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1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1、不等关系 “不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“”表示，例如，x不大于10（读作“x小于或等于10”）类似的，“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“”表示9读作“大于或等于”）一般的，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式、2、不等式的基本性质不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3、不等式的解集能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，例如，6是不等式x5的一个解，7,8,9,。也是不等式x
2、5的解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，例如，不等式x-5-1的解集为x4，不等式x0的解集是所有非零实数求不等式解集的过程叫做解不等式4、一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式5、一元一次不等式与一次函数y=kxb6、一元一次不等式组 关于同一个未知数的几个一元一次不等式何在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 第二章 分解因式、1、 分解因式把一个多项式化成几个证实的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分
3、解因式2、 提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法当多项式第一项的系数是负数时，通常贤提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号3、 运用公式法把（a+b）（a-b）= a-b反过来就得到 a-b=（a+b）（a-b）把乘法公式（a+b）=a+2ab+b（a-b）=a-2ab+b反过来就得到 a+2ab+b=（a+b） a-2ab+b=（a-b）形式如a+2ab+b a-2ab+b 的式子成为完全平方式 第三章分式1、分式整式A除以整式B，可以表示A/B
4、的形式，如果除式B中含有字母，那么称A/B为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任何一个分式，分母都不能为零。分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。2、分式的乘除法两个分式相乘 把分子相乘的积做积的分子，把分母相乘的积做积的分母两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘3、 分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式
5、，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。4、 分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程第四章 相似图1、线段的比四条线段abcd中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段abcd叫做成比例线段，简称比例线段如果a/b=c/d，那么ad=bc如果ad=bc（abcd都不等于0）那么a/b=c/d2、黄金分割如果AC/AB=BC/AC 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比3、 形状相同的图形4、 相似多边形各角对应相等，各边对应成比例的两个多变形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比5、 相似三角形三角对应相等、三边对应成比例的两个三
6、角形叫做相似三角形 6、 探索三角形相似的条件两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似7、 测量旗杆的高度8、 相似多边形的性质相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似多边形对应对角线之比等于相似比9、 图形的放大与缩小位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比第五章 数据的收集与处理1、每周干家务活的时间这种为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，叫普查，其中所要考查的对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。人们往往从总体中抽
7、取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。2、数据的收集为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。3、频数与频率他们出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总数的比值为频率4、 数据的波动方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数一般而言一组数据的极差、方差和标准差越小这组数据就越稳定。第六章 证明（一）1、你能肯定吗？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步，有理有据的进行推理。2、定义与命题对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义判断
8、一件事情的句子，叫做命题每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的石像。正确的命题称为真命题 不正确的命题称为假命题推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理3、为什么他们平行 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么着两条直线平行。定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么着两条直线平行 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么着两条直线平行4、如果两条直线平行公理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等公理 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等5、三角形内角和定理的证明三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于180度6、关注三角形的外角三角形的
9、一个外角和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角第一章 证明（二）1、你能证明它们吗公理 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等推理 两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等（AAS）定理 等腰三角形的两个底角相等推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形定理 有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半2、直角三角形定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
