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1、衍生金融工具复习付息票债券的远期价格偏高时的套利机会市场情况一年后交割的附息票债券远期合约的价格为930美元。债券的即期价格为900美元。预期 债券在6个月后12个月后各支付40美元的利 息。6个月期和12个月期的无风险利率分别为 9渝 10% 套利机会远期价格偏高，套利者可以：1. 即期借900美元，买入一份债券2. 卖空一份债券的远期合约。在即期所借900美元中，其中38.24美元以 9%勺年利率借入6个月，另外861.76美元以10% 的年利率借入一年。首次利息支付 40美元正好 用来偿还6个月期38.24美元贷款的本金和利息。一年之后，收到了第二次利息 40美元，根 据远期合约条款卖出
2、债券收到 930美元。861.76 元。该策略净盈利为:美元的贷款到期共需偿还本金和利息952.39 美40 930 952.39 17.61操t 0t 0.5t 1作卖空F00930 ST买入B90040ST 40借入ccc a r 0.09 0.5ccc a r 0.09 0.5900 40e900 40e40ccc0.09 0.51 0.1900 40ee合计0017.61付息票债券的远期价格偏低时的套利机会 市场情况一年后交割的附息票债券远期合约的价格 为905美元。债券的即期价格为900美元。预期 债券在6个月后12个月后分别支付利息40美 元。6个月期和12个月期的无风险利率分别为
3、 9御 10% 套利机会远期价格偏低，套利者可以：3. 卖出一份债券。4. 签署一年后购买一份债券的远期合约。卖出债券得到900美元，其中38.24美元作 6个月无风险投资，另外861.76美元作一年无 风险投资。此策略在6个月和12个月后分别产 生40美元和952.39美元的现金流入。前面40 美元用来支付6个月后的债券利息；后面952.39 美元中40美元用来支付一年后的债券利息，905 美元用来根据远期合约条款购回债券，即期出售 债券而远期将该债券购回的策略所产生的净收 益为：952.39 40 905 7.39比简单的持有一年该债券的收益更多。操作t 0t 0.5t 1买入F00ST
4、905卖空B90040St 40存银 行ccc Ar 0.09 0.5cccAr 0.09 0.5900 40e900 40e40cccAr 0.09 0.51 0.1900 40ee合计0017.613.5一种股票预计在两个月后会每股支付1美元红利，5个月后再支付一次。股票价格为 50美元，无风险利率为8% (对任何到期日连续 复利计息)。一位投资者刚刚持有这种股票的6个月远期合约的空头寸。(a)远期价格为多少？ 远期合约的初始价值为多少？(b) 3个月后，股票价格为48美元，无风 险利率不变。远期价格和远期合约空头头寸的价 值为多少？(a)股票分配股息的现值为：0.08 0.08 I,1
5、e 121 e 121.9540远期价格：F S he50 1.9540 e0.08 0.5 50.01因为投资者刚刚持有该头寸，所以远期合约初 始价值f1 0，且K日(b)3个月后，股票分配股息的现值为：0.08 I21 e 120.98683远期价格：F2 s， I2 ert2 48 0.9868 e.08 巨 47.96远期合约空头头寸rt0.08 F2 K e 247.96 50.01 e 122.015.31 一家银行向企业客户提供两种选择:一种是按11%的利率借入现金，另一种是以2%利率借入黄金(当借入黄金时，必须以黄金形式 支付利息，因此，如果今天借入100盎司，在1 年后必须偿
6、还102盎司黄金)。无风险利率为每 年9.25%，贮存费为每年0.5%。讨论同现金贷款 利率相比，借入黄金的利率是太高还是太低？这 里两种贷款的利率均为每年复利一次，无风险利 率和贮存费用利率均为连续复利。设黄金价格为1000美元/盎司，并且这个客 户想借入的资金为1000000美元。该客户既可以 直接借入1000000美元现金，也可以借入 1000 盎司黄金。如果直接借入现金，则到期需偿还 1000000X 1.11=1110000 美元。如果借入 1000 盎司黄金，到期需偿还1020盎司黄金。由于r 9.25%，u 0.5%，根据教材公式，可得远 期价格为：l c r u T 彳 ccc
7、 0.0925 0.005 1. . cc a aF Se 1000e1102.41通过在远期市场买入1020盎司黄金，该企 业客户可以锁定借入黄金的到期偿还额为：1020 1102.41 1124460很明显，直接借入现金要优于借入黄金(11244601110000)。计算结果表明，借入黄金的利率过高。那么多高的利率是合理的呢？假定 R是借入黄金的利率，那么到期该企业客户需偿 还黄金数为1000X( 1+R)盎司，根据上面的远 期价格，则借款成本为：10001 R 1102.41 1110000 R 0.688%因此借入黄金的利率比合理利率高出1.31个百分点。r,11%r u T102Se
