圆锥的体积教案

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1、一、教案设计圆锥的体积 教学目标： 1、掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2、经历公式推导的探索过程，体验“提出问题联想、猜测实验探究导出公式”这一解决问题的思想方法，培养学生初步的空间概念、逻辑思维能力、动手操作能力、创新意识和相互合作意识。教学重点： 1、圆锥体积公式的推导和掌握。 2、圆锥体积公式的运用。教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。教学过程：一、提出问题，引出猜想(时间分配：5分)、同学们，请看老师手中拿的是什么？（出示圆锥模型）、师：你有办法求出这个圆锥体的体积吗？方案一：生：可以，我们可以用排水法来求出它的体积师：如果是一个很大的一个圆锥体还用这种

2、办法，会怎样？（进入方案二）方案二：回忆一下，（你学习过计算哪些物体的体积公式，圆柱的体积公式是由哪个物体的体积公式推导出来的呢？（长方体）你认为圆锥体的体积可能会和哪一种物体的体积有关呢？猜测一下可能会有什么样的关系呢？）方案三：直接说出了圆锥体积公式。教师：你是怎么知道的呢？（预习）（你们想验证一下吗）（猜想圆锥体的体积可能会和哪一种物体的体积有关呢？可能会有什么样的关系呢？）3、师：很好，那么我们今天就借助圆柱体来共同研究一下圆锥体积的计算方法。（板书课题）二、自主探索，操作实验(时间分配：18分)1、请同学们思考：什么是圆锥的体积？（圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积）如果在圆柱或圆锥里

3、面装满饮料或沙子，忽略厚度不计的话，饮料或沙子的体积就可以看作是圆柱或圆锥的体积。现在请各小组用本组的学具，通过实验探究圆锥体积的计算方法。2、提出操作要求：想一想，利用这些材料，你能设计一个实验来研究圆锥的体积吗？请各小组先研究实验方案，再进行分工合作，并填写好实验报告单。3、生动手实验，记录下各自的发现。4、汇报操作过程，说实验中的发现。（汇报分两种情况，3倍的和不是3倍的两种，都哪组是3倍，哪组不是3倍，再讨论为什么大多数都是三倍，而还有不是三倍的呢）(1)、生1：我们用空圆柱装满米后倒入空圆锥，三次倒完，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。生2：我们是用空圆锥装满米后倒入空圆柱

4、，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的3倍。发现等底等高情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底等高，圆锥的体积就不是圆柱的1/3。(2)、师根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的1/3；2、圆锥体积不是圆柱的1/3。(3)、师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。5、课件演示，加深理解。看课件加深理解6、总结公式：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3（板书：圆柱的体积=底面积X高 等底等高 圆锥的体积=1/3底面积X

5、高 字母公式：V=1/3Sh)三、运用公式，解决问题(时间分配：5分)1、再出示课前的圆锥，请同学们先估计一下这个圆锥的体积会是多少？2、求这个圆锥的体积，需要哪些条件？可以怎样获得这些条件？（进行测量）3、出示几组数据，请同学们选择你认为比较简便的数据进行计算。4、汇报交流。可以扩展其他方法的计算。四、实践应用、巩固新知(时间分配：10分)（一）、出示例3：一个圆柱形沙堆的底面直径为4米，高为1.5米，这个沙堆有多少立方米？ 1学生尝试计算，指名板演，集体订正。 2引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。（二）、填空： 1、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。 2、圆柱体积的

6、 1/3 与和它（ ）的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。（三）、判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）5、圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ） 7、圆锥和圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的三倍，它们的体积相等 。（ ） （三）、填表：已 知 条 件 体积圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分米 （四）、考考你：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形

7、零件。要削去钢材多少立方厘米？（四题机动）五、总结升华 (时间分配：2分)通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？板书设计： 圆锥的体积 圆柱的体积=底面积高 等底等高 42=2（米） 圆锥的体积=底面积高3 223.141.51/36（立方米） V锥 = 1/3sh 答：这堆沙子大约6立方米。二、教学反思实验操作、合作交流、自主探究新知、验证（解释）新知主要是让学生经历、体验、感悟知识的形成过程。提出“怎样求圆锥的体积？”这一开放性的问题，让学生联系已有的知识经验提出多种解决方法。接着教师并没有把教学活动简单地推向具体的实验操作层面，而是安排了两个层次的讨论，帮助学生理

