《2022-2023学年东北三省四市教研联合体高三六校第一次联考数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年东北三省四市教研联合体高三六校第一次联考数学试卷含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）AB1CD22函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（
2、）ABCD3等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ） ABCD4如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）ABCD5本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A72种B144种C288种D360种6若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ）ABC2或D2或7已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则的最大值是（ ）AB1C
3、D28若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图所示，正方体的棱，的中点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD10设等差数列的前项和为，若，则（ ）A23B25C28D2911函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）ABCD12设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与
4、，则展开式所有项系数之和为_.14设满足约束条件，则的取值范围是_.15如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条 直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括 两点），则的最大值是_16的展开式中的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（为实常数）.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.18（12分）如图，已知抛物线：与圆： （）相交于， ， ，四个点，（1）求的取值范围；（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.19（12分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为
5、坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.20（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为，求的值.21（12分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程
6、；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的离心率为且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AEF与BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得.【详解】解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根又是正项等比数列，所以.故选：B【点
7、睛】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.2、D【解析】由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【详解】由图象知，所以，又图象过点，所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.3、A【解析】设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果.【详解】设E为BD中点，连接AE、CE，由题可知，所以平面，过
8、A作于点O，连接DO，则平面，所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，所以，可得，在中可得，又，即点O与点C重合，此时有平面，过C作与点F，又，所以，所以平面，从而角即为直线AC与平面ABD所成角，故选：A.【点睛】该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.4、B【解析】根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.【详解】，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴为，所以在上单调递增.又因为，所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象
9、及函数的零点，属于基础题.5、B【解析】利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种.选.【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题6、C【解析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，所以或，由离心率公式即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，又双曲线的焦点既可在轴，又可在轴上，所以或，或.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几
10、何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.7、D【解析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.8、D【解析】根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据复数的运算，可得，所对应的点为位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、C【解析】以D为原点，DA，DC，DD1 分别
11、为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则，取平面的法向量为，设直线EF与平面AA1D1D所成角为，则sin|，直线与平面所成角的正弦值为.故选C【点睛】本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题10、D【解析】由可求，再求公差，再求解即可.【详解】解：是等差数列，又，公差为，故选：D【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.11、A【解析】由图根据三角函数图像的对称性可得，
12、利用周期公式可得，再根据图像过，即可求出，再利用三角函数的平移变换即可求解.【详解】由图像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，所以，即，因为函数的图象由图象向右平移个单位长度而得到，所以.故选：A【点睛】本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.12、B【解析】由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.【详解】如图，因为四边形为菱形，所以为等边三角形，两渐近线的斜率分别为和.故选：B【点睛】此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.二、填空题：本题
13、共4小题，每小题5分，共20分。13、64【解析】由题意先求得的值，再令求出展开式中所有项的系数和.【详解】的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，由两式可组成方程组，解得或，令，求得展开式中所有的系数之和为.故答案为：64【点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求多项式展开式的系数和，属于基础题.14、【解析】作出可行域，将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或，分别计算出与，再由不等式的简单性质即可求得答案.【详解】作出满足约束条件的可行域，显然当时，z=0；当时将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或显然，联立，所以则或，故或综上所述，故答案为：【点睛】本题考查
14、分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.15、【解析】以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，从而可得、，然后利用向量数量积的坐标运算可得，再根据辅助角公式以及三角函数的性质即可求解.【详解】以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则、，由，且，所以，所以，即 又平分，所以，则,设，则，所以，所以，所以的最大值是.故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、利用向量解决几何问题，同时考查了辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档题.16、3【解析】分别用1和进行分类讨论即可【详解】当第一个因式取1时，第二个因式应取含的项，则对应系数为：；当第一个因式取时，第二个因式应取含的项，则对应系数为：；故的展开式中的系数为.故答案为：3
