初三二次函数应用题练习（一）（有答案版）一、实际问题抛物线轨迹，建立坐标系，桥洞问题等1.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中（米）是上升高度，（米/秒）是初速度，（米/秒2）是重力加速度，（秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是与的函数关系图.⑴求：，；⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方.解：（1）由图知，当时，；当时，.∴ ，解得.∴.………………………………………… 3分（2）由（1）得，函数关系式是.当时，，解得∴经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方.…………………………………… 6分2．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分. （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 解：（1）∵，∴函数的最大值是．……3分答：演员弹跳的最大高度是米．（2），所以这次表演成功．……5分3.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起 .据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取，） 3. 解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为 1分由已知：当时即 2分表达式为 3分（或）（2）令∴点C坐标为（13,0）。
4分设抛物线为将点坐标代入得：解得：（舍去）， 5分∴令（舍去）， 6分（米）． 7分答：运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑17米．4．如图，有一个抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬索之间用垂直钢拉索连接桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米，桥梁主塔之间的距离为900米，这里水平面的海拔高度是74米若过主塔塔顶的主钢悬索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米请你计算距离一端主塔100米的垂直钢拉索的长（结果精确到0.1米）.（提示：把实际问题转化为数学问题，可建立如下直角坐标系）解：4. 以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点为坐标原点，xyo以桥面所在的直线为x轴建立平直角坐标系, ………1分 则A(0,0.5),B(-450,94.5)……2分 由题意，设抛物线为：. …3分 代入求得： ∴ ………………5分∵离桥一端主塔100米处的横坐标为x=350,∴当x=350时，y=57.4. …………………6分∴离桥一端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米. ……7分5．一座拱桥的轮廓是抛物线型如图①所示，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中如图②所示，求抛物线解析式;(2)求支柱EF的长度; ①②(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间距忽略不计)?请说明你的理由.．解： (1)据题意A、B、C三点的坐标为(-10,0),(10,0),(0,6) ……………………1分设抛物线解析式为y=ax2+c将B、C的坐标代入y=ax2+c 解得∴抛物线解析式为y=x2+6. ……………………2分(2)设F点坐标(5，yF)则有y=×52+6 ……………………3分=4.5∴支柱EF的长度是10-4.5=5.5米. ……………………4分(3) 设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和.则G点坐标为(7,0) ……………………5分过G点作GH垂直AB交抛物线于H,则yH=×72+6≈3.06>3∴可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. ……………………6分6．圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度. 6. 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系. --------------------1分此时，抛物线与x轴的交点为，. 设这条抛物线的解析式为.--------------------2分∵ 抛物线经过点，可得 . 解得 . ∴ 抛物线的解析式为.当时，.-----------------------4分∴ 拱门的最大高度为米. --------------------------5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系. -----------------------1分设这条抛物线的解析式为.-------------2分设拱门的最大高度为米，则抛物线经过点可得 解得.----------------------4分∴ 拱门的最大高度为米.--------------------5分7．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米． （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？第7题图7．解：（1）设抛物线解析式为………………………………………1分 设点，点 ………………………………………………2分 由题意： 解得 ………………………………………………3分 ∴ ………………………………………………4分 （2）方法一：当时， ∵.6 ………………………………………………5分 ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………………………6分方法二：当时，∴ ∵ ………………………………………………5分∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………………………68. （2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。
点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2） 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程） 【答案】解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分设抛物线的函数解析式为,………………2分由题意知点A的坐标为（4，8）且点A在抛物线上，………………3分所以8=a×，解得a=,故所求抛物线的函数解析式为………………4分（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分则点A、D关于OC对称连接BD交OC于点P，则点P即为所求………………6分（3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，所以点B的坐标为（2，2）………………7分又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8）………………8设直线BD的函数解析式为 y=kx+b，………………9则有………………10解得k=-1,b=4. 故直线BD的函数解析式为 y=-x+4，………………11把x=0代入 y=-x+4，得点P的坐标为（0，4）两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。
………………12二、最值问题1. （2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【答案】D2. （2011山东聊城，12，3分）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A．50m B．100m C．160m D．200m【答案】C3. （2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ）A．1米 B．5米 C．6米 D．7米【答案】C4．如图，一个中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：．（1）请用配方法把化成的形式；（2）求出铅球在运行过程中达到最高点时离地面的距离，并求出这个学生推铅球的成绩（单位：米）．4．解：（1）． …………2分（2）由（1）可知抛物线顶点坐标是（4，3），则铅球在运行过程中达到最高点时离地面的距离是3米． …………3分将化为，则点B坐标是（10，0）．所以，这个学生推铅球的成绩是10米． …………5分5．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=－0.1x2+2.6x＋43（０≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（１）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（２）第几分时，学生的接受能力最强？ 解：（１）∵ y= －0.1x2+2.6x＋43 = －0.1(x－13)2+59.9 ………………… 2分 ∴ 当０≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强； ………3分 当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低． ……… 4分 （说明：不写等号不扣分） （２）当 x=13时，y有最大值， 即第13分钟时，学生的接受能力最强． ………………… 5分6．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该。