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1、 课时跟踪检测（四） 空间图形基本关系的认识与公理13层级一学业水平达标1如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()AlBlClM DlN解析：选AMa，a，M，同理，N，又Ml，Nl，故l.2下列命题中正确命题的个数是( )三角形是平面图形；梯形是平面图形；四边相等的四边形是平面图形；圆是平面图形A1个 B2个C3个 D4个解析：选C根据公理1可知正确，错误故选C.3已知直线m平面，Pm，Qm，则( )AP，Q BP，QCP，Q DQ解析：选D因为Qm，m，所以Q.因为Pm，所以有可能P，也可能有P.4如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面( )A没有其他公共点 B仅有这一
2、个公共点C仅有两个公共点 D有无数个公共点解析：选D根据公理3可知，两个平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线故选D.5空间中四点可确定的平面有( )A1个 B3个C4个 D1个或4个或无数个解析：选D当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面6已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有_条解析：当与相交时，若过与的交线，有1条交线；若不过与的交线，有3条交线；当与平行时，有2条交线答案：1或2或37下列命题：若直线a与平面有公共点，则称a；若M，M，l，则Ml；三条
3、平行直线共面；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面其中正确的命题是_(填写所有正确命题的序号)解析：错误若直线a与平面有公共点，则a与相交或a；正确由公理3知该命题正确； 错误三条平行直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱；如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面答案：8已知A，B，若Al，Bl，那么直线l与平面有_个公共点解析：若l与有两个不同的公共点，则由公理一知l，又Bl，所以B与B矛盾，所以l与有且仅有一个公共点A.答案：19将下列符号语言转化为图形语言(1)a，bA，Aa.(2)c，a，b，ac，bcP.解：(1)(2)1
4、0求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点证明：延长AA1，BB1，设AA1BB1P，又BB1平面BCC1B1，P平面BCC1B1，AA1平面ACC1A1，P平面ACC1A1，P为平面BCC1B1和平面ACC1A1的公共点，又平面BCC1B1平面ACC1A1CC1，PCC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.层级二应试能力达标1能确定一个平面的条件是( )A空间三个点B一个点和一条直线C无数个点 D两条相交直线解析：选D不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确2下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B
5、，BABCl，AlADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线与重合解析：选C当l，Al时，也有可能A，如lA，故C错3空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中( )A必有三点共线B可能三点共线C至少有三点共线D不可能有三点共线解析：选B如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确4在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上DP既不在直线BD上，也不在AC上解析：选B由题意知GH平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所以P平面ADC.同理，P平面AB
6、C.因为平面ABC平面ADCAC，由公理3可知点P一定在直线AC上5如图所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是_解析：因为平面平面l，ABlD，所以D平面.因为AB平面ABC，所以D平面ABC.又C平面ABC，C平面，Cl，所以平面ABC平面CD.答案：直线CD6空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是_解析：若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面答案：1或37如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共
7、面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：(1)EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，EFBD.EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，平面BDEF为.QA1C1，Q.又QEF，Q.则Q是与的公共点，同理P是与的公共点，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，则RPQ.故P，Q，R三点共线8如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，EAC，AC平面SAC，E平面SAC.同理，可证E平面SBD.点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线
