《新教材2023版高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.4导数的应用举例课件湘教版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.4导数的应用举例课件湘教版选择性必修第二册（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.4导数的应用举例新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教 材 要 点要点利用导数解决优化问题(1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.批注利用导数解决优化问题的实质是求函数最值(2)用导数解决优化问题的基本思路是：导数导数函数函数基 础 自 测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)用导数研究实际问题要先求定义域()(2)将8分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为3和5.()(3)做一个容积为256m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为4m()答案：C解析：由题意，f(x)x22x(x1)21，0 x5，x1时，f
2、(x)的最小值为1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是1.答案：C解析：由题意得，yx281，令y0，解得x9或x9(舍去)当0 x9时，y0；当x9时，y0.故当x9时，y取得极大值，也是最大值4用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5m，则当高为_m时，容器的容积最大答案：1题型探究课堂解透(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大方法归纳利润最大问题是生活中常见的一类问题，一般根据“利润收入成本”建立函数关系式，再利用导数求最大值解此类问题需注意两点：价格要大于或等于成本，否则就会亏本；销量要大
3、于0，否则不会获利巩固训练1某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品设该商品零售价定为p元，销售量为Q件，且Q与p有如下关系：Q8300170pp2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元B60元C28000元D23000元答案：D(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值方法归纳用料、费用最少问题是日常生活中常见的问题之一解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，然后正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答答案：A题型3几何中的最值问题例3将一块2m6m的矩形钢板按如图所示的方式划线，要求至全为矩形，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以为底，为盖的水箱，设水箱的高为xm，容积为ym3.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)当x取何值时，水箱的容积最大？方法归纳解决这类问题的关键是熟练掌握相关的面积、体积公式，能够依据题意确定出自变量的取值范围，建立准确的函数关系式，然后利用导数的方法加以解决巩固训练3用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
