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1、 文科高中数学知识点总结 (一)导数第肯定义 设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x(x0+x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量y=f(x0+x)-f(x0);假如y与x之比当x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数第肯定义 (二)导数其次定义 设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化y=f(x)-f(x0);假如y与x之比当x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(
2、x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数其次定义 (三)导函数与导数 假如函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。 (四)单调性及其应用 1.利用导数讨论多项式函数单调性的一般步骤 (1)求f(x) (2)确定f(x)在(a，b)内符号(3)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间
3、;f(x)aa，+）=a（，b） 考点三、函数的表示方法 1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法 2.分段函数：定义域的不同局部，有不同的对应法则的函数.留意两点： 分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数. 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. 考点四、求定义域的几种状况 若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R； 若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； 若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； 若f（x）是对数函数，真数应大于零. .由于零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零. 若f（x）是由几个局部
4、的数学式子构成的.，则函数的定义域是使各局部式子都有意义的实数集合； 若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 文科高中数学学问点总结4 1.求函数的单调性： 利用导数求函数单调性的根本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）假如恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）假如恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）假如恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数. 利用导数求函数单调性的根本步骤：求函数yf（x）的定义域；求导数f（x）；解不等式f（x）0，解集在定义域内的不连续区间为增区间；解不
5、等式f（x）0，解集在定义域内的不连续区间为减区间. 反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导， （1）假如函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）； （2）假如函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）； （3）假如函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立. 2.求函数的极值： 设函数yf（x）在x0及其四周有定义，假如对x0四周的全部的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0），则称f（x0）是函
6、数f（x）的微小值（或极大值）. 可导函数的极值，可通过讨论函数的单调性求得，根本步骤是： （1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化状况： （4）检查f（x）的符号并由表格推断极值. 3.求函数的值与最小值： 假如函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不肯定，但在定义域内的最值是的. 求函数f（x）在区间a，b上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的
7、极值； （2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比拟，得到f（x）在区间a，b上的值与最小值. 4.解决不等式的有关问题： （1）不等式恒成立问题（肯定不等式问题）可考虑值域. f（x）（xA）的值域是a，b时， 不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0； 不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0. f（x）（xA）的值域是（a，b）时， 不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0. （2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0. 5.导数在实际生活中的应用： 实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，肯定要留意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.
