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1、分数的加法和减法一、教法建议【抛砖引玉】本周主要内容是复习分数的加法和减法，这部分知识是小学教学的重要基础，同学们必须熟练掌握分数加法、减法计算。分数加减法，虽在计算法则上与整数、小数有所区别，但在算理上与整数小数又有一定联系，它们彼此是相同的。这部分知识中，较难的是带分数的加减法，尤其是被减数的分数部分小于减数的小数部分时，需从被减数的整数部分借1（或2）时，计算步骤多，易出错，要多加注意。另外分数、小数加减混合运算，是分数、小数知识的综合运用，也是本单元难点之一，也应注意。通过本周复习要加深理解分数加减法的算理，它与小数、整数加减法的内在联系，真正掌握并灵活运用运算法则、运算定律、运算性质
2、来进行分数加减法的计算。解题时，要认真审题，根据题目的具体情况灵活选择合适的算法，能简算的要简算。若没有简算，再看运算顺序，并分析数字特点和确定运算过程，同时要注意验算。【指点迷津】1.分数加减法的意义 分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。 分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2计算法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减.分子杲0的分数等于山例1、2+A=2Z=;L（分母不变是因为分数单位不变）111111115例二528_5+2+8_t5_5299993计算的结果，能约分的要约分；是假分数的一般要化
3、戚带分数或整数口例久11-2=11-7=1=0（分子是。的分数等于D）异分母分数加减法.异分母分数相加减，先通分，然石按照同分母分数加减法的法则进行计算514255625+56孤码712B60丽&Q-2020715S_6_242145_NJ124_24_24=242 带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。例1、例2、（分数部分不够减借1）例3、6排一卍12123U01212分数部分不够减借1）=1ulol-3加/810例4、仝竺逆_4聖404030（一次借2,连续减才够减） 在分数、小数加减法混合运算中，一般情况下，如果分数能化成有限小数，把分数化为小数计算比较
4、简便；如果分数不能化成有限小数，可以把小数化成分数再计算。5-073+3-=5.75-073+3.8=8.82例1例2.=3-+3-58-5A3212（因为、H不能化成有限小数）3.运算定律、性质和其它 整数加法的交换律、结合律，以及减法的性质，在分数运算中同样适用。能够运用这些定律和性质进行简算的，应尽可能运用。8 _?_+3.92+1丄=32_+1丄+3亚=10+3亚=1392加.20202020例1、此题运用了加法交换律。8.27+3+6_L=8.27+（3+6-1）=8.27+10=18.27曲c121212127例2、此题运用了加法结合律。例3、=8.27-6=2.27此题运用了减法
5、性质。加法结合律、交换律和减法性质要学会灵活运用。（8.27+3）+（11.63+6A）例1、=(3.27+11.63)+(3-+3春)=20+10=3010丄-丄一2丄）=10丄-丄+2丄=12丄例2、WF/ID1D22上两题中，一是定律反着用了，二是定律使用范围扩大了一些。 其它：分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。、学海导航【思维基础】分数加减法的计算法则，主要用到通分、约分、分数的意义和性质、假带互化、分小互化等基础知识，现复习：（一）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做“分数”。表示一份的数，叫做分数的单位。2_丄20的分
6、数单位是20,例1、弓是2个弓，它的分数单位是71_例2、是把单位“1”平均分成20份，表示这样7份的数，叫做207_丄20里有7个。2_+2_丄丄丄12Me无+无士一c人无4,人五陆人页20n例3、表示3个加上7个，等于10个，是，约分得。（二）约分：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。三）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫通分。例1、和例2、厲34_S3_IS9 =?84=241_Zi?_i里1818624（四）分小互化1.把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约分。2分母是10
