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1、第五章 无源网络综合5.8二端口网络Z参数的性质 ， ， 1为正实函数，是s的实有理函数(不一定是正实函数)。因为实际上就是RLCM一端口等效阻抗。2 满足留数条件：即 为半正定矩阵，其中为轴极点留数。证：由特勒根定理得：令 ，则为正实函数左右为正实函数，Z为正实矩阵。对任意，均为正实函数，所以是正实函数。Z(s)在轴上的极点留数为所以为半正定矩阵。3 满足实部条件即为半正定矩阵，其中【证】正实函数在轴上的实部是非负的，所以（对任意）故为半正定矩阵，由证明过程可见，2，3可概括为2，即2 对任意实数，函数为正实函数。根据留数条件知，的全部极点中，有单独属于或的极点，称为或的私有极点，但不存在单
2、独属于或的极点。用梯形电路解释如下 图5.38 图5.39的极点对应的私有极点：的极点对应的私有极点：的极点则是共同的极点：上图右边电路中，分子、分母s的最高次幂相差2，因此不是正实函数。5.9 电抗(LC)二端口的综合一 电抗二端口可实现的充要条件若一个对称矩阵为电抗二端口阻抗矩阵，其充要条件是矩阵中每个元素都可按部分分式(1)、(2)展开，并且满足留数条件。 (1) (2)符号不定。(1)、(2)自动满足实部条件。说明：第(1)式是容易理解的，因为对应LC一端口阻抗。由为正实函数得：又，极点位于轴。所以的全部极点也位于轴，故可展开成(2)式。二 二端口网络的串联图5.40 图5.41在满足
3、端口条件下，。为保证端口条件，在任意端口引入理想变压器，见右图。三 二端口网络的等效电路(a) (b)图5.42左边电路 右边电路 四Z的综合。对Z进行展开得：(1) 的实现对应和的私有极点，与LC一端口阻抗的综合相同。(2) 的实现。电路如下图：(a) (b)图5.43 (3) 的实现(a) (b)图5.44 (4) 的实现图5.45将上述四中电路串联起来，即得最终实现。【例】5.8设。试综合之。【解】电路如下图：图5.465.10电压转移函数的RC梯形电路实现一、典型RC梯形电路及电压转移函数（a） (b)零极点个数相等，全部位于s=0；全部零点位于。(c) (d)一部分传输零点位于s=0
4、(m个)；另一部分传输零点位于 (n-m个)。图5.47一般形式：特点：1 极点位于复实轴且是一阶的；2 传输零点只能位于s=0或。 二 H(s)的综合综合思路：将二端口综合问题化为一端口综合问题：由H(s)寻找或，按一端口问题综合或。1 m=0情况全部传输零点位于，串臂为电阻，并臂为电容，Cauer第一种形式电路。【例】5.9 设，试用RC梯形电路来综合。【解】选择的选择原则是：(1) 的分子是H(s)的分母；(2) 为RC梯形一端口阻抗。的选择不是唯一的。用Cauer 第一种形式综合：验算得： (相当)2 m=n 情况全部传输零点位于s=0，串臂为电容，并臂为电阻，用Cauer第二种形式电
5、路。【例】5.10设，试用RC梯形电路综合。【解】选择，用Cauer第二种形式综合。 图5.503 情况H(s)在s=0处有m个传输零点，在处有n-m个传输零点。用n-m节Cauer1和m节Cauer2进行综合。【例】5.11设，试用RC梯形电路综合。【解】选择, 展开得 练习：(a) ; (b)(c)部分答案：5.11 电压转移函数的LC梯形电路实现一 LC梯形电路及电压转移函数图5.52转移函数的一般形式特点：1 极点位于上且是一阶的。2 传输零点位于s=0或s。3 H(s)是偶函数。(二 H(s)的实现 (与RC情况相似)【例】5.12设，试综合之。【解】全部传输零点位于s，串臂为电感，
6、并臂为电容，用Cauer1 电路综合。选择原则：(1) 的分子是H(s)的分母；(2) 为LC T形一端口电抗函数。 图5.53【例】5.13设，试综合之。【解】 (1) 用。选择H(s)在s处有两个传输零点，用Cauer 1综合 H(s)在=0处有两个传输零点，用Cauer2综合。 图5.54(2) 用。选择用Cauer 1 综合 s处的两个传输零点： 用Cauer2 综合s=0处的两个传输；零点： 图5.55练习 试综合下列电压转移函数：(1); (2)(3)答案(1)(2)(3) 5.12有载LC梯形网络电压转移函数的综合一 终端接负载1 电压转移函数的短路导纳参数表达式 图5.56设，
7、其中为奇函数；一奇一偶。因此得H(s)的一般形式2 定义：(Hurwitz)多项式设多项式。如果的全部极点位于s平面的闭左半平面，则成为Hurwitz多项式；如果全部根位于左半平面，则称为严格的Hurwitze多项式。为严格Hurwitz多项式的必要条件为3 LC一端口导抗的充要条件(1) LC一端口函数的分子分母之和必为一严格的Hurwitz多项式。（充分）(2) 设为严格的Hurwitz多项式，则为LC一端口导抗函数。(必要)二 H(s)的实现基本思路：实现H(s)的问题变为实现的问题，的实现要视H(s)的传输零点来确定。【例】5.14设，终端接1电阻，用LC网络综合之。【解】 ， 因为H(s)的全部传输零点均位于s，所以用Cauer1来综合 图5.57【例】5.15设，终端接1电阻，用LC网络综合之。【解】H(s)在s=0有一个传输零点，在s有两个传输零点。现用Cauer2再用Cauer1:, 图5.58三 始端接电阻 图5.59与终端接电阻情况相似。【例】5.16设。用始端接1电阻的LC网络综合之。【解】H(s)在s=0处有两个传输零点，在s处有一个传输零点。现用Cauer1 实现H(s)在s处的零点： 图5.60练习1 用终端接1电阻的LC二端口网络来综合电压转移函数2用始端接1电阻的LC二端口网络综合电压转移函数答案：543
