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1、人教版高一数学必修四 浏阳五中唐婷微课教案：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及含义一、教材分析 本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质. 二、教学目标(一)知识目标1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括的能力。（二）能力目标通过对平面向量数量积性质的探究,培养学生发现问题、分析
2、问题、解决问题的能力,使学生的思维能力得到训练，继续培养学生的探究能力和创新的精神。 (三)情感目标通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐.体会各学科之间是密不可分的.培养学生思考问题认真严谨的学习态。三、教学重难点重点：平面向量的数量积的定义、几何意义及其性质。难点：平面向量的数量积的运用及重要性质。四、教学过程（一）知识回顾：两个非零向量夹角的概念：当0时，与 _同向_ 当180时，与 反向当90时，与 _垂直_（二） 自主探究：（预习教材P103-P104）探究1：我们很清楚，向量概念的引入与物理学的研究密切相关，我们来看物理学中这样的一个例子
3、：如下图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功 ，其中是 力与位移的夹角 .请完成下列填空：F（力）是 矢 量；S（位移）是 矢量；是 力与位移的夹角 ；W（功）是 标 量；结论：功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积启示：能否把“功”看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢？（三）新知1：向量的数量积（或内积）的定义已知两个非零向量和，我们把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即 （ 注：记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。“规定”：零向量与任何向量的数量积为零，即。新知2：向量的数量积（或内积）几何意义（1） 向量投影的概念：如图，我们把
4、叫做向量在方向上的投影；叫做_向量在方向上(在方向上）的投影_. 说明：如图，. 向量投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为_正_值；当为钝角时投影为_负_值；当q时投影为_0_.（2） 向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影 的乘积。探究2：非零向量的数量积是一个数，那么它什么时候为正，什么时候为负？什么时候为0？学生思考，完成下表：的范围的符号正负0微课说明：微课录制时间为六分钟，时间有限，所以只录制了平面向量数量积的物理背景及几何含义的知识点，并未有配套的习题讲解。教案也是只有知识点。录制微课的软件是word2010自带的录制功能，录制声音较清晰，但录制过程中有点电脑杂音，格式转化用的是快剪辑。