7、、100、1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；分母不是10、100、1000的分数化成小数，一般要用分母去除分子。2=2.023例：1A=1+5-141.357143.判断一个分数是否能化成有限小数的方法是：一个最简分数，如果分母中除了2、5以外不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2、5以外的质因数这个分数就不能化成有限小数。这个判断在分小加减混合运算中十分重要。例：先判别下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数。125是最简分数，其分母中除了2、5以外不含有其它质因数，所以能化成
8、有限小数。11是最简分数，分母11除2、5以外，含有质因数11,所以不能化成有限小数。丄1A，分母20中除了2、5以外，不含有其它质因数，所不是最简分数，化简后为20以能化成有限小数。【学法指要】1.口算a)-+-1一丄1+435625弘丄7+泄512923OsA+25|-0.25吕+2善5.62判别下面哪些分数能化成有限小数，哪些不能化戚有限小数3 5793131143312.4 6S161511244035做题时应首先看这个分数杲否是最简分数,若不是最简分数应先化简石,如普=曽=+不能化成有限小数，而丄11515+4.71012795再判断5能化成有限小数M_9_K23_7丹哲+哲北北3同
9、分母分数的加减54_8_旦_丄尹亍厉+话页五3147+6060以上是同分母分数的加减法，为什么同分母分数加减时，分子相加减，分母不变。分子相加减是因为分数单位的个数增加或减少了，分母不变是因为分数单位没有变化。4异分母分数加减9-+5-2-3+210-3-6+98-5农&12匹兀15异分母分数加减法要通分，就是要把分数变成分数单位相同的分数，只有分数单位相同的两个分数才能相加减。5异分母分数加法3-+5+61芒+E+启201530注意最好一次通分6异分母分数减法1-3-2-51551?J_32_6 20410当被减数的分数部分不够减时，要从被减数的整数部分借1或借2，然后再去减7异分母分数的加
10、减混合运算12-7+4-沱+丄沦15+4-62510乙一沱+4上2812皆专吩分数加减法混合运算应注意运算顺序。最好一次通分8.分数、小数加减混合运算15-3.6+3-34E卜唏碁討7.24+5-11分小混合运算要特别注意把分数化成小数计算，还是把小数化成分数计算9.解下列方程泡+工=泄153g.5-r=5-4x-|=0r-3-=10.45510列式解答12-二(1)减去石4丄41与的和,6-(2)貉与的和，减去511.用简便方法计算差是多少？等于多少？吗-唁-唁7丄一5-(1+0.16)-1.84452525isl由一个桶里倒出2）个诃。131+9+6-6156Z-+3+1-+16口12.应
11、用题千克水后，这个桶里还有4千克水，这个桶盛了多少千克水？用一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的&，第二天耕了这块地的，第三天耕了这块地的三天一共耕了这块地的几分之几?思维体操】1判断：对的在括号内画“7”，错的画“X”。在自然数中，没有约数2的数，一定是奇数。（）任何一个合数都可以分解成几个质因数相乘的形式。（）两个数的最小公倍数，一定比这两个数都大。（）两个数的最大公约数，一定比这两个数都小。（）一个数的约数一定比它的倍数小。（）2已知AW2，沪沪沙恥（A，B）=A，B=3在括号里填上适当的数：2丄2 门是（）个口，门中有（）个兀。 表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份，它的分数单位
12、是（），再添上（）个这样的分数单位就等于1。 *的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，它等于（ 了化成带分数，其整数部分是（），分数部分是（）。2_+2丄n，约分后是（）。 出出表示（）个出加上5个（），和是（）个（），是16，因为（）不同，因此无法直接相减，因此要先（），把这三个分数化成分母相同的分数，也就是（）相同的分数，才能相减。4丄114有甲乙两桶汽油，甲桶里汽油比乙桶多千克。现在从甲桶里取出4千克倒入乙桶,42这时乙桶里有汽油千克，求甲桶里原有汽油多少千克？学海导航参考答案学法指要】1.口算1寺喘0.5爰21512O?li75202能化成有限小数的有“以能化成有限小数。T633
13、315403_。其中不是最简分数，化简后得亍，1318丄、咚和邑123584不能化成有限小数的有所以不能化成有限小数。忆三丄21丄3 75105201231014_，其中関不是最简分数，化简后得5.15-1_1&11池15岁2更4 81560936756.7唔嚨略唁洛唱9.12_-(3-+4-)=510.(1)38.4+4-6-11.4_6682丐一(7|+4+=20-7-48825=13-4=8252513-|+嗚+=丄+6-+96615=20+9=291515+3+1-+16712712=(亡+1丄)+(+1右一77121=10+20=3071-(1.25+3|)=7.25-1.25-3|=&_耳=耳珞一1善+0.1勺一1.34=5-1-0.16-1.S42525=4-(0.16+1.84)=4-2=2
