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1、全国第八届华杯赛复赛试题及解答全国第八届华杯赛复赛试题及解答第八届华杯赛复赛试题及解答(一)填空1.().2.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图)，其中图形甲的长和宽的比是ab=2l，其中图形乙的长和宽的比是()()。3.乘火车从甲城到乙城，l998年孺要l9.5小时，1998年火车第一次提速30，1999年第二次提速25，2000年第三次提速20，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需()小时。4.埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是()千克
2、。5.甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是()千米。6.有很多方法能将2001写成25个自然数(可以相同，也可以不相同)的和，对千每种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是()。（二）解答（要求写出简要过程）7.能否找到自然数a和b，使.8.A，B两邀相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可
3、带一人。问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?(保留位小徽)9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少?10.2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问：原来每人平均分到多少个球？三、解答。(要求写出答案过程)11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元当超过4吨时，超过部每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为
4、53，问：甲、乙两产各应交费多少元?12.电予跳蚤游戏盘（如下图)为ABC，AB=8，AC-9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC地上的点，=4。第一步跳蚤跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步蚤从跳回到BC边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为，请计算与之间的距离。第八届华杯赛复赛解答1解：原式1644答：原式值为42解：因为DE+EC=4ECBCEC=21，根据题意：BC（DE+EC）=4BCEC，所以，DE=3EC；又根据题意：4DEEF=4BCEC，所以12ECEF=8ECEC，EF=EC，因此DEEF=3ECEC=92.答：DEEF923解：根据题
5、意，距离一定时，速度和时间成反比例。19.5(1+30%)(1+25%)(1+20%)=19.510(小时)答：从甲城到乙城乘火车只需10小时。4解：因为V=Sh所以金字塔体积：2595815.424（）又因为石灰石2700kg/m3，所以材料总量：2595815.4242700=7008701644.（8kg）答：建筑胡夫金字塔所需材料总重是70087016448千克。5解：如左图，只需考察中间三分之一路段。30秒=分=小时，3，39（千米）答：A地到B地的距离是9千米。6解：因为2001=32329，所以当25个自然数之和是2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除32329。这些最
6、大公约数中的最大值不可能超过329=87，否则这25个之和必定大于2001。所以最大值是323=69。7解：因为，所以2002，,即（a+b）（a-b）=2（1001）.如果a、b同为奇数或同为偶数，那么（a+b）（a-b）必定是偶数偶数；如果a、b为一奇一偶，那么（a+b）（a-b）必定是奇数奇数。上述两种情况均与等式右边的偶数奇数相矛盾。答：找不到自然数a和b，使8解：设甲骑摩托车带乙从A到D行驶x千米，放下乙后骑摩托车折回，而此时丙已从A地步行至E后与甲在F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B，恰好与乙同时到达。小时（1），其中x必须满足：2（2）其中是甲骑车由D到与丙在F处相遇时间。化简（
7、2）式：得117x11880，即x（3）,将（3）代入（1）：T总245.7（小时）答：从A地到B地最少需要57小时。9解：设亮出数11的人原来心中想的数为x。根据题意，亮9的人想的数为（ 72-x），亮8的人想的数为（102-x）。因为亮4的人所亮之数为亮8和亮9的人所想之数的平均数，所以4，解得x=13。答：亮11的人原来想的数为1310解：设2001个球平均分给n个人，每人分到x个球，则nx=2001=32329。若n323，那么每个人分得的球数不多于29个，如果一人不参加分球，则多余的球数不足其余的人每人一个球，不合题意；若n23，那么每个人分得的球数不少于329=87个，如果一个人不
8、参加分球，其他每人至少可以多分3个，也不合题意要求；如果n=29，那么一人不参加分球，则多余的69个球正好每人多分2个而有余，每人多分3个而不足，符合题意。答：原来每人平均分得29个球。（三）解答（要求写出解答过程）11解：设甲户用水x吨，则乙户用水x吨。若n4时，则（x+x）1.80=26.40，解得x9.16，与x4矛盾，不合题意；若x4，且x4，但x4.61，不小于4，所以也不合题意要求。若x4，且x4，则（x-4）3.00+41.80+（x-4）3.00+41.80=26.40，解得x7.5，且x4.5，大于4，符合题意要求。所以，甲户交水费（7.5-4）3.00+41.80=17.70（元），乙户交水费26.40-17.70=8.70（元）答：甲户交水费1770元，乙户交水费870元。12解：因为=4，所以=10-4=6，第一步：从，=6；所以=9-6=3，第二步：从，=3；所以=8-3=5，第三步：从，=5；所以=10-5=5，第四步：从，=5；所以=9-5=4，第五步：从，=4；所以=10-4=6，第六步：从，=6；因此，与点重合，而2001=6333+3，故点与点重合。与之间的距离就是与之间的距离，即6-5=1（-）或5-4=1（- ）.答：与之间的距离是1。
