2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷及答案题 号一二三四总 分得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整得分阅卷人一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数是（ ）.奇函数 偶函数 有界函数 周期函数2.设函数，则函数在处是（ ）.可导但不连续 不连续且不可导 连续且可导 连续但不可导3.设函数在上,，则成立（ ）. 4.方程表示的二次曲面是（ ）.椭球面 柱面 圆锥面 抛物面5.设在上连续,在内可导,, 则在内，曲线上平行于轴的切线（ ）.至少有一条 仅有一条 不一定存在 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)得分阅卷人1.计算2.设函数在可导, 且,则.3.设函数则4.曲线的拐点坐标5.设为的一个原函数,则6.7.定积分8.设函数,则9. 交换二次积分次序10. 设平面过点且与平面平行，则平面的方程为三.计算题:(每小题6分,共60分)得分阅卷人1.计算. 2.设函数,且,求.3.计算不定积分4.计算广义积分.5.设函数,求.6. 设在上连续，且满足，求.报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------7.求微分方程的通解.8.将函数展开成的幂级数.9.设函数,求函数在的全微分.10.计算二重积分,，其中. 四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 得分阅卷人1.设平面图形由曲线及直线所围成, 求此平面图形的面积; 求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当时,.《高等数学(一)答案一. 选择题:(每小题4分,共20分)题 号12345答 案BDCCA二..填空题:(每小题4分,共40分)1. ; 2. 2; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9.;10. .三．计算题(每小题6分,共60分)1.解法一.由洛必达法则,得到 …………..4分 . …………6分解法二.令, 则 ……….. 2分于是, . …………6分2.解., …………3分故 . ………..6分3. 解法一.令,,则, ………..2分 ……….5分. ……….6分 解法二. ……….4分 . ……….6分4.解. ……….3分. ………..6分5.解. ……….3分. ……….6分6.解. 设,两边对已给等式关于从0到1积分,得到 ……….4分 从而解得 .. ………..5分代入原式得. ……….6分7.解.特征方程为，得到特征根， ………..1分故对应的齐次方程的通解为， ………..3分由观察法，可知非齐次方程的特解是， ………..5分因而，所求方程的通解为 ，其中是任意常数. ……….6分8.解.因为, ….3分所以=. ……..6分9解., ……….2分从而, ……….4分所以. ………6分10.解.采用极坐标变换,令 ,, ……..2分 ……….4分. ……..6分四.综合题:(每小题10分,共30分) 1.解法一(1). ……….4分. ………..6分 (2). ………..9分 ………..12分解法二.(1) ……….3分. ………..6分(2). ……….9分. …………12分2.解.定义域为, ,令,得到 (驻点), …….2分由,得到, …….3分01(1,2)2+0－－0＋－－＋＋极大值－1极小值－5 ……..8分故为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; ……….10分极大值为－1，极小值为－5, ……..11分为凸区间，为凹区间 ………12分3.证明. 令 ……….2分利用中值定理,，其中, …….4分所以,因此,当时，是单调增加的， ………5分而,所以当时,. ………..6分。