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1、?分式?专题专练河北 刘新民专题一：分式有意义、无意义、值为零的条件考查分式有意义、无意义以及值为零的条件，是中考中考查分式概念的重要题型分式的分母是一个含有字母的式子，分母的值随着式子中字母取值不同而变化，字母所取的值很可能使分母的值为零，这时分式就无意义了，所以分式有意义的条件是分母不等于零;分式的值为零的条件是分子为零并且分母不等于零例1假设分式的值为零，那么x的值为 A0 B1 C1 D1分析：分式的值为零，必须同时满足两个条件分式的分子等于0；分式的分母不等于0解：因为，所以x=1代入分母，当x=1时，分母0；当x=-1时，分母=0所以当x=1时，分式的值为零故应选B评注：对于此题切
2、不可将分式进行约分，否那么就会引起字母的取值范围发生变化例22007，山东淄博写出一个含有字母的分式要求：不管取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负_.分析：此题是列代数式的开放题，通过审题明确此题列代数式的要求：是含有字母的分式；不管取任何实数，该分式的分母不等于零；分式的值恒为负解：此题的答案不唯一，如、等评注：当遇到代数式的值恒为正或恒为负时，应将问题转化为非负数或非正数问题相关练习：1假设的值为零，那么x的值是 A、 B、1 C、 D、不存在2当时，分式的值 A没有意义 B等于零 C等于1 D等于3写出一个分子为x5的分式，且知它在x1时有意义的分式_4假设分式不管取何实数时总有意
3、义，求的取值范围5指出以下解题过程是否存在错误，假设存在，请加以改正并求出正确的答案题目：当x为何值，分式有意义？解：=，由x-20，得x2所以当x2时，分式有意义专题二：分式的根本性质分式的根本性质是分式的重要内容，分式的根本性质与分数的根本性质类似，是分式变形、通分、约分的依据，因而是中考中常考的知识点，涉及到的题型有约分、通分、分式的变形以及化简求值等分式根本性质的实质是恒等变形，即“形变而“分式的值不变，不能等同于等式的性质例3以下各式从左到右的变形正确的是 A、 B、 C、 D、分析：此题主要考查分式的根本性分式的根本性质是解决分式运算的原那么，应用分式的根本性质时，要深刻理解“都与
4、“同两个字的含义，防止出现只乘分子或分母一项的错误解：对于A，由分式的根本性质知；对于B，由分式的根本性质知；对于C，由变号法那么知；对于D，由变号法那么知综上所述，变形正确的应为A评注：在应用分式的根本性质解题时，要特别注意性质中都和同这两个字的含义，有不少同学解这类问题时，无视这一点，犯了不该犯的错误，望引起重视例42007，安徽芜湖如果，那么= ( )A B 1 C D 2分析：对于此题，可以用含有其中的一个字母的代数式表示出另一个字母，再代入、约分即可解：因为，所以，那么，应选B评注：“主元法是含条件分式求值的常用方法，它可以有效地起到消元、降次的作用相关练习：1假设分式中的x、y的值
5、都变为原来的3倍，那么此分式的值 A不变 B是原来的3倍 C是原来的 D是原来的2将约分的结果为 A. B.a6y2 C.a2y2 D.axy3以下各式从左到右的变形正确的是 ABCD4利用分式的根本性质不改变分式的值，把以下各式的分子、分母中各项的系数都变为整数1； 2.5，求的值.专题三：分式的运算分式的四那么运算是代数运算的根底之一，是分式的重点和难点，也是考试的重点学好分式运算的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法那么及运算顺序与分式有关的代数式求值问题也是常见问题之一，解答这类问题，应先化简，再求值化简时，根据题中条件，可先化简要求值的式子，也可先化简条件，也可将两者同时化简例5
6、2007，江苏海安先化简，再请你用喜爱的数代入求值：.分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分解：原式取，得原式评注：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取，那么原式没有意义，因此，尽管是大家的所喜爱的数，但在此题中却是不允许的例6A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为1米的正方形蓄水池后余下局部；B玉米试验田是边长为(a1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克哪种玉米
7、田的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：对于1题，根据题意列出式子并不是很困难的，在比拟大小时可以运用作差法；2对于2题，那么直接运用分式的除法即可得出解：(1)A玉米试验田面积是(a21)米2，单位面积产量是千克米2； B玉米试验田面积是(a1)2米2，单位面积产量是 千克米2； a21(a1)2=2(a1)，a10，0(a1)2a21， B玉米的单位面积产量高(2) = = =高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍评注：1中对分母用了比差的方法，其中有a1的隐含条件，是通过题意反映出来的由“A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为1米的正方形蓄水池后余下局部
