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1、自动识别机械装配中的几何约束 （S H Mullins，D C Anderson）摘要制造组件的机械装配涉及配合面和功能特性之间的关系。只有把组件尺寸限制在允许值内，组件装配在一起时才能正常运行。组件的动态运行经常是必要的，但却会导致其他几何约束。为了模拟尺寸和公差变化的影响，必须识别机械装配模型中的约束。本文介绍了如何自动识别计算机三维装配模型中非正交接触的组件表面和运动关节中的约束的相关技术。方法是以图形为主、展示装配过程，并在图中给出了确定装配约束的搜索算法。一、介绍在计算机辅助设计中，识别机械装配组件尺寸之间的约束关系并找到解决方案是一个重大的问题。组件间的物理接触对组件的相对位置、其
2、公称尺寸以及这些尺寸的公差造成约束。即使是相对简单的装配，约束数量也会很大。解释这类几何约束需要专业技术。识别的约束可用来：（1）为设计师提供维敏感性反馈；（2）确定设计师可能没有识别或完全理解的关系；（3）修改现有设计时更容易，从而缩短设计时间：（4）对自上而下和自下而上的设计模式都有用。自上而下的装配设计系统引起的功能约束必须满足几何条件，自下而上的装配设计则用几何方法来确定设计行为上的约束。两种方法产生的约束都源自装配中组件的接触和连接，并且都有必要在设计变更中保持装配的一致性。计算机支持零部件的综合设计，装配则要求识别和管理约束。 几何装配关系分为两种：配合状况和运动关节。一般来说，配
3、合状况指两个或多个组件间的几何关系，这在设计或制造过程中很重要。它既包括接触部件间的关系，也包括非接触部件间的关系，如空隙状况。配合状况和运动关节之间的区别在于：配合状况的几何关系是静态的。如果组件尺寸发生变化，配合状况定义的组件间的关系未必成立。相反，运动关节是尽管组件尺寸变化，两个组件之间的相对运动依然成立。运动关节是一种功能规范，配合状况则不是。例如，旋转关节和柱状关节就属于运动关节。配合表面是组件上参与配合状况的表面。一个组件或由运动关节连接的一组组件的配合表面可以限制组件尺寸和运动关节自由度的范围。一组由运动关节组成的组件称为运动组，单一组件或单一运动组称为约束组。约束组这个术语暗示
4、配合表面间存在的几何关系（1）作为装配约束时是不可识别（2）对识别和阐述装配约束有用。对单一组件而言，这些几何关系就是组件的尺寸和公差。对运动组而言，还包括关节运动的自由度。当配合状况控制组件按设计意图正确安装时，装配约束就会产生。如果其他组件尺寸不相应改变的话，装配约束中组件尺寸的变化可能导致会组件无法装配在一起。装配约束在公差分析中很有用。还可以将一个部件的尺寸变化传送到整个装配，保持部件安装在一起的能力或建立设计师指定的间隙。图1 图一是装配约束的一个例子。组件A插入到组件B的沟槽中，导致泛尺寸d1和d2之间产生约束。为使组件安装时不受干涉，d2-d10 （1）的关系必须保持不变。这对因
5、公差造成的尺寸变化和设计师对公称尺寸做的变化都成立。因此，式（1）为这类装配约束建立了一个数学模型。二、相关研究目前的工作与机械装配自动化公差分析取得的成果有关。这些成果分为两类：基于图表的和基于模拟的。基于图表的公差分析方法首先是用图表展示装配中零件图和零件的配合状况。图中的节点代表零件，连接节点弧代表配合状况。装配中的公差链对应装配图中的一个循环。通过叠加或链接每对组件配合表面间的元件尺寸，就可以从循环中生成一个公差叠加方程。参考文献1-5列出了采用这种方法的例子。公差合成的问题可以用线性规划法解决，实例可见参考文献6。约束也界定了组件公称尺寸间的依赖关系。这些方法仅限于解决线性、一维问题
