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1、13.3等比数列的前n项和新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透最新课程标准最新课程标准(1)探索并掌握等比数列的前n项和公式(2)理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系(3)理解与等比数列的前n项和有关的性质新知初探新知初探课前前预习na1qq2已知等比数列an的首项a13，公比q2，则S5等于()A93B93 C45D45答案：A3若等比数列an中，前n项和Sn3na，则a等于()A4 B2 C0 D1答案：D答案：C5一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是_192题型探究型探究课堂解透堂解透题型1等比数列前n项和的
2、基本运算例1在等比数列an中，(1)S230，S3155，求Sn；(3)a1an66，a2an1128，Sn126，求q.方法归纳等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，由等比数列的通项公式和求和公式，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解答案：B(2)2022湖南娄星高二期中已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1a3a521，a4a6a8168，则S8_255题型2等比数列前n项和性质的应用例2(1)等比数列an前n项的和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为_；(2)已知一个等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85，
3、偶数项的和为170，则此数列的公比为_，项数为_28方法归纳解决有关等比数列前n项和的问题时，若能恰当地使用等比数列前n项和的相关性质，则可以避繁就简不仅可以减少解题步骤，而且可以使运算简便，同时还可以避免对公比q的讨论解题时把握好等比数列前n项和性质的使用条件，并结合题设条件寻找使用性质的切入点，方可使“英雄”有用武之地答案：B(2)一个项数为偶数的等比数列，各项之和为偶数项之和的4倍，且前3项之积为64，求该数列的通项公式题型3等比数列前n项和公式的实际应用例32022湖南长沙一中高二期中政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择
4、方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算(参考数据：1.2597.45，1.25109.3，1.0291.20，1.02101.22)(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？(2)10年后，哪一种方案的利润较大？(利润总获利贷款贷款总利息)解析：方案1，银行贷款本息：40(12%)1048.8(万元)，故方案1纯利：1
5、32.848.884(万元)方案2，银行贷款本息：20(12%)1024.4(万元)，故方案2纯利：97.5024.473.1(万元)方案1的利润较大方法归纳解数列应用题的具体方法步骤(1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列问题还是等比数列问题还是含有递推关系的数列问题？是求an，还是求Sn？特别要注意准确弄清参数是多少弄清题目中主要的已知事项(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，列出满足题意的数学关系式巩固训练3一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？易错辨析忽略对公比q的讨论致误例4已知等比数列an中，a12，S36，a3_2或8【易错警示】出错原因纠错心得解答有关等比数列求和问题时，应考虑公比q两种情况q1或q1，否则容易出错
