛物线的对称轴这两种情形在涉及直线与抛物线只有一个交点的问题时，应提防两处陷阱：一是直线与对称轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，这是由0无法得到的(事实上，此时消元后对应的“一元二次”方程的“二次”项系数一定为零)；二是若由0仅得到一条直线，则意味着斜率不存在的直线可能与抛物线相切(仅有一个交点)，应检验斜率不存在的直线是否满足条件
