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1、24点到直线的距离新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透最新课程标准最新课程标准(1)掌握两点间的距离公式及点到直线的距离公式(2)会求两条平行直线间的距离新知初探新知初探课前前预习批注公式可简记为“纵差方，横差方，加起来，开平方”批注给出的直线方程必须是一般式，不是一般式的，则应先化为一般式再利用公式求距离批注利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等答案：B答案：B答案：A10或0题型探究型探究课堂解透堂解透题型1两点间距离公式的应用例1(1)若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5，3)到原点的距离相等，则点M的坐标为_；(2)已知ABC
2、三顶点坐标A(3，1)、B(3，3)、C(1，7)，试判断ABC的形状方法归纳1利用两点间的距离公式求参数的值的方法常用方法是待定系数法，即先设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立方程，再利用方程的思想求解参数2利用两点间的距离公式判断三角形的方法要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理答案：C(2)2022湖南师大附中测试已知ABC的顶点A(5，1)，边AB上的中线CM所在直线方程为2xy50，边AC上的高BH所在直线方程为x2y50，求顶点C的坐标；求ABC的面积巩固训练2(1)已知点A(1，2)，B
3、(5，6)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_；2或13xy90或3xy30答案：C(2)已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程为_2xy10方法归纳解决两条平行直线间的距离问题的2种常用方法答案：D(2)若斜率为2的直线m被直线l1：x2y30与l2：x2y10所截得的线段为AB，则线段AB的长为_题型4对称问题(数学探究)例4已知点P，Q在直线l：3xy10上(1)若点P到点A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大，求点P的坐标；(2)若点Q到点A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小，求点Q的坐标方法归纳利用对称性解决问题(1)在直线上求一
4、点，使它到两定点距离之和最小当两定点不在直线的同一侧时，两点连线与直线的交点即为所求；当两定点在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为的情形来解决(2)在直线上求一点，使它到两定点距离之差的绝对值最大当两定点在直线的同一侧时，利用三角形的两边之差小于第三边，可知两定点的连线与直线的交点即为所求；当两定点不在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为的情形来解决巩固训练4若点P(m，0)到点A(3，2)及B(2，8)的距离之和最小，求实数m的值易错辨析选用直线方程的形式不当引发错误例5 过点P(2，5)，且与点(4，1)距离等于6的直线方程为_5x12y700或x2【易错警示】出错原因纠错心得忽略了直线的斜率不存在的情况而漏解致错一般地，求直线方程，设为点斜式或斜截式是常见的两种形式因此，一定要考虑斜率不存在而直线存在的形式
