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1、一元二次方程及其应用【课前热身】1. 下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 2.把方程x(x-1)=2写成一般形式_.3.方程x2-x=0的解是_;方程的解是_;方程x2-2x-3=0的解是_.4写一个有两个相等实数根的一元二次方程_.5某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 _ 【中考考点链接】中考考点1一元二次方程的定义只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的_方程叫做一元二次方程. 一元二
2、次方程的一般形式是 ( ).其中 叫做二次项， _叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数,_ 叫做常数项.注意a0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元二次方程的重要依据.中考考点2一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如或的方程的根为_（2）配方法：（前三步：1.移项，2.系数化为1,3.配方）（3）公式法: 方程，当_ 0时，x = _（4）因式分解法：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.中考考点3。一元二次方程根与系数的关系1.一元二次方程根的
3、判别式关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根,（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 ,（3）且k2 B.k且k2 C.k 且k2 D.k且k2 9.(2012德州)若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_10.(2011资阳) 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根11.(2010台湾)关于方程式49x298x1=0的解，下列叙述何者正确？( ) (A) 无解 (B) 有两正根 (C)有两负根
4、(D) 有一正根及一负根12.已知关于x的方程。（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。四.韦达定理的应用13.（2012攀枝花）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（ ）A. B. C. D. 14 (2012日照)已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为 . 15（2012莱芜）已知m 、n是方程的两根，则代数式的值为A 9 B C 3 D516.（2012呼和浩特）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是（ ）A. a=3,b=1B. a=3,
5、b=1C. a= ,b=1D. a= ,b=117.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_ _18.（2012绥化）设，是方程的两个不相等的实数根，的值 19.(2012南充) 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为.（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值.20.（2012孝感）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根5.整体思想的应用21、（ 2010枣庄）已知代数式的值为9，则的值为（ ）A18 B12 C9 D722.
6、用换元法解方程.6.一元二次方程的应用题增长率问题23.（2012四川成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A B C D 24.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=100025.(2012汕头)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总
7、人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？面积问题26.（2012青岛）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .27.（2012兰州）兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为 2
8、8.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？利润问题29.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？30.（2012南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售
9、出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利） 综合题（2012四川内江，27，12分）如果方程x2pxq0的两个根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2mxn0 (n0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a50，b215b50，求的值；（3）已知a、b、c均为实数，且abc0，abc16，求正数c的最小值
