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1、第五章狭义相对论简介第五章狭义相对论简介牛顿力学只适用于宏观物体低速运动，高速运动的物体则应使用相对论力学。相对论狭义相对论（局限于惯性参照系的理论）广义相对论（推广到一般参照系包括引力场在内的理论）5-1力学相对论原理伽利略变换一、经典力学时空观事件：是在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象（例如：两粒子相撞）。事件描述：发生地点和发生时刻来描述，即一个事件用四个坐标来表示（x,y,z,t）。1、时间间隔的绝对性设有两事件P，P，在S系中测得发生时刻分别为t，t；在S系中测得发生时刻1212分别为t，t。在S系中测得两事件发生时间间隔为Dt=t-t，在S系测得两事件发生1221的时间间隔为
2、Dt=t-t。t=t，t=t，Dt=Dt。211122此结果表示在经典力学中无论从哪个惯性系来测量两个事件的时间间隔，所得结果是相同的，即时间间隔是绝对的，与参考系无关。2、空间间隔的绝对性有一棒静止在S系上，沿x轴放置，在S系中测得棒两端得坐标为x，x（xx）1221，棒长为l=x-x，在S系中同时测得棒两端坐标分21别为x,x（xx），则棒长为1221l=x-x=(x-vt)-(x-vt)=x-x，即l=l。212121此结果表示在不同惯性系中测量同一物体长度，所得长度相同，即空间间隔是绝对的，与参照系无关。图5-1上述结论是经典时空观的必然结果，它认为时间和空间是彼此独立的，互不相关的、
3、并且独立于物质和运动之外（不受物质或运动的影响）的某种东西。（x,y,z,t）S系观察者测出这一事件时空坐标为（x,y,z,t）y=yy=y第五章狭义相对论简介二、伽利略变换有两个惯性系S,S，相应坐标轴平行，S相对S以v沿x正向匀速运动，t=t=0时，O与O重合。现在考虑p点发生的一个事件：S系观察者测出这一事件时空坐标为按经典力学观点，可得到两组坐标关系为x=x-vtx=x+vt或（5-1）z=zz=zt=tt=txxvy及vy=vy（5-2）v=vv=vxay=ay（5-3）a=a式（5-1）是伽利略变换及逆变换公式。三、力学相对性原理图5-2（经典力学中讲过，牛顿定律适用的参照系称为惯
4、性系。5-1-1力学相对性原理.swf）凡是相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。即，牛顿定律对所有惯性系都适用，或者说牛顿定律在一切惯性系中都具有相同的形式，这可以表述如下：力学现象对一切惯性系来说，都遵循同样的规律，或者说，在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。这就是力学相对性原理。这一原理是在实验基础上总结出来的。下面我们可以看到物体的加速度对伽利略变换时是不变的。由伽利略变换，对等式二边求关于对时间的导数，可得：v=v-vv=v+vxx=vyzzzz（注意t=t，dt=dt）式（5-2）是伽利略变换下速度变换公式。对（5-2）两边再对时间求导数，得a=axzz式（17-3）表明：
5、从不同的惯性系所观察到的同一质点的加速度是相同的，或者说：物体的加速度对伽利略变换是不变的。进一步知牛顿第二定律对伽利略变换是不变的。相对于绝对参照系的运动自左向右，速度为v，第五章狭义相对论简介5-2狭义相对论的基本原理洛伦兹变换由于经典力学认为时间和空间都是与观测者的相对运动无关，是绝对不变的，所以可以设想，在所有惯性系中，一定存在一个与绝对空间相对静止的参照系，即绝对参照系。但是，力学的相对性原理指明，所有的惯性系对力学现象都是等价的，因此不可能用力学方法来判断不同惯性系中哪一个是绝对静止的。那么能不能用其他方法（如：电磁方法）来判断呢？一、迈克耳逊-莫雷实验1856年麦克斯韦提出电磁场