8、清探究策略的方向和合理性，设计出实验操作表（分四种情况）。然后放手让学习小组进行实验操作、合作交流、自主探究圆锥体积计算公式的形成过程（实际上是让学生经历了数学家们探索的过程），体现了“做数学”的思想。并在这个过程中师与生，生与生通过合作、讨论、交流各抒己见、透彻分析、拓宽思路、集思广益、思维互补，使获得的概念更清晰、结论更准确。数学课程标准指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式。而应该是一个充满生机和活力的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空

9、间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享同学的想法。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界。掌握知识、形成技能、发展能力是教学过程中的一个必不可少的重要环节，也是教师及时了解学生掌握知识的信息反馈。学生如果能举一反三，解决类似或相关的问题，说明学生已吸收、内化知识并形成能力，这就是实效。注重学生对所学新知的实践应用，练习的设计从学生的实际出发由浅入深，联系生活，要求逐步提高，除了基础性、针对性的练习外，还

10、设计了应用性、拓展性的“问题解决”练习，层次清晰、结构合理，面向全体，让每个学生都有动脑、动口、动笔的机会，不同层次的学生均有所获，充分调动了学生的学习情感，形成了良好的学习态度。1. 观念的更新，理念的创新，数学课程标准的认真学习和潜心研究教材仍然是教师的首要任务。摒弃由教师讲、学生听的传统教学模式，建立以学生为主体，教师为主导，以生活实际为中心，以“创设情境，引发兴趣与思考实验操作，合作交流，自主探究新知形成新知，验证（解释）新知实践应用，巩固新知”师生互动“做数学”的新教学模式。2. 教学设计时应努力做到：（1）要根据教材内容和学生实际水平制定明确、具体、可行、可测且具发展性的教学目标。

11、要整体把握教材，教学思路要有整体性，如何将较零散的知识点串成一条主线，贯穿始终是教学设计的主题。合理运用教材和创造性地使用教材是设计一节好课的前提。（2）所设计的问题一定要落在学生的“最近发展区”，必须基于学生已有的经验，又能解决，又能上手，但解决似乎又有困难，这样的问题是最有探究价值的，这样的学习才是最有意义的，最有效的，才能最大限度地调动学生的积极性。（3）数学活动必须定位在“做中学”，能够让学生在实践活动中、实验操作中和动手制作中学数学（可根据教学内容和学生学习的要求适当提供学习材料，为探究知识铺路搭桥），从而建立数学概念、定义、法则、规律等等。（4）知识的应用要讲求实效性、发展性。内容

12、可涉及基础性练习、针对性练习、应用性练习和拓展性练习。把学习的主动权交给学生（可采取让学生自己编题做或同桌、小组成员互出互答等形式），加强实践应用的练习，以培养学生的应用意识和解决问题的能力。3. 教学实施中要注意“教与学”方式的灵活运用，合理转换。强化学生在教学活动中的主体地位：从发现问题到确定研究方法，从选择实验材料到推出结论都由学生参与得到。充分发挥教师的主导作用：从创设情境、穿针引线到启发引导、精确点拨、查漏补缺，要不失时机地把教学推学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。）点评：圆锥体积公式

13、的推导，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生的思维是发散的，实验方法是多样的，材料选择是自由的，所以操作探究是主动的，合作交流是投入的。使学生经历了“猜想验证解释”的知识建构过程。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。1保障学生自主探索。教师先提出发散性的问题，让学生运用转化的方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们体会到为什么要这样操作（即操作

14、的目的），这样才真正体现自主探索的价值。2保障足够的探索时空；一个问题的解决需要时间和空间，只有有了足够的时空，学生才能对所面临的问题作多角度思考、多层面推断、多策略探索，学生的创造智慧才能淋漓尽致地发挥，学生个性才能充分地展现。在探究过程中，教师善于“营造一个激励探索和合作交流的环境”，教师把大部分的时间留给学生，让学生们自由选择材料，记录下自由的发现，充足的时间才有充分的体验，所以，在汇报交流时，才有不同实验方法的交流互补，才有对不同实验结果的争辩与质疑，才能在亲历知识产生的过程中进一步理解、应用知识。3重视反思过程引导学生对实验操作得出的结论进行反思，是探究学习的一个很重要的环节。学生因为选择的材料不同，得出了大相径庭的结论，引发了激烈的矛盾冲突，由此激起了自觉的反思，进而激发了下一轮实验探究活动的内在动机。应该说，学生对实验结论进行反思，这也是一种过程，而且是比单纯的实验操作更有意义的一种过程。三、个人简介刘玲玲，女，民族：汉，中国共产党党员。大学本科学历，小学一级教师，吉林市骨干教师，吉林市优秀教师，在吉林市2006-2007年度教研培训工作中被评为先进个人。在吉林市首届“学苑杯”小学专题教学大赛中获优秀指导奖。