8、，可知边长a米一定要大于1米，才能留出蓄水池后还有剩余在解题时，对隐含条件的挖掘，往往在关键时刻显示出重要作用此外将数学应用问题赋予实际生活背景，考查应用数学知识解决实际问题的能力，是近年来中考命题的思路之一相关练习：1化简的结果是 ABCD2以下算式中，你认为错误的是 A、 B、 C、D、3两个分式：，其中，那么A与B 的关系是 A相等B互为倒数C互为相反数DA大于B4对于试题：“先化简，再求值：，其中某同学写出了如下解答：解：.当时，原式她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答5甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米，两次大米的价格有变化，但他们两人购买的方式不一样，其中甲每次总
9、是购置相同重量的大米，乙每次只能拿出相同数量的钱来买米，而不管能买多少，问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由专题四：分式方程的解法分式方程的解法是分式方程应用的根底，在近两年中考中，关于分式方程解法的题目日益增多分式方程是转化为一元一次方程来求解的，它是通过去分母实现转化的此外，分式方程的增根也应引起同学们的注意分式方程的增根须满足的以下两个条件：1是由分式方程化成的整式方程的根；2使分式方程中的最简公分母为零例72007，甘肃陇南解方程：分析：因为与互为相反数，所以可提取负号，先变为同分母分式，再去分母，将分式方程化为整式方程解：原方程即， 方程两边都乘以()，得 经检验是原方程的增根，
10、 原方程无解评注：去分母的关键是找出最简公分母，将分式方程转化为整式方程，但还应注意：1灵活运用分式符号法那么，有时将能使最简分母更简单，2方程两边同乘以最简公分母时，别忘了常数项相乘3当去分母时，分数线消失，应在分子局部添上括号，并且要特别注意符号例82007，湖北娄底假设方程无解，那么m的值为 A B3 C 或3 D 或分析：把分式方程化为整式方程，假设整式方程无解，那么分式方程一定无解；假设整式方程有解，但要使分式方程无解，那么该解必为使公分母为0时对应的未知数的值，此时相应的字母系数值使分式方程无解解：去分母，得(3-2x)-(2+mx)=3-x,整理,得(m+1) x=-2假设m+1
11、=0，那么m= ，此时方程无解；假设m+10，那么x=是增根因为=3，所以m=所以m的值为或，故应选D评注：方程无解的条件，关键是看转化后的整式方程解的情况既要考虑整式方程无解的条件，又要考虑整式方程有解，但它是分式方程增根的可能性，考虑问题要全面、周到相关练习：1分式方程的解为 A. B. C. D.2解分式方程时，去分母后得( )A.B.C.D.3关于的方程的解是负数，那么的取值范围是且或4解方程：5关于的方程有一个正数解，求的取值范围专题五：分式方程的应用在近两年的中考中，分式方程应用的题目一直不少，小到选择、填空，大到解答题，都有分式方程应用的题目，所以作为一种方程类型，分式方程的应用
12、一定要引起同学们的高度重视，掌握解题的方法和步骤列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题的关键是，认真审题，找出题中的等量关系列分式方程解应用题时必须验根，一是检验求出的根是不是原分式方程的根；二是检验求出的根是否符合实际问题例92007，山东威海甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度分析：此题可以根据以下两种数量关系列方程求解：列车提速前的时间提速后的时间11小时；列车提速前的速度3.2列车提速后的速度解：解法一：设列车提速前的速度为千米/时，那么提速后的速度为千米/时，根据
13、题意，得解这个方程，得经检验，是所列方程的根千米/时所以列车提速后的速度为256千米/时解法二：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时，那么提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时，根据题意，得解这个方程，得经检验，是所列方程的根所以列车提速后的速度为256千米/时评注：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系设好末知数，列出方程，不同之处是，所列方程是分式方程，最后要进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验其是否符合题意相关练习：1某化肥厂原方案每天生产化肥吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原方案生产120吨的时间相等，那么适合的方程是 A
14、.B.C.D.2甲乙两地相距135千米，两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5：2，那么小汽车的速度是_千米/时3某自来水公司水费计算方法如下：假设每户每月用水不超过5m3，那么每立方米收费1.5元，假设每户每月水超过5m3，那么超出局部每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的局部每立方米收费_元4某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销