6、理论时，曾预言了电磁波的存在，并认为电磁波将以3108ms-1的速度在真空中传播，由于这个速度与光的传播速度相同，所以人们认为光是电磁波。当1888年赫兹在实验室中发现电磁波以后，光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就完全确定了。传播机械波要介质，因此，在光的电磁理论发展初期，人们认为光和电磁波也需要一种弹性介质。十九世纪的物理学家们称这种介质为以太，他们认为以太充满整个空间，即使真空也不例外，他们并认为在远离天体范围内，这种以太是绝对静止的，因而可用它来作绝对参照系。根据这种看法，如果能借助某种方法测出地球相对于以太的速度，作为绝对参照系的以太也就被确定了。在历史上，确曾有许多物理学家做了
7、很多实验来寻求绝对参照系，但都没得出预期的结果。其中最著名的实验是1881年迈克耳逊探测地球在以太中运动速度的实验，以及后来迈克耳逊和莫雷在1887年所做的更为精确的实验。实验装置如图5-3所示，它就是对光波进行精密测量的迈克耳逊干涉仪。整个装置可绕垂直于图面的轴线转动，并保持GM=GM=L固定不变。设地球12r（5-2-1迈克尔孙莫雷实验.swf）（1）光GM再MG所有时间为LL2Lc2Lv2v42Lv2t=+=1+L=(1+c-vc+vc2-v21-vccccc122422Lcc211图5-3)rr(vc)（2）光GM再从MG所用时间（如图5-4所示）22设光从GM时，对仪器速度v，对以太
8、速度为c，设光从MG时，对仪器2112第五章狭义相对论简介速度为v，对以太速度c，rr22v=v=c2-v2。12光从GMG所用时间为2图5-4LL2L2Lv21)（对t=+=(1+vvvc2c21-v2c21-v2c211212Lc做级数展开）从S系来看（地球上或仪器上），G点发出的光到达望远镜时间差为cc2c2c2c32Lv22Lv2Lv2Dt=t-t=(1+)-(1+)=12。于是，两束光的光程差为d=cDt=Lv2c2。若把仪器旋转90o，则前、后两次的光程。在此过程中，T中应有DN=条条纹移过某参考线。式中l、c差2d=2Lv22d2Lv2=c2llc2在迈克耳逊-莫雷实验中，L约为
9、10m，光波波长为5000A,再把地球公转速度均为已知，如能测出条纹移动的条数DN，即可由上式算出地球相对以太的绝对速度v，从而就可以把以太做为绝对参照系了。o4.3104ms-1代入，则得DN=0.4。因为迈克耳逊干涉仪式非常精细得，它可以观察到1100的条纹移动，因此，迈克耳逊和莫雷应当毫无困难地观察到有0.4条条纹移动。但是，他们没有观察到这个现象，迈克耳逊-莫雷实验的目的是寻求作为绝对参照系的以太，但是，结果令人十分失望。结论：迈克耳逊-莫雷实验否定了以太的存在。迈克耳逊-莫雷实验说明了地球上光速沿各个方向都是相同的（此时d=0，所以无条纹移动）。迈克耳逊-莫雷实验就其初衷来说是一次失
10、败的实验。设有一静止惯性参考系S，另一惯性系S沿x轴正向相对S以v匀速运动，t=t=0x=0(S上测)x=0即x=-vt(S上测)x+vt=0第五章狭义相对论简介二、爱因斯坦假设1905年爱因斯坦发表一篇关于狭义相对论的假设的论文，提出了两个基本假设：1、相对性原理：物理学规律在所有惯性系中都是相同的，或物理学定律与惯性系的选择无关，所有的惯性系都是等价的。此假设肯定了一切物理规律（包括力、电、光等）都应遵循同样的相对性原理，可以看出，它是力学相对性原理的推广。它也间接地指明了无论用什么物理实验方法都找不到绝对参照系。2、光速不变原理：在所有惯性系中，测得真空中光速均有相同的量值c。它与经典结果恰恰相反，用它能解释迈克耳逊-莫雷实验。三、洛伦兹变换根据狭义相对论两条基本假设，可以导出新时空关系（爱因斯坦的假设否定了伽利略变换，所以要导出新的时空关系）。r时，相应坐标轴重合。一事件P在S、S上的时空坐标
