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1、串联超前校正装置的设计摘要：串联超前校正可使系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大 使响应速度加快。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网 络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的 a 值必须选得很大，从而造成已校 正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。在截 止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。本题目所给的原系统截止频率Wc=4.08rad/s 5rad/s，幅值裕度大于15dB，相角裕度cY 35，试设计串联超前校正装置。2.2 设计要求(1) 绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。；(2) 绘制原系统
2、的 Nyquist 曲线；(3) 绘制原系统的根轨迹；( 4)设计校正装置，绘制校正装置的 Bode 图；(5) 绘制校正后系统的 Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度(6) 绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线；(7) 绘制校正后系统的 Nyquist 曲线，绘制校正后系统的根轨迹。3 原系统分析3.1 原系统的单位阶跃响应曲线原系统的开环传递函数为：10s(0.1s + 1)(0.5s +1)100.05 s 3 + 0.6 s 2 + s(s)=G (s)1 + G (s)则闭环传递函数:100.05 s 3 + 0.6 s 2 + s +101 10当 R(s)= 一 时，C(
3、s)= R(s)* (s)= 0丄卄丄 丄10s0.05 s 4 + 0.6 s 3 + s 2 +10 s经过拉斯反变换得到C (t)的图像为图1校正前单位阶跃响应的 MATLAB 程序为程序 13.2 原系统的 Bode 图、幅值裕度和相角裕度3.2.1确定各交接频率w及斜率变化值最小相位惯性环节：=1/0.5,斜率减小20db/dec;1最小相位惯性环节： =1/0.1斜率减小20db/dec;2最小交接频率：=1/0.513.2.2 绘制低频段( )渐进特性曲线有 20 bg(10/w) 将 w=0.1 带入，得知过点(10,0)，斜率为-20de/dec3.2.3绘制中、高频段(Wm
4、in W)渐进特性曲线w = ,斜率减小20db/decmin 2w = w ,斜率减小20db/dec2*原系统的 Bode 图如图 2 所示*绘制Bode图的MATLAB程序为程序23.2.4 计算相角裕度10令|G (Wc )|=1WcJ(0.1Wc)2 +1 J(0.5Wc)2 +1得w =4.08c则相角裕度 r=180-90-arctan(0.1 厂arctan(0.5)=3.91degcc3.2.5 计算幅值裕度-arctan(0.1 )-arctan(0.5 )-90=-180xx有 w =4.47rad/sx所以 h= 1=1.58dBA(w )x3.3 原系统的 Nyqui
5、st 曲线3.3.1 起点-(的范围是(0到s)wA (0 ) = s0 (0 ) = 90。+ +3.3.2 终点A(s)= 0 0 (s) = 270。3.3.3 求交点令 IMG(jw)h(jw)=0 可以求出于实轴的交点 *原系统的 Nyquist 曲线图像如图3 所示*原系统的Nyquist曲线MATLAB程序为程序33.4 原系统的根轨迹极点坐标从左向右依次为(-10,0) (-2,0) (0,0)。无零点。根轨迹区间：(-0 ,-10)(-2,0)，则在区间(-2,0)上必有一个分离点，由式1 1 1+ 二0得分离点坐标d=-0.95d d + 2 d +10根 轨 迹 渐 近
6、线 条 数n-m=3-0=3由申a= (2 ： +1)口 ； k=0,l,2得渐近线与横轴正方向的夹角分别为兀/3,3 0兀/3，兀渐近线与横轴交点b a二(0 2 10) 0 =-43 0故 *原系统的根轨迹曲线图像如图4所示*原系统的根轨MATLAB程序为程序44 校正装置设计4.1 校正装置参数的确定经过试验,Wm=5rad/s时,幅值裕度和相角裕度均不满足要求，逐渐尝试到Wm=10rad/s 时, 幅值裕度和相角裕度刚好满足要求. 故取 Wm=10rad/s根据 L(Wc)+10lg(a)=0，得 a=521aTs + 1根据公式o =一=得出 T=0.0139 由：aGc(s) =
