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1、学案设计 第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段直线、射线、线段(第2课时)学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段.2.会用叠合与度量等方法比较线段的长短,能说出线段长短比较的结果,从“数”和“形”两个方面理解线段存在的长短.3.理解线段中点的概念和几何语言表示,理解线段等分点的意义.学习过程一、自主探究问题:现有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?上面的实际问题可以转化为下面的数学问题:已知线段a,画一条线段等于已知线段a.(1)用刻度尺量出已知线段长,在画出的射线(或直线)上量出相同长度的一条线段.(2)用尺规截取.(按课本第126页所讲方法在下面的空白
2、处完成)二、动手实践1.比较线段的长短(1)你能比较两位同学的身高吗?说说你的方法.(2)怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?(3)线段长短的比较会出现几种结果?ABCDABCD ABCD(4)练一练:估计下列图中线段的大小关系,再用圆规来检验你的估计.2.线段的和与差(1)在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是与的和,记作AC=.如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是与的差,记作AD=.(2)如图,已知线段a,b,画一条线段AB,使AB=2a-b.(3)练一练:点B,C在线段AD上,则AB+BC=;AD-CD=,BC=-=-.3.线
3、段的中点(1)拿出一根无弹性的细绳子,你能找到绳子的中点、三等分点吗?(2)在一张白纸上画出一条线段,用折纸的方法找出线段的中点.(3)你能用你的方法找出线段AB的中点吗?(4)已知点C是线段的中点,你如何用符号表示?(5)练一练:如图,点C是线段AB的中点,若AB=8cm,则AC=cm.如图,下列说法,不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=12AB三、例题学习【例1】若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求线段AD的长是多少?【例2】如图,线段AB=8cm,点C是AB的中点,点D在CB上,且DB=1.5cm,求线
4、段AD的长度.四、练习巩固1.如图,AC=DB,写出图中另外两条相等的线段.2.若点B在直线AC上,下列表达式:AB=12AC;AB=BC;AC=2AB;AB+BC=AC.其中能表示点B是线段AC中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知:AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点,则AC=cm,CD=cm.4.如图,AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,求线段OB的长度.(括号内注明理由)解:AC=+=7cm,又O为AC的中点,OC=AC=cm,()OB=OC-BC=0.5cm.5.如图,C为线段AB的中点,N为线段CB的中点,CN=1cm.求图中所有线段的长度.五、
5、小结反思1.本节课你学会了哪些知识?2.进行有关线段的计算要注意什么问题?六、作业1.课本第128页1,2,3题,第129130页习题4.2的5,6,7题.2.选用配套练习册.目标检测1.如图,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是()A.CD=AC-BDB.CD=12BCC.CD=12AB-BDD.CD=AD-BC2.比较线段a和b的长短,其结果一定是()A.a=bB.abC.ab或a=b或ab3.下列四种说法:因为AM=MB,所以M是AB中点;在线段AM的延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么M是AB的中点;因为M是AB的中点,所以AM=MB=12AB;因为A,M,B在同
6、一条直线上,且AM=BM,所以M是AB的中点.其中正确的是()A.B.C.D.4.已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为.参考答案学习过程二、1.(3),=;(4)略.2.(1)a,b,a+b,a,b,a-b;(2)略;(3)AC,AC,AC,AB,BD,CD.3.(5)4,C.三、例1:解:因为AB=6cm,点C是AB的中点,所以AC=CB=12AB=126=3(cm),因为点D是线段CB的中点,所以CD=12BC=123=1.5(cm),所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).答:线段AD的长为4.5cm.例2:解:因为C是线段AB的中点所以AC=BC=12AB=128=4(cm)CD=CB-BD=4-1.5=2.5(cm)所以AD=AC+CD=4+2.5=6.5(cm).四、1.AD=BC;2.C;3.3,1;4.AB,BC,12,3.5,线段中点的定义;5.BC=AC=2cm,AB=4cm,AN=3cm,BN=1cm.目标检测1.B;2.D;3.C;4.3或7.
