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1、3.2立体几何中的向量方法（1）课 题：直线的方向向量与平面的法向量教学目标：1理解直线的方向向量和平面的法向量；2会用待定系数法求平面的法向量。教学重点：直线的方向向量和平面的法向量教学难点：求平面的法向量教学过程一、创设情景1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？二新课讲授如图3.2-1（1），在空间中，我们取定一点作为基点，那么空间中任意一点的位置就可以由向量来表示，我们把向量称为点的位置向量。1、直线的方向向量（如图3.2-1（2） 我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量
2、2、平面的法向量（如图3.2-1（4）如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量。给定一个点，以向量为法向量的平面是完全确定的。图3.2-1空间平面的位置可以由内两条相交直线来确定，如图3.2-1，设着两条直线相交于点，它们的方向向量分别为和，为平面上任意一点，有平面向量基本定理可知，存在有序数对，使得，这样，点与向量和不仅可以确定平面的位置，开可以具体表示出平面内的任意一点因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系。例如：如图，设直线的方
3、向向量是，平面的法向量，则（图3.2-2（1）（1） （2） （3） 图3.2-2，（图3.2-2（2）三.典例分析A1D1B1ADBCC1xyz例1 在正方体中，求证：是平面的法向量证：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示空间坐标系 ，所以,同理 所以平面,从而是平面的法向量。例2 在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，求满足的关系式。解：由题意可得,即,化简得四课堂练习1已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积（1）证明：，又，平面，是平面的法向量（2）， 五回顾总结1、直线得方向向量与平面法向量得概念；2、求平面法向量得方法六布置作业
