《高考数学 一轮必备考情分析学案：4.4正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 一轮必备考情分析学案：4.4正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4.4正弦型函数yAsin(x)的图象及应用考情分析1考查正弦型函数yAsin(x)的图象变换2结合三角恒等变换考查yAsin(x)的性质及简单应用3考查ysin x到yA sin(x)的图象的两种变换途径基础知识1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xx02yAsin(x)0A0A0来源:2函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤3当函数yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动时，A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相4图象的对称性函数yAsin(x)(A0，0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函
2、数yAsin(x)的图象关于直线xxk(其中 xkk，kZ)成轴对称图形(2)函数yAsin(x)的图象关于点(xk,0)(其中xkk，kZ)成中心对称图形注意事项1.在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，由周期T确定，即由T求出，由特殊点确定2.由ysin x的图象变换到yAsin (x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值来源:3.作正弦型函数yAsin(x)的图象时应注意：(1)
3、首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象题型一作函数yAsin(x)的图象【例1】设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象解(1)周期T，2，fcoscossin ，0，.(2)由(1)知f(x)cos，列表如下：2x0x0f(x)1010图象如图：【变式1】 已知函数f(x)3sin，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？解(1)列表取值：xx
4、02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图(2)先把ysin x的图象向右平移个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象题型二求函数yAsin(x)的解析式来源:【例2】如图是周期为2的三角函数yf(x)的图象，那么f(x)可以写成()A. f(x)sin(1x)B. f(x)sin(1x)C. f(x)sin(x1)D. f(x)sin(1x)答案：D解析：设ysin(x)，点(1,0)为五点法作图的第三点，由sin(1)01，1，ysin(x1)sin(1x)【变式2】 已知函数yAsin(x)(A0
5、，|，0)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程解(1)观察图象可知：A2且点(0,1)在图象上，12sin(0)，即sin .|，.又是函数的一个零点，且是图象递增穿过x轴形成的零点，2，2.f(x)2sin.(2)设2xB，则函数y2sin B的对称轴方程为Bk，kZ，来源:即2xk(kZ)，解上式得x(kZ)，f(x)2sin的对称轴方程为x(kZ)题型三函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用【例3】函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示来源:(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的
6、最大值，并确定此时x的值解：(1)由题图知A2，则4，.又f()2sin()2sin()0，sin()0，0，0且|0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B. 1C. D. 2答案：D解析：ysin(x)过点(，0)，sin0，k，2k，当k1时，最小值为2.5.如图所示为函数f(x)2sin(x)(0,0)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)()A. 2B. C. D. 2答案：A解析：由图可知，f(0)1，即2sin1，解得sin.又因为0，所以或.显然应在函数f(x)的单调递减区间内，则.又A，B两点是函数图象上的最高点和最低点，设A(x1,2)，B(x2，2)，由题意可知|AB|5，即5，解得|x2x1|3.由图可知，A、B两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半，即|x2x1|，而T，故3，解得.所以f(x)2sin(x)，故f(1)2sin()2sin2，故选A.
