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1、初一数学 分式、整式、图形变换知识点汇总整式代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、”符号。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加。 2、若带入的值是负数时，应添
2、上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当.时，原式=.”.1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。例：判断下列各代数式哪些是单项式（1）； (2)y； (3)xy2； (4)52、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数例：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； ； a2b注：圆周率是常数； 当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2, a2b 等； 单项式次数只与字母指数有关单项式的特征：1、分母都不含字母。2、不含数与
3、字母或字母与字母的加减运算。3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。3、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项例：多项式有三项，它们是，2x，5，其中5是常数项多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例：多项式是一个二次三项式。注：多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的每一项都包括它前面的符号多项式的特征：1、分母都不含字母。2、不含字母的开方运算例：指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2 (2) a3a2bab2b3 例：已知代数式3xnm1x1 是关于x的三次二项式，求m
4、、n的条件。例： ，4.降幂、升幂排列：把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。例：把多项式a3b33a2b3ab2 重新排列。(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。注：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。5.整式：单项式与多项式统称整式6. 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫同类项。
5、常数项也是同类项。注：对同类项的理解要抓住两个相同和两个无关 两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同。 两个无关：同类项与系数大小无关，与所含字母的排列顺序无关。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项。把同类项的系数相加的结果做为合并后的系数，所含字母和字母的指数不变。注：1、如果两个同类项的系数互为相反数，合并结果为0. 2、不要漏掉不能合并的项。3、只要不再有同类项就是结果。整式的运算7、整式的加减：本质上就是去括号，合并同类项。非同类项间用加号连接。添、去括号法则：变括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。 举例: -2a-1，+a+2b-3c，-x-y+z8、幂
6、的运算：1、同底数幂相乘：；2、幂的乘方：；3、 4、同底数幂相除： 其中m、n为正整数（4中满足mn，a0），a、b可以是单项式也可以是多项式。9、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式10、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加11、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加12、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母
7、，则连同它的指数一起作为商的一个因式13、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加整式乘法的常见错误：（1） 所含不相同字母虽不做相乘运算，但结果不要漏写 （2） 结果书写不规范：在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式 （3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的” （4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式（5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一
8、”号而致错14、乘法公式应用：1乘法公式：平方差公式（a+b）（ab）=a2+b2，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b22运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式如（abc）（b a+c）=（b+（ac）b（ac）=b2 （ac）23运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点
9、是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算分式分式的定义一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的
10、值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式
11、的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为
12、积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式
13、要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。即 （） （） （） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。科学记数法若一个数x是0x10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母
14、中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。注意检验 答答题。图形和变换平移变换1. 平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移注：平移变换的两个要素：移动的方向、距离2. 平移变换的性质（1）平移前后的图形全等即：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小：（2）对应线段平行（或共线）且相等；（3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等如图所示，且共线，且例1. 下