6、，且其中的配合表面是正交的。参考文献7、8展示了基于模拟的自动化公差分析方法。与基于图表的方法相比，这些方法能够处理三维装配中更复杂的几何公差。参考文献7把组件的实体模型当做分析算法中必不可少的部分。每一次分析时，实体模型都要改变、重建和重组。组件的实体模型在装配中的初始位置是根据它们的公称尺寸确定的。为给装配的可靠性提供信息，接下来反复执行以下步骤：（1）根据适用的公差，组件的实体模型受到干扰；（2）通过一个良好的定位算法（定位算法用来定位彼此相关的干扰组件），重新计算组件的位置；（3）为测试装配功能中的某个方面，对测量出的几何元素进行计算。如果能同时进行线性和非线性分析，那这种公差分析法可
7、谓很普通。但由于此法计算昂贵，所以尚未用于公差分配。因实体建模过程中涉及精确度问题，所以也有人担心技术是否牢靠。通常，机械公差被建模时，其精确度的重要性与此是同一级别的。此外，实体模型模拟技术似乎也不能运用在其他设计领域，如装配级别变量化设计。三、物理约束面集此项工作的目的是识别装配中组件的约束。识别过程首先是检查一组配合表面对装配中约束组施加的约束。约束组的配合表面能限制组件尺寸和关节自由度的取值范围。配合状况施加在约束组上的几何约束可通过确定向量空间的,移动来识别，约束组上不同的配合面会阻止平移。图2和图3图解了一般概念，这在后面会用一个数学公式表示。图2中，零件A有一个配合面，标记为面1
8、，面1部分阻碍了方向的平移。任何相对零件B的移动量a*在a0的情况下都不可能在物理上成立。但是，就像面2对零件B的约束那样，配合面1对零件A的物理约束允许在a0的约束下，向量a1*和a2*可在三维空间的一维子空间内延伸.图2 一维装配约束 图3 二维物理约束面集图3是一个更复杂的例子。组件A的三个配合面可联合限制它在三维中由纸张平面决定的二维子空间内运动。没有哪对配合表面可以限制组件在这个子空间里平移。这样的一套配合表面被定义为一个物理约束面集（PCFS）。PCFS很重要，因为如果没有这样一套配合面，在不考虑装配中的其他组件的情况下，约束组中的组件尺寸也可能会改变。装配中任何组件的尺寸发生变化
9、，都会导致约束组坐标系统的平移。下节介绍了PCFS的一般数学定义，这将能够识别组件中的一般平移约束。四、空间特征向量每个配合表面都有一个各个方向的空间特征向量（CV），它可以防止相关约束组的平移。图4演示了几类配合表面的空间特征向量。在图4a中，配合另一表面的平面表面有一个定义为a的特征向量，其中a0，与表面法线方向相同。图4b中的圆柱体在一个圆柱形的配合状况下的向量空间也被定义为a，其中a0，由 （2） （3）得到。和是正交向量，垂直于圆柱体的轴线。图4几类配合表面的空间特征向量图4c中的球形配合表面的空间特征向量也是这样定义的，和是正交向量，空间特征向量定义为，a0，则有自由形式的参数曲面
10、其空间特征向量由曲面法线和参数表面定义，空间特征向量定义为，a0，则有r r(s, t)是表面上某点的对应点的给定参数值。五、组件空间约束的代数识别这些空间特征向量现在可以用来识别约束组的物理约束面集。需要用两个配合表面来限制约束组在三维的一个一维子空间中平移。也就是说，这对配合表面的空间特征向量必须都要横跨，并只限于一个一维子空间。这一要求可以表达为如果式(7)(9)能确定变量a1和a2，则配合面1和面2就构成一个一维约束。式(7) 的重要物理关系是：如果该式不成立，那么配合表面就不相互制约。当合适时，只要辅助约束式(3)、(5)包括在内，那么任何空间特征向量都可插入到式(7)的关系中。在一
