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1、高级中学20102011学年第二学期期中测试高二数学（理科） 命题人：张红兵 审题人：彭仕主 杨贵武 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷为18题，共40分；第II卷为920题，共110分。全卷共计150分。考试时间120分钟。注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，把答案填写在答题卡上的选择题答题处，答案不能答在试卷上。3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（本卷共40分）一、选择题：（每小题只有一个选项是符合题目要求的，每小题5分，共计40分）1.已知：集合，（），则下列说法一
2、定错误的是（ ）A. B. C. D. 2.已知的对应取值如下表所示：01342.74.85.37.2从散点图分析知，与成线性相关，其线性回归方程为，则（ ）A. 3.85 B. 3.4 C. 3.1 D. 2.7 3.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知，.根据表中数据，得到=4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（ ）. A. 2.5% B. 5% C. 10% D. 95%4.若直线的参数方程为（为参数)，则直线的斜率为（ ）ABCD5.已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数），下面
3、四个图象中的图象大致是（ ）6.若函数有三个单调区间，则的取值范围是（ ） 7.已知定义在R上的偶函数在上是增函数，若,则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.或8.在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（本卷共110分）二、填空题：（只需填写最终最简结果，每小题5分，共计30分）9.经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 。10.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 。11.已知：如图，一个圆的两条弦和相交于点，则 ， 。12. 若关于的方程有实根，则实数的取值范围是 。13. 若指数函数的
4、部分对应值如下表： -2020.6911.44若记为的反函数，则不等式的解集为 。14. 给出下列命题：(1)函数的最小值是2； (2) 函数的最小值是；(3)函数的最小值是；(4) 函数在内递减；(5)幂函数为奇函数且在内单调递增；其中真命题的序号有： （把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15(本小题满分12分) 已知：函数解不等式：16. (本小题满分14分)已知二次函数满足：，且方程有等根。（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n（mn），使f(x)的定义域和值域分别为m,n和4m,4n？如果存在，求
5、出m,n的值；如果不存在，说明理由。17. (本小题满分12分)已知函数其导函数满足： 。求：（）a、b的值;（）函数f(x)的单调递减区间。18. (本小题满分14分)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/小时）满足下列关系：（为常数，）我们做过两次刹车实验，两次的结果分别是：当时，刹车距离为;当时，刹车距离为.且，（1）求出的值；（2）若汽车以（千米/小时）的速度行驶，发现正前方米处有一障碍物，紧急刹车，汽车与障碍物是否会相撞？（3）若要求司机在正前方米处发现有人就刹车（假设发现有
6、人到刹车司机的反应有秒的间隔），车必须在离人米以外停住，试问这时汽车的最大限制速度应是多少？（保留整数；参考数据：）19(本小题满分14分)已知在区间上是增函数。（1）求实数的值构成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为，问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由。20. (本小题满分14分)已知：集合。问：（1）函数是否属于集合？说明理由。（2）函数是否属于集合？说明理由。（3）若函数，试给出一个满足要求的实数的值。高级中学20102011学年第二学期期中测试高二数学（理科）答题卷 一、选择题题号12345678选项二、填空题9. 10. 1
7、1. ， 12. 13. 14. 三、解答题15. (本小题满分12分)16. (本小题满分14分)17. (本小题满分12分)18. (本小题满分14分)19. (本小题满分14分)20. (本小题满分14分)高级中学20102011学年第二学期期中测试高二理科数学参考答案18 ACBD CADA 9. 10. 11.4， （选修41P12例2）12. 13. (0,1)(1,2) 14. （2）（3）（5）15. 解：1）当时，即解，得；2）当时，即解，得由1）、2）得，原不等式解集为16. (1)由=(b2)2=0得b=2。由f(x1)=f(3x)知此函数图像的对称轴为x=1，得a=1，
8、故f(x)=x2+2x.。(2)f(x)=(x1)2+11，4n1，即n.而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1，当n时，f(x)在m,n上为增函数。若满足题设条件的m,n存在，则即又mn.m=2,n=0，这时，定义域为2，0，值域为8，0。由以上知满足条件的m,n存在,m=2,n=0.17. ()因为，所以即当由题意得 解得，。 ()由()知由于时，所以是的单调递减区间。18. （1），由和，得所以（）（2），刹车距离大于米，所以会发生相撞（3）由题意知，整理得，解得，即，故汽车最大限制时速为（千米/小时）19.（1）由题意得在上恒成立，解之得，所以。（2），而，故对恒成立，分别把用代入，解之得。所以存在满足题意。20. （1）。假若，则，使，得。此方程无解，故。（2）。令，由于，故函数在上至少有一个零点，设为，它满足，所以。（3）由于，得，即，所以，得，知，函数在上单调增，在上单调减，在上单调增，且时，时，所以的值域为，于是。（注：阅卷时，有理由地给出该范围内的任一值即可给至满分，无理由酌情扣分；其它合理的做法酌情扣分；该函数的参考图像如右图）114题 每题5分 共70分15题 12分 （5+5+2）16题 14分 （5+4+5）17题 12分 （6+6）18题 14分 （5+5+4）19题 14分 （7+7）20题 14分 （3+5+6）
