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1、四边形的探索测试题命题：江苏省海安县仇湖中学 余中华一、细心选一选（2分1020分）1 能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ）A一组对边平行，另一组对边相等 B一组对边平行，一组对角相等C对角线相等 D一组对角相等，一组对边相等2已知 ABCD的周长为22cm，B30， ABCD的面积为15,则AB与BC的值可能是（ ）A5cm、6cm B4cm 、7cm C3cm、8cm D2cm、9cm3顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形的四边的中点得到的图形是（ ）A等腰梯形 B直角三角形 C菱形 D矩形4在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影
2、部分面积最大的是( )5已知ABC中，AB8，AC6，AD是中线，则AD的取值范围是（ ）A B C D6等腰梯形 （ ）A既是中心对称图形，又是轴对称图形 B既不是中心对称图形，又不是轴对称图形C是中心对称图形，但不是轴对称图形D是轴对称图形，但不是中心对称图形7用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形（4）正方形（5）等腰三角形，一定可以拼成的是 （ ）A（1）（4）（5） B（2）（3）（5） C（1）（2）（3） D（1）（2）（5）8如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC8，BC=10,AD6，则梯形ABCD的面积为（ ）A B C D 9如图，已
3、知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、PR的中点，当点P在BC上从B向C移动，而R不动时，下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不改变 D线段EF的长不确定 10.四边形ABCD的对角线和BD相交于点O，设有下列条件：（1）ABAD；（2）DAB90；（3）AOCO、BODO；（4）四边形ABCD为矩形；（5）四边形ABCD为菱形；（6）四边形ABCD为正方形。则下列推理不成立的是 ( )A（1）（4）（6） B（1）（3）（5） C（1）（2）（6） D（2）（3）（4）二、认真填一填（3分1030分）11平行四边形的两
4、邻角之比为12，两条高为2和3，则面积等于_12如图，面积为16的平行边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，EF经过点O，且与AB、CD分别交于点E、点F，则图中阴影部分的面积为_13梯形的上底长为6cm，过上底的一顶点引一腰的平行线，交下底所构成的三角形周长为21cm，那么该梯形的周长为_.14右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_.15矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积为_16菱形ABCD中，边AB和CD间距离为4，AB15，则菱形两条对角线的乘积ACBD_17如图，正方形ABCD，
5、E是CF上一点，若四边形BDEF是菱形，则E=_. ABC DEF17题图18如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一动点，M、N分别为AB、BC的中点，则MPNP的最小值为_19已知，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD,ACBD，AD2，BC8，则该等腰梯形的面积为_20如图，已知图中每个小正方形方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于_三、用心解一解，答一答（共50分）21（5分）严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细审阅他的证明过程，指出错误所在。如图，分别作AB、CD的垂直平分线ME、NE，两线相交于点E。连接AE、BE、CE和DE，那么根据
6、垂直平分线的性质，得到AE=BE,CE=DE。又可得AC=BD，所以EACEBD，由此得EAC=EBD。另一方面，在EAB中，从AE=BE，得到EAB=EBA，将以上两式相减，最后得到BAC=ABD。即：直角等于钝角！22(5分)在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90。（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180。（ ） 矩形是旋
7、转对称图形，它有一个旋转角为180（ ）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是_ （写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 。 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件是轴对称图形，但不是中心对称图形：_ 既是轴对称图形，又是中心对称图形：_ 23（6分）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再者第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图至图中（规定：一个操作得
8、到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作） （甲） （乙） 24（8分）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）.设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.（2）如图2，若，请说明点P必在对角线AC上.图1图225两个全等的含30, 60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取B
9、D的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由26（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。 （1）连结_； （2）猜想：_=_； （3）证明：27（8分）如图1、图2、图3中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BECD，DB延长线交AE于F。（1）求图1中，AFB的度数；（2）图2中，AFB的度数为_，图3中，AFB的
10、度数为_；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况。若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。AABCDE图1FBMAF图2EDCBCMNDEF图3A28（12分）已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.（1）若AB10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求DEF的面积.（2）若ADE、BEF、CDF的面积分别为5、3、4，求DEF的面积.FABCDE参考答案一、细心选一选（2分1020分）1B2A3D4D5B6D7D8A9C10C二、认真填一填（3分1030分）111241333cm1430a1516641730182192520三、用心解一解
11、，答一答（共50分）21.图形错误22（1）假真；（2）、；（3）如正五边形，正十五边形；如正十边形，正二十边形2324（1）S阴影=连结PP，证PBP为等腰直角三角形，从而PC=6;（2）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，由勾股逆定理证出PCP=90，再证BPC+APB=180，即点P在对角线AC上. 25答：EMC为等腰直角三角形理由；延长EM交CB的延长线于HDECACB180 DEBC DEMMHB 在DEM和BHM中DEMBHM（AAS）EMMH ACB90 CMEMEH三角板ADE和三角板ABC全等DEBCEC，即CECHMEC45EMC90EMC为等腰直角三角形26证法
12、一：（连结AF，猜想AF=AE） 连结AC，交BD于O 四边形ABCD是菱形，于O，DO=BO 垂直平分EF 27（1）AFB60（提示：先证明BCDABE，AFB等于EFBE）（2）图2中，AFB的度数为90，图3中，AFB的度数为108（提示：都是先证明BCDABE，AFB等于EFBE）（3）对于正n边形，AFB的度数都是。28解：AB10， AB与CD间距离为8， SABCD80AEBE，BFCFSAEDSABCD，SBEFSABCD，SDCFSABCD SDEFSABCDSAEDSBEFSDCF SABCD30 设ABx，AB与CD间距离为y，由SDCF4知F到CD的距离为 则F到AB的距离为y，SBEFBE（y）3，BE，AExSAEDAEyy5，得（xy）224 xy800xy20或4 SABCDxySAED5，xy4不合，xy20SDEFSABCDSAEDSBEFSDCF 205348
