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1、仰角和俯角教学设计28.2 解直角三角形的应用教课方案一、教课目的：1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2、初步培育学生将实质问题转变为解直角三角形问题的能力；二教课的要点与难点：教课要点：将实质问题转变为解直角三角形问题。教课难点：将实质问题中的数目关系怎样转变为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。三教课过程：教课教课过程环节教师活动学生活动问题：川合大桥 主塔高 AB 长 154米，最高的一根钢索与桥面的夹角为 30 ，问最高的钢索有多情长？境引追问：第 10 根钢索与桥面的夹角B入为 60 ，怎样求第 10 根钢索的长呢？154AC教 学教课过程环节教师活动学生活动设
2、计企图从生活中的实例引入，使学生产生好奇，进而激发学生学习新知识的热忱，同时感受数学存在于生活，生活充满 数 学 的 说法。设计企图1在实质生活中，解直角三角形有着宽泛的应用，比如我们往常遇到的视野、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。 当我们丈量时，在视野与水平线所成的角钟，视野在水平线上方的角叫做仰角 ；在（测角仪）引水平线下方的角叫做俯角 。入视野新知铅仰角水平线垂线俯角视野注意：（）仰角和俯角一定是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（）仰角和俯角都是锐角。2、丈量仰角、 俯角常用的工具是测角仪。练习 1：如图，在地面A 处测得B讲气 球 的 仰 角 为30 ， 在 气 球解 _
3、米高时，它在地面上的投影新点 C 与 A 点之间距离 100 米。课AC练习2、如图，某气球的飞翔高A度为100 米，从气球上看到地面控制点 C 的俯角为 60，则气球A 到控制点 C 的距离为 _米。CB在数形联合的情境中体验新知，引诱学生主动思想展 示 工 具 图片，使学生对“ 测 角 仪 的高”有直观的认识，有益于学生更好地理解实质问题中的表述，正确地将实物转变为几何图形。稳固仰角、俯角的观点，通过解一个直角三角形，求得线段的长，解决实质问题中的距离。2例 1、如图，为了丈量一座山的高度在这座山 160 米的A处，用测 角 仪 测 得 山 顶 E 的 仰 角 为30 15 ，已知测角仪的
4、高度AB为 1 米 ， 求 这 山 的 高 度CE。（ tg 30 15 0.58, 精准到1米）解说：过 B 作 BD AC 交 CE 于解 D 。由题意，得 AC BD 160新 AB CD 1课 EBD 30 15在Rt EBD中，DEBDtgEBDACtgEBD160tg 30 15CEEDDC 93.3 194.1 94米答：这山的高度约为94 米。EB30 15 D1mA160mC学会利用理论知识适合地分析问题，经过已获取的经验把实质问题中实物转变为几何图形，调换学生学习的积极 性 和 主 动性，初步培育建模能力。先自学课文例 4，再达成以下练习如图，线段 AB 、 CD 分别表示
5、甲 、 乙 两 个 标 杆 的 高 ，ABBD ， CDBD ，从甲标杆A 处测得乙标杆C 的 仰角 30 ，测得乙标杆D的俯角 60 ， 已 知甲 标 杆 的 高AB24米，求乙标杆的高CD。分 析 ： 因 为ABBD，CDBD ，因此过A 作 CE BD ， 即 有 AECD ， 得 到Rt ACE 和 Rt ADE ，确立仰角和俯角，已知AB24米，可知 DE24米，可求出AE，进CAE乙甲BD解：在Rt AEC中，AEC90，EAC30tgCECEAE83CE8 3tg8tg 308 33（8米）3先学后教。浸透方程的思想，拓展数学思想。3而求出 CE 。CD CE DE24 8 32(米 )答：乙标杆 CD 的高为 32 米。（四）本节课学习认识直角三角形的应课用：后 1、掌握仰角和俯角的观点， 并在小实质运用过程中找出仰角和俯角结所在的直角三角形，尔后求出未知的元素。（五）课文 76 页第 1，第 2 题。课后作业2、解直角三角形的应用题一般步骤：（ 1）将实物图形转变为几何对知识图形；（ 2 ）将自然语言转变为数加以系学语言；（ 3）解直角三角形，得 统化解；（4）答4