7、a-S一c -寸a-s +1得超前网络传递函数为52* Gc=1 + 0.7228s，申m=1.29521+ 0.0139s为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益要提高a倍，否则不可以保证稳态误差要求。所以校正后的系统传递函数为10(1+ 0.7228s)Gc(s)*G(s)=-s(0.1s +1)(0.5s +1)(1+ 0.0139s)4.2绘制校正装置的Bode图*校正装置的 Bode 图为图 5* MATLAB 程序为程序 55 校正后系统的分析5.1 校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的开环传递函数为 G(s)10(1+ 0.7228s)s(0.1s + l)(0.5s
8、 +1)(1+ 0.0139s)则闭环传递函数G(s)10(1+0.7228s)(s)=1+G(s) s(0.1s+1)(0.5s+1)(1+0.0139s)+10(1+0.7228s)单位反馈系统的(S)=C(S)/R(S),R(S)=1/S,所以C(S) = r(s)* (s)=10(1+0.7228s)s2(0.1s+1)(0.5s+1)(1+0.0139s)+10s(1+0.7228s)经过拉斯反变换得到C (t)的图像如图6所示 校正后系统单位阶跃响应的 MATLAB 程序为程序65.2 校正后系统的 Bode 图、计算校正后系统的幅值裕度和相角裕度5.2.1确定各交接频率w及斜率变
9、化值最小相位一阶微分环节： 1=1/0.7228 =1.38 ，斜率增加20db/dec；最小相位惯性环节：=1/0.5=2 ,斜率减小20db/dec;2最小相位惯性环节：=1/0.1=10 ,斜率减小20db/dec;3最小相位惯性环节=1/0.0139= 71.94 ，斜率减小20db/dec;4最小交接频率：=1.3815.2.2 绘制频段( )渐进特性曲线有20 bg(10/w)讲 =10带入，得知过点(10,0)，斜率为-20de/dec5.2.3绘制频段(全)渐进特性曲线w= ，斜率增加20db/decmin 1w = w w，斜率减小 20db/dec 12w = w w ,斜
10、率减小 20db/dec 34w= w，斜率减小20db/dec45.2.4 计算相角裕度10&1+ (0.7228wc)2由 w、：(0.1Wc)2 +1 J(0.5Wc)2 +1J1 + (0.0139wc)2c=1，得 w =10rad/sc所以 r=180-90+arctan(0.7228w )-arctan(0.1w )，cc-arctan(0.5w ) - arctan(0.0139w )=40.5cc5.2.5 计算幅值裕度arctan(0.7228 )-arctan(0.1 )-arctan(0.5 )-arctan(0.0139)x x x x-90=-180， 有=27.8
11、rad/s，所以 h= -=15.7dB。xA(w )x*校正后系统的Bode图如附图7；*校正后系统的Bode图MATLAB程序如附式7。5.3 校正后系统的 Nyquist 曲线5.3.1 起点10(w的范围是(0到)A (0+) =80(0) =-905.3.2 终点A(8)=0 0(8)=-2705.3.3 求交点IMG(jw)h(jw)=0 可以求出于实轴的交点 *校正后系统的Nyquist曲线如图8所示5.4 校正后系统的根轨迹校正后系统开环传递函数的零极点形式如下所示八 /、10426.1(s +1.38)G (s)=s (s +10)( s + 2)( s + 71.94)5.
12、4.1 确定分支线实轴上的根轨迹为-g ,-71.94;-10,-2;-1.3&0N-M=3;所以有 3 条分支线5.4.2 分离点1 1 1 1 1由一 + - + +- 二 -，得分离点坐标d=-5.38d d +10 d + 2 d + 71.94 d +1.385.4.3 渐近线渐近线 3 条k=0,1,2_ (2k + 1)兀甲a二一N - M渐近线与横轴交点b a二(0 - 2 -10 - 71.94)-(-1.38)4-1=-27.525.4.4 与虚轴的交点令 ReG(jw)=0,得与虚轴的交点为(0, 30.2)(0，-30.2)*校正后系统的根轨迹如图9所示*MATLAB 程序为程序 9结束语通过超前网络的校正,系统的幅值裕度、相角裕度均达到了题目的要求。 经过本次自动控制原理课程设计，我基本了解了 MATLAB 在自动控制原理中 的应用，并且也学会了如何编写 MATLAB 程序以达到解题的目的。实验过程中我了解到了 MATLAB强大的计算功能，并且MATLAB的语言十 分灵活，对语法并没有很严格的要求，因此可以很方便地输入相关数据进行 运算。MATLAB不需要指定变量的大小，也就是不需要预先定义，你输入一个 新的变量名，它就自动生成一个变量，分配给你足够的空间。这次基础强化训练让我进一步熟悉了 MATLAB,并且对自动控制原理题目 的解法也有了新的认识。最
