《2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题12 概率与统计（讲）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题12 概率与统计（讲）（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 概率与统计1【2019年高考全国卷理数】西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7 D0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利
2、用转化与化归思想解题2(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则=A07B06C04D03【答案】B【解析】由题意知该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以或由，得，即，所以，所以。3【2019年高考全国卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数 B平均数 C方差 D极差【答案】A【解析】设9位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为，去掉最低
3、分，最高分后剩余，中位数仍为，A正确；原始平均数，后来平均数，平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确；，由易知，C不正确；原极差，后来极差，显然极差变小，D不正确故选A4、(2018全国卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为，A B C D【答案】A【解析】通解 设直角三角形的内角，所对的边分别为，则区域I的面积即的面积，为，区域的面积，所以，由几何概型的知识知，故选A优解 不妨设为等腰直角三角形，则，所以区域I
4、的面积即的面积，为，区域的面积，区域的面积根据几何概型的概率计算公式，得，所以，5、【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_【答案】【解析】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是6【2019年高考全国卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”
5、，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)【答案】(1)a=0.35，b=0.10；(2)甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05，6.00【解析】(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20
6、+80.15=6.007、【2019年高考全国卷理数】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试
7、验中甲药的得分记为X(1)求的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性【答案】(1)分布列见解析；(2)(i)证明见解析，(ii) ，解释见解析【解析】X的所有可能取值为，所以的分布列为：(2)(i)由(1)得因此，故，即又因为，所以为公比为4，首项为的等比数列(ii)由(i)可得由于，故，所以表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，
8、说明这种试验方案合理一、 考向分析： 概率与统计统计概率随机抽样方法用样本估计总体古典概型几何概型随机变量分布列及其均值与方差正态分布及其应用样本的数字特征频率分布直方及图茎叶图回归分析独立性检验超几何分布条件概率二项分布二考查内容 解 题 技 巧 随机抽样1随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制。2不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的。3系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍。4分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比。用样本估计总体1绘制频率分布直方图时的2个注意点(1)制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1
9、来检验该表是否正确。(2)频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率。2由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的2个关系式(1)组距频率。(2)频率，此关系式的变形为样本容量，样本容量频率频数。3.茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似。它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示。其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐。4、用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似。实际应用中，需先计算数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差)，分析稳定情况。5若给出图形，一方面可以由图
10、形得到相应的样本数据，计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性比较方差(标准差)的大小。回归分析独立性检验1、相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具有相关性。两个具有相关关系的变量之间，可以从散点图直观看出是否具有较好的线性相关关系，相关系数的绝对值越接近1，其线性相关关系越强。2回归直线方程x必经过样本点中心(，)。3在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具
11、有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测。4、解决独立性检验问题的3步骤(1)根据样本数据制成22列联表。(2)根据公式K2，计算K2的值。(3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断。提醒：应用独立性检验方法解决问题，易出现不能准确计算K2值的错误。几何概型古典概型1“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等可能的，不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的。2、不放回的试验中，抽取几次可以看成一次性抽取几个。如在n个球中，不放回地随机抽取m个球，可以看成一次性抽取m个球，则共有C种取法。3、几何概型一般就是直线上的、平面上的和空间
12、中的，直线上的几何概型的概率表现为线段的长度之比，平面上的就是区域面积的比，空间中的就是体积之比等。解答几何概型试题要善于根据这些特点寻找基本事件所在线、面、体，寻找随机事件所在的线、面、体，把几何概型的计算转化为相应的长度、面积或体积的比值的计算。正确确定基本事件占有的空间位置和随机事件在这个位置中的情况，然后计算相关的量，再根据几何概型的公式计算概率。随机变量分布列及其均值与方差1分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值。(2)随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可求相关事件的概率。2、求随机变量的分布列的三个步骤找：理解并确定xi的意义，找出
13、随机变量的所有可能的取值xi(i1,2，n)。求：借助概率的有关知识求出随机变量取每一个值的概率P(xi)pi(i1,2，n)。注意应用计数原理、古典概型等知识。列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质。3超几何分布的两个特点(1)超几何分布是不放回抽样问题。 (2)随机变量为抽到的某类个体的个数。4超几何分布的应用条件及实质(1)条件：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考察某类个体个数的概率分布。(2)实质：古典概型问题。5、条件概率的求法(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由 P(B|A)求P(B|A)。(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事
14、件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得 P(B|A)。1相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(AB)P(A)P(B)。2求相互独立事件同时发生的概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解，P(AB)P(A)P(B)只有在事件A，B相互独立时，公式才成立，此时P(B)P(B|A)。(2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算。3、利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P(Xk)Cpk(1p)nk的三个条件：(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率。4、解决正态分
