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1、第二章 单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材 料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自 学与复习。21正交各向异性材料的特点各向同性材料各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材 料的力学性质不同（机械性能）。 正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质（力学特性）均相同。如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面 分别为：
2、与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。板上 任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。 下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正 交个向异性板。用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向 （单层）板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3 轴为它的弹性主轴，则沿这三个 轴共有 9 各独立弹性常数。剪切模量；G 、 G 、G12 13 231 2 3泊松系数。v
3、vv213132v 表示在 1 方向拉伸时在 2 方向产生的收缩效应系数；21同样，V表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。v 丰v21 12这点与各向同性材料不同。并有关系式vv12 13v vv v21 = 12-1 = -3EEEE1213v 是不独立的系数。23vv32 = 23E E2312顺便指出,有的文献定义V为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。12对正交个向异性薄板，在力学分析中可作为平面应力问题处理，此时 不考虑板厚方向的弹性效应。如果设3方向为板厚方向，则上述弹性常数G、G、v、v在 13233132方程（a-8关系）中不出现，因此，对这类问题独立的弹性常数只有4 个：
4、 E 、 E 、12v 、 G21 12及关系式：vv-21 12-E E12对单向单层板，纤维方向与垂直纤维方向为弹性主轴，分别称为纵轴（L）和横轴（T）,这时正轴弹性常数也可表示为:E 、 E 、G 、v 及L T LT TLv-LT22 单层板面内弹性常数的确定方法：有两种方法来确定单层板的四个正（主）轴弹性常数。1、用细观力学中的计算公式；2、由单向板试验确定； 从宏观力学研究的角度，都采用第二种方法来确定。 正轴拉（压）试验：1. 纵向单轴试验：p 载荷值；A 板横截面面积。1LP方向上的测量标距；AL在P作用下L段的变形量;垂直P方向上的测量标距，Al在P作用下横向变形量。TlE
5、= i，11V 二221 1说明：A. 由拉伸或压缩载荷可得到E和E值，对碳/环氧材料，E和E差 1t1c1t1c别不大，有时不加区别； v 基本相等，在应用中不必考虑其不 21同；B. 通过试验还可以得到： tu拉伸强度；拉伸极限应变；Q cu1压缩强度； cu1压缩极限应变。这些数据是强度计算、结构设计的主要参数。C. 由于单层板太薄，难于进行试验，常把若干单层粘合成单向多层板（如16 层）进行试验，测出的数据作为单层板的数据。2. 横向单轴试验cE =22同样可得到：AL8 2Al8 18v = 112 823. 面内剪切试验注意剪应力方向必须与面内主轴1 或2 一致。c tu2c cu
6、 、 8 tu 、 8 cu 值。222测出板的剪应变Y及剪应力T12 12G 二12T -2Y12应力与应变的正负号规定1. 应力：拉为正，压为负。剪应力: 截面外法线与坐标轴正向一致时，剪应力方向与另一坐 标轴方向一致时剪应力为正，反之为负。两条同时满足或同时都不满 足为正，一个满足另一个不满足为负。或着说两个坐标轴正方向的夹角（直角）变小为正，变大为负。上图所示的各应力均为正值。2、应变：应力的正负号与应变的正负号是一致的，这样保证了计 算中弹性常数为正值（泊松比除外）符合常规物理意义。应变位移关系应变位移关系式只表示“几何关系”，所以，对各向异性材 料表达式或各向同性材料，在小变形假设
7、条件下略去二次以上的项， 只保留线性项，有：du = -x dzdv = -y dydu dvY =+-xy dy dxUz方向位移，vy方向位移过程不再详述，见弹性力学。23 正轴应力应变关系 正轴拉伸和偏轴拉伸单向板条在单轴拉伸时，若载荷方向与其中一个弹性主轴一致称为正轴拉伸，不一致时为偏轴拉伸。正轴压缩、面内剪切也一样。可推广到正交个向异性薄板。 正轴拉伸时的应力应变关系不同载荷作用下应力（应变）可迭加，这样：T12丫 121、当Q单独作用时:1在2 方向应变为Q8 (1) = 1i E18 (1)2=V8 (1)=21 1v21 QE 11Y122、当q单独作用时:2vE228 (2)
8、 = V 8 (2) = _12Q1 12 2Y = 012T3、当只有剪应力作用时：Y12 =于LT那么，当各个应力分量同时作用时，由迭加原理得：Qv8 = 8 (1) + 8 (2) =1 12 Qi i i E E 2128 =8 (1) + 8 (2)=2Q_2E2v21 QE1TY =1212 G12如果令S =11 E1S =丄22 E2=166 - G21S=12v 12 E2S=21v -1E1S = S12 21S (i, j = 1,2,6)ij应力关系写成矩阵形式：8_ SS0 一Q111121221222Y00ST126612柔量分量，应变2-15)同样，也可以把应力用
9、某些系数乘以应变来表示，即把 S 矩阵求逆，这时应变前的系数称为模量分量，用q表示(i, j = 1,2,6)即: ijo1 =2T12Q1111Q21210Q1212Q22220Q661 0 - S 0，同得:S , S01122 6611另外：W = _b =_Q 22 1 1 2 11 1得Q11,Q22,Q660由：Q = mE得：(1 - v v ) 0 代入11 1 21 12vv-21 = 12EE12得：EEv2 2 或 v 2 112 E21 E12利用上述正交各向异性材料工程常数的限制条件，校核实验数据，证明它们在数学弹性模型范围内是否在物理上相容，否则可怀疑模型、实验数据
10、。第三章 应力转换和应变转换一般情况下，作用于单层板的应力并不与纤维平行或垂直，单层 板变形后的线应变也不沿纤维方向，必须进行应力和应变的转换。应力转换按力的平衡关系进行，应变转换按几何关系进行。对于复合材料，这种转换用的很多，也显得非常重要，大家要好 好掌握这方面的知识和结论。3-1 转换的术语两坐标夹角正负的规定坐标系x1oy1逆时针转向坐标系x2oy2时，转换角9为正，反之为负。单向复合材料 实际应用中多数都是从偏轴向正轴转换，因此，规定从偏轴到正 轴反时针转向的角为正。当0为负值时，只要把一e代入表达式运算即可。3-2 应力转换当单向板受偏轴拉伸时，主轴方向的应力可以由单元体斜截面的 平衡条件导出。a)ye12b)
