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1、新教材适用高中必修数学高中数学 第二章 基本初等函数单元测试 新人教A版必修1 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列各式：a；若aR，则(a2a1)01； xy； .其中正确的个数是()A0 B1C2 D3解析仅有正确答案B2函数f(x)loga(4x3)的图象过定点()A(1,0) B(1,1)C. D.解析令4x31，得x1.又f(1)loga(413)loga10，故f(x)loga(4x3)的图象过定点(1,0)答案A3下列函数在(0，)上是增函数的是()Ay3x By2xCy
2、log0.1x Dyx答案D4设y140.9，y2log4.3，y31.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析因为y140.9401，y2log4.3log10，0y31.5y3y2.答案D5已知集合Ay|y2x，x0 By|y1Cy|0y1 D解析Ay|y2x，x0y|0y1，By|ylog2xy|yR，ABy|0y1答案C6如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数yf(x)的图象大致是()解析假设原来森林面积为1，则y(110%)x1.1x.答案D7已知0ayz BzyxCyxz Dzxy解析xlogaloga
3、logaloga6，zlogalogalogaloga7.0aloga6loga7.即yxz.答案C8函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1B.ex1Cex1 Dex1解析与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，函数yex的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)e(x1)ex1.答案D9已知四个函数yf1(x)；yf2(x)；yf3(x)；yf4(x)的图象如下图：则下列等式中可能成立的是()Af1(x1x2)f1(x1)f1(x2)Bf2(x1x2)f2(x1)f2(x2)Cf3(x1x2)f3(x1)f3(x
4、2)Df4(x1x2)f4(x1)f4(x2)解析结合图象知，A、B、D不成立，C成立答案C10设函数f(x)已知f(a)1，则实数a的取值范围是()A(2,1) B(，2)(1，)C(1，) D(，1)(0，)解析当a0时，f(a)a31，解得a0时，f(a)a1，解得a1.综上a的取值范围是(，2)(1，)答案B11若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)1，即lgx1或lgx10或0xbc BbcaCcab Dcba解析因为loglog22， 0loglog1，所以loglog2.因为f(x)在0，)上单调递增，所以f(log)f(log)ab.答案C二、填空题(本大题共4
5、小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数y的定义域是_解析由log (x4)0得0x41，40，知a.a，b3.答案315设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是_解析根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)0的x的取值范围是1x1.答案(1,0)(1，)16定义区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1，已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_解析作出函数y2|x|的图象(如图所示)当x0时，y201，当x1时，y212，当x1时，y212，所以当值域为1
6、,2时，区间a，b的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.答案1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各题：(1)0.00812()160.75；(2)(lg5)2lg2lg5021log25.解(1)原式(0.34) 2224(0.75)0.32322230.55.(2)原式(lg5)2lg2lg(252)22(lg5)2lg2(lg22lg5)2(lg5lg2)2212.18(本小题满分12分)已知函数f(x)log2(axb)，若f(2)1，f(3)2，求f(5)解由f(2)1，f(3)2，得f(x)log
7、2(2x2)，f(5)log283.19(本小题满分12分)已知函数f(x)2x.(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数解(1)f(x)2x2，f(x)的定义域为0，)20(本小题满分12分)设f(x)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小值解(1)因为log21b0)(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在(1，)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式解(1)由axbx0，得x1.a1b0，1.x0.即f(x)的定义域为(0，)(2)f(x)在(1，)上递增且恒为正值，f(x)f(1)，只要f(1)0.即lg(ab)0，ab1.ab1为所求22(本小题满分12分)已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)当x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，)