11、维约束的情况下，只有在和相等且方向相反的情况下，式(7)(9)才有一解。式(7)(9)在二维约束中的概况可通过检验图3获得。为使零件A中约束组的平移完全受限，则不可能在的情况下沿任何特征向量方向进行平移，否则就会导致，并沿其他特征向量方向平移。这一要求可概括为如下关系此外，任何空间特征向量在满足辅助关系规定时都可以带入式（10），如式（3）和式（5）。特征向量间的关系可推广到额外关系有和 分别对应任何圆柱形或球形配合表面。式（14）中的n代表从约束组中删除的平移自由度约束。任何满足式14)(17)并不包含配合面子集的配合表面也满足这些方程，构成一个PCFS。对式(14)(17)的解答为一组配合
12、表面定义每一个配合表面的空间特征向量拥有的子空间。这被称作PCFS的空间特征向量范围。例如，图5a中的两个平面配合表面和圆柱体构成一个PCFS，其中，圆柱形配合面有指定的特征向量范围。然而，在图5b中，组件A和组件B之间有一个固定连接。组件A上的圆柱形配合面和平面配合面构成一个PCFS，同理，组件B也如此。尽管组件A和组件B的PCFS在引脚连接处共享一个配合条件，但这种关系不会在两个组件间产生约束，因为，特征向量的取值范围不重叠。图5六、运动关节很多装配在一对组件中包含一个或多个运动关节。运动关节是设计中功能规格说明的一部分，并需根据配合状况的不同分别进行处理。这些关节的作用是：一个组件表面的
13、方向和位置决定另一组件的方向和位置。例如，当某一螺栓插入螺栓孔时，就会发生上述情况，如图6所示。图中的装配为典型情况，显示定向公差对基座孔可能造成的影响。螺栓和孔间的螺纹连接和螺旋副之间强制对齐，并在两组件间产生约束。然而，相对于基座而言，螺栓仍有一定的自由度。所以，当产生任何代数约束时，必须在装配模型中考虑其影响并做相应标记。此例中，螺栓和基座形成了一个约束组。当确定其PCFS时，约束组就可看作一个单独组件。当图6如图6所示的装配图处于其额定状态时，螺栓面1和基座面1形成PCFS。图6唯一的额外要求是：要确定PCFS，必须提前知道关节运动界定的自由度值。要定义约束组中组件的相对位置，也必须这
14、么做。在确定PCFS前，如果是开环运动组，设计者必须先为自由度赋值（有时也称关节变量），如图7a的机械装置所示。另外，如果约束组是闭环组，那就可以自动确定自由度。图6所示为闭环约束组中的一种，其中，约束组和装配中其他组件间的配合状况决定了关节自由度的取值。图6中，即便考虑公差影响，螺栓和块、基座和块间的配合状况也将为关节自由度确定唯一的值。第二种闭环约束组如图7b所示，其中，运动关节自动将环关闭。因此，任何一种情况下，在确定约束组的PCFS前，都必须先为关节自由度赋值和确定组件的位置和方向。图7七、确定几何装配约束PCFS起着约束单个约束组的位置和尺寸的作用。接下来是想办法将装配中的PCFS结
15、合在一起和确定组件间的装配约束。图论法将用来为装配约束建模，这将有利于定义一个高效的搜索程序。物理上，当一个装配约束出现时，装配中PCFS的每一个配合表面与程序中另一个PCFS的配合表面相接触，后一个PCFS的空间特征向量与前一个相反。在这种情况下，相反的空间特征向量共享一个空间范围，它们的特征向量相等，方向相反。如果符合这个标准，那么每一个PCFS的配合面都受到限制，并阻止这些PCFS的任何约束组发生平移。确定这样一套程序的步骤是创建一个装配约束图，其中，节点与PCFS相关，与节点相连的超弧与配合状况相关。超弧是可以有多个目标节点的弧。超弧的方向从源节点指向目标节点。弧的方向暗示了图形搜索可以沿着弧的方向。弧的方向在图形中用一个箭头表示。此外，每个节点有一套与之相关的弧端口，每个弧端口对应PCFS中的一个配合表面。这些概念在图8中有例证说明。图8展示了一个装配及其相关的超图。底部图的每个箭头代表约束图中的一个有向弧。实心圆附于节点，弧从此出发，指向的地方为节点的弧端口。每个弧端口用约束组中与之对应的配合面的数量来标记。装配约束作为装配约束图表的子图表出现，其中，每个节点都有一条从一节点弧端口指向图表中另一节点弧端口