8、0.0925 0.00511.02e112.44%100S老师课上做法：% 102F 12100S所以应该选择直接借入现金。3.10瑞士和美国按连续复利计息的两个月 期的年利率分别为3呀口 8%瑞士法郎的即期价 格为0.65美元。两个月后交割的期货合约的期 货价格为0.66美元。问存在什么样的套利机 会？1理论上期货价格 :F 0.65e 8 0 03 0.6554所以实际的期货价格被高估，套利者可以通过借入美元买入瑞士法郎同时卖出瑞士法郎期 货合约进行套利。3.11、一家公司持有价值为2000万美元、 =1.2的股票组合。该公司想利用标普 500期货来 对冲风险。股指期货的当前水平是1080
9、,每一份期货合约是关于250美元乘股指。什么样的对 冲可以使风险最小化？公司怎么做才可以将组 合的B值降低到0.6 ?应卖空的合约数量N VA 1.2迴型匹88.9VF1080 250近似为整数，应卖空的合约数为 89份。如 果欲将组合的B值降低到0.6，应卖空的合约数 为前者的一半，即应卖空44份合约。3.12假定今天是7月16日，一家公司持有 价值1亿美元的股票组合，组合的=1.2，这家公司希望用CME勺12月标普500股指期货组合在 7月16日至11月16日之间变化的由1.2变成 0.5.当前股指期货价格为1000,每一份期货合 约的规模是250美元与股指的乘积。（a）公司应 做什么样的
10、交易？ （ b）假如公司改变初衷而想 将投资组合的 由1.2增加到1.5，公司应持有 什么样的头寸？（a）公司应卖出的期货合约的数量：Vavf1.2 0.51000000002801000 250(b)公司应买入的期货合约的数量:*Va 1.5 1.2 100000000 120Vf1000 2500.1 0.04 1 3F SerqT 200e于是期货合约价格Vf 500 204.04=102020美元。由S 1.5空哪30102020204.04Vf3.13、标准普尔指数=200,股票组合的价值=204 万美元，无风险年利率 =10%指数红利收益率 =4%股票组合的B =1.5.假设利用4
11、个月有效期 的标准普尔500指数期货合约对冲股票组合在 未来3个月的风险。一份指数期货合约的价值等 于指数乘以500美元。则目前的期货价格应该 为：为:假设指数在3个月内变为180，期货的价格F SerqT 180e0.1 0.04 112 180.90卖空股票指数期货合约可获利30204.04 180.90 500 347100 美元在股票指数上的损失为10%指数每年支付 4%勺股利，即每3个月为1%如果将股利考虑 在内，投资者在3个月内获得的指数收益为一9%无风险利率大约为每 3个月2.5%。由组合 的卩=1.5。得到股票组合的期望收益率为：2.5% 1.5%9% 2.5%14.75%在3
12、个月末，股票组合的价值（包含股利）为:2040000 1 0.14751739100 美元套期保值者的头寸期望值（包含在指数期货上的盈利）：当一个变量增加而其他变量保持不变时，对于股票期权价格的影响1739100+347100=2086200美元变量欧式看 涨欧式看 跌美式看 涨美式看 跌当前股 票价格+执行价 格+时间期 限?+波动率+无风险利率+股息数+ +期权价格的上限与下限期权类型上下限无股息股票美式看涨rTmax S0 Xe ,0 C Sd无股息股票欧式看涨rTmax S0 Xe ,0 c S无股息股票美式看跌max X S0,0P X无股息股票欧式看跌max Xe rT S0,0P
13、 Xe rT欧式看涨看跌 平价关系c Xe rT p S0美式期权看涨 看跌关系rTSo X C P So Xe考虑股息欧式看涨期权下限rTmax So D Xe ,0考虑股息欧式看跌期权下限rTmax XeD ,0支付股息平价c D Xe rT p So关系考虑股息时的D应为贴现值欧式看跌看涨期权不满足平价关系时的套利机会相对看跌期权价格而言看涨期权价格太低 市场情况某投资者刚刚获得如下股票欧式期权的报 价，股票价格为31美元，3个月期无风险利率 为年利率10%看涨期权和看跌期权的执行价格 都是30美元，3个月后到期。欧式看涨期权价格：3美元欧式看跌期权价格：2.25美元 策略1、购买看涨期
14、权2、出售看跌期权3、卖空一股股票结果这个策略给出的初试现金流为： 31-3+2.25=30.25美元。将这笔资金按无风险利3率投资3个月，3个月末本息为：30.25e 31.02美 元。3个月末，有如下两种可能性：1、如果股票价格大于30美元，投资者执行看 涨期权。即按照30美元价格购买一份股票，平 仓空头，获利31.02-30=1.02美元。2、如果股票价格小于30美元，该投资者的对 手执行看跌期权。即投资者按照 30美元的价格 购买一份股票，平仓空头，获利 31.02-30=1.02 美元。操作t 0t T买入看涨3max Sr 30,0卖出看跌2.25min Sr 30,0卖空股票31存入银行30.2531.02合计01、Sr 30;1.02.2、St 30;1.026、执行价格为20美元，3个月后到期的欧式看 涨期权和欧式看跌期权，售价都为3美元。无风 险年利率为10%股票现价为19美元，预计1 个月后发放红利1美元。说明投资者存在什么样 的套利机会？根据看涨期权平价关系：rT
