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1、斐波拉契数列13世纪初 ,欧洲最好的数学家是斐波拉契;他写了一本叫做?算盘书?的著作 ,是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题 ,其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子 ,而每对小兔在它出生后的第3个月裏 ,又能开始生1对小兔子 ,假定在不发生死亡的情况下 ,由1对初生的兔子开始 ,1年后能繁殖成多少对兔子?斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8这串数里隐含着一个规律：从第3个数起 ,后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律 ,只要作一些简单的加法 ,就能推算出以后各个月兔子的数目了。于是 ,按照这个规律推算出来的数 ,构
2、成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列 ,又称“兔子数列。这个数列有许多奇特的的性质 ,例如 ,从第3个数起 ,每个数与它后面那个数的比值 ,都很接近于0.618 ,正好与大名鼎鼎的“黄金分割律相吻合。人们还发现 ,连一些生物的生长规律 ,在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究 ,1960年左右 ,许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣 ,不但成立了斐氏学会 ,还创办了相关刊物 ,其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。斐波拉契(Fibonacci)数列来源于兔子问题 ,它有一个递推关系 ,f(1
3、)=1f(2)=1f(n)=f(n-1)f(n-2),其中n>=2f(n)即为斐波拉契数列。斐波拉契数列的公式它的通项公式为:(1+√5)/2n-(1-√5)/2n/√5(注：√5表示根号5)斐波拉契数列的某些性质1) ,f(n)f(n)-f(n1)f(n-1)=(-1)n;2),f(1)f(2)f(3)f(n)=f(n2)-13),arctan1/f(2n1)=arctan1/f(2n2)arctan1/f(2n3)比方：随着数列项数的增加 ,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887(后一项与前一项之比1.61803398
4、87)还有一项性质 ,从第二项开始 ,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1 ,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块 ,拼成一个5*13的长方形 ,故作惊讶地问你：为什么64=65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项 ,事实上前后两块的面积确实差1 ,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝 ,一般人不容易注意到。如果任意挑两个数为起始 ,比方5、-2.4 ,然后两项两项地相加下去 ,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6等 ,你将发现随着数列的开展 ,前后两项之比也越来越逼近
5、黄金分割 ,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,到达“一石多鸟的效果。语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,
6、总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。斐波那契数列的第n项同时也代表了集合1,2,.,n中所有不包含相邻正整数的子集个数。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和根底。第 页
