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1、直角三角形的射影定理同步练习 选择题1已知RtABC中，斜边AB5 cm，BC2 cm，D为AC上一点，DEAB交AB于点E，且AD3.2 cm，则DE等于()A1.24 cm B1.26 cm C1.28 cm D1.3 cm2已知直角三角形中两直角边的比为12，则它们在斜边上的射影比为()A12 B21 C14 D413一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为()A7.2 cm2 B6 cm2 C12 cm2 D24 cm24如图所示，在ABC中，ACB90，CDAB，D为垂足，若CD6 cm，ADDB12，则AD的长是()A6 cm B3
2、cm C18 cm D3 cm 填空题5若等腰直角三角形的一条直角边长为1，则该三角形在直线l上的射影的最大值为_6如图所示，四边形ABCD是矩形，BEF90，这四个三角形能相似的是_7如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，AC6，AD3.6，则BC_. 解答题8如图所示，D为ABC中BC边上的一点，CADB，若AD6，AB10，BD8，求CD的长9.如图，AD，BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于点H.答案和解析 选择题1已知RtABC中，斜边AB5 cm，BC2 cm，D为AC上一点，DEAB交AB于点E，且AD3.2 cm，则DE等于()
3、A1.24 cm B1.26 cm C1.28 cm D1.3 cm解析：选C如图，AA，RtADERtABC，DE1.28 (cm)2已知直角三角形中两直角边的比为12，则它们在斜边上的射影比为()A12 B21 C14 D41解析：选C设直角三角形两直角边长分别为1和2，则斜边长为，两直角边在斜边上的射影分别为和.3一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为()A7.2 cm2 B6 cm2 C12 cm2 D24 cm2解析：选B长为3 cm的直角边在斜边上的射影为1.8(cm)，由射影定理知斜边长为5(cm)，三角形面积为52.46(cm2
4、)4如图所示，在ABC中，ACB90，CDAB，D为垂足，若CD6 cm，ADDB12，则AD的长是()A6 cm B3 cm C18 cm D3 cm解析：选BADDB12，可设ADt，DB2t.又CD2ADDB，36t2t，2t236，t3(cm)，即AD3 cm. 填空题5若等腰直角三角形的一条直角边长为1，则该三角形在直线l上的射影的最大值为_解析：射影的最大值即为等腰直角三角形的斜边长答案：26如图所示，四边形ABCD是矩形，BEF90，这四个三角形能相似的是_ 解析：因为四边形ABCD为矩形，所以AD90.因为BEF90，所以AEBDEF90.因为DEFDFE90，所以AEBDFE
5、.所以ABEDEF.答案：7如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，AC6，AD3.6，则BC_. 解析：由射影定理得，AC2ADAB，BC2BDAB，AC2BC2ADBD，即BC2AC2BDAD.又CD2ADBD，BDCD2AD.BC2AC2CD2AD262(623.62)3.6264.BC8.答案：8 解答题8如图所示，D为ABC中BC边上的一点，CADB，若AD6，AB10，BD8，求CD的长解：在ABD中，AD6，AB10，BD8，满足AB2AD2BD2，ADB90，即ADBC.又CADB，且CCAD90.CB90，即BAC90.故在RtBAC中，ADBC，由射影定理知AD2BDCD，即628CD，CD92.9.如图，AD，BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于点H.求证：DF2GFHF.证明：在AFH与GFB中，因为HBAC90，GBFBAC 90，所以HGBF.因为AFHGFB90，所以AFHGFB.所以HFBFAFGF，所以AFBFGFHF.因为在RtABD中，FDAB，所以DF2AFBF，所以DF2GFHF.